反比例函数 B 卷
满分120 分
一、单选题
1. ( 3 分 ) 如图，正比例函数 y1=k1 x 和反比例函数 y2= k2
x
的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两
点，若 y1< y2 ，则x 的取值范围是（ ）
A. x＜﹣1 或x＞1 B. x＜﹣1 或0＜x＜1 C.
1
﹣＜x＜0 或0＜x＜1 D.
1
﹣＜x＜0 或x＞1
【答案】 D
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】由图象可得，﹣1＜x＜0 或x＞1 时， y1< y2 ．故D 符合题意．
【分析】 因为 y1<y2 ， 所以正比例函数的图象低于反比例函数的图象，而两图像交于A（﹣1，
2）、B（1，﹣2）两点，两交点和原点将图形分成四部分，则x 的取值范围是﹣1＜x＜0 或x＞1。
2. ( 3 分 ) 若点A（-1,6）在反比例函数 y = k
x
的图像 上，则k 的值是（ ）
A. －6 B. －3 C. 3 D. 6
【答案】 A
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】因为A（-1，6）在反比例函数 y = k
x
的图象上
所以6= k
? 1
解得：k=-6.
故答案为：A.
【分析】点A（-1，6）在反比例函数 y = k
x
的图象上，则点的坐标一定满足解析式，代入就得到k 的值.
3. ( 3 分 ) 下列函数的图象，一定经过原点的是（ ）
A. y = 2
x
B. y=5x2
3x
﹣
C. y=x2
1
﹣ D. y=
3x+7
﹣
【答案】 B
【考点】反比例函数的图象，二次函数图象与系数的关系，一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】A、x≠0，所以不经过原点，故错误；B、若x=0，则y=5×0
3×0=0
﹣
．所以经过原点．故
正确；C、若x=0，则y=
1
﹣．所以不经过原点．故错误；D、若x=0，则y=7．所以不经过原点．故错误．
故答案为：B．
【分析】反比例函数中由于自变量的取值范围是不能为零的故图像不可能经过坐标原点；二次函数的图像
与y 轴的交点取决于常数项C,只有C 等于零的时候，图像才会经过坐标原点；一次函数的图像与y 轴的交
点取决于常数b,只有b=0 的时候直线才经过坐标原点。
4. ( 3 分 ) 在平行四边形ABCD 中， ∠A ? ∠B =110
° ，则
的大小是( )
A. 155
° B. 145
° C. 70
° D. 55
°
【答案】 B
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD 是平行四边形
∴
∵
∴
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质可得
，再根据
，即可求出∠A 的
度数．
5. ( 3 分 ) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5 个结论：①abc＜0；②b＜
a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1 的实数）．其中正确结论的有（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤
【答案】 B
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，
∵﹣ b
2a
＞0，
b
∴＞0，
abc
∴
＜0，故此选项正确；
②当x=
1
﹣时，y=a
b+c
﹣
＜0，故a
b+c
﹣
＞0，错误；
③由对称知，当x=2 时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项正确；
④当x=3 时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=
﹣
b
2a
=1，
即a=
﹣b
2
，代入得9（﹣ b
2
）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确；
⑤当x=1 时，y 的值最大．此时，y=a+b+c，
而当x=m 时，y=am2+bm+c，
所以a+b+c＞am2+bm+c，
故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项错误．
故①③④正确．
故选B．
【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛
物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
6. ( 3 分 ) 如图，反比例函数y1=k1
x
和一次函数y2=k2x+b 的图象交于A、B 两点．A、B 两点的横坐标分
别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2 ， 则x 的取值范围是（ ）
A. 0＜x＜2 B.
3
﹣＜x＜0 或x＞2 C. 0＜x＜2 或x＜﹣3 D.
3
﹣＜x＜0
【答案】 C
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵反比例函数y1=k1
x
和一次函数y2=k2x+b 的图象交于A、B 两点，
A、B 两点的横坐标分别为2，﹣3，
∴通过观察图象，当y1＞y2时x 的取值范围是0＜x＜2 或x＜﹣3，
故选：C．
【分析】根据两函数的交点A、B 的横坐标和图象得出答案即可．
7. ( 3 分 ) 函数 y =? k
x
与
在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【考点】反比例函数的图象，二次函数y=ax^2+bx+c 的图象
【解析】【解答】解：①当双曲线在二、四象限时，
则﹣k＜0，
k
∴＞0，
∴抛物线开口向上，顶点在y 轴负半轴上；
②当双曲线在一、三象限时，
则﹣k＞0，
k
∴＜0，
∴抛物线开口向下，顶点在y 轴正半轴上；
故答案为：B 符合题意；
故答案为：B.
【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致.
8. ( 3 分 ) 如图，正方形 ABCD 的边长为5，点 A 的坐标为 (0,3) ，点 D 在 x 轴的正半轴上.若反
比例函数
的图象经过点 B ，则 k 的值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】 A
【考点】正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：如图，过点B 作BE y
⊥轴于E，在正方形ABCD 中，
，
∴ ∠BAE+∠DAO =90° ，
∵ ∠OAD +∠ADO =90° ，
∴
，
∵点A 的坐标为（0，3），
∴ OA =3 ，
∵ AD =5 ，
∴ OD =√5
2? 3
2= 4
，
在
和
中，
，
∴
，
∴ BE = AO=3，AE =OD = 4 ，
∴ OE = AE? AO= 4? 3=1 ，
∴点B 的坐标为
，
∵反比例函数
的图象过点B，
∴
.
故答案为：A.
【分析】过点B 作BE y
⊥轴于E，根据正方形的性质以及同角的余角相等求出
，然后利
用“角角边”证明
和
全等，根据全等三角形对应边相等写出点B 的坐标，再把点B 的坐
标代入反比例函数解析式计算即可求出k 的值.
9. ( 3 分 ) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= k
x
（x＞0）的图象与边长是6 的正方形OABC 的
两边AB，BC 分别相交于M，N 两点，△OMN 的面积为10．若动点P 在x 轴上，则PM+PN 的最小值是
（ ）
A. 6 √2 B. 10 C. 2 √26 D. 2 √29
【答案】 C
【考点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵正方形OABC 的边长是6，
∴点M 的横坐标和点N 的纵坐标为6，
M
∴
（6， k
6
），N（ k
6
，6），
BN=6
∴
﹣k
6
，BM=6
﹣k
6
，
OMN
△
∵
的面积为10，
6×6
∴
﹣1
2
×6× k
6
﹣1
2 × 6× k
6
﹣1
2
×（6
﹣k
6
）2=10，
k=24
∴
，
M
∴
（6，4），N（4，6），
作M 关于x 轴的对称点M′，连接NM′交x 轴于P，则NM′的长=PM+PN 的最小值，
AM=AM′=4
∵
，
BM′=10
∴
，BN=2，
NM′=
∴
√BM '
2+ B N
2 = √10
2+2
2 =2 √26 ，
故选C．
【分析】由正方形OABC 的边长是6，得到点M 的横坐标和点N 的纵坐标为6，求得M（6， k
6
），N（
k
6
，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M 关于x 轴的对称点M′，连接NM′
交x 轴于P，则NM′的长=PM+PN 的最小值，根据勾股定理即可得到结论．
10. ( 3 分 ) 已知关于x 的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0 有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是( ).
A. a<2 B. a>2 C. a<2 且a≠1 D. a<－2
【答案】 C
【考点】一元二次方程的定义及相关的量，一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵方程有两个不相等的实数根，
=
∴△（-2）2-4×（a-1）=4-4a+4=8-4a＞0，
解得a＜2，
又∵方程（a-1）x2-2x+1=0 为一元二次方程，
a-1≠0
∴
，
即a≠1，
故选C．
【分析】根据题意得出判别式大于0，从而解得a＜2，一元二次方程二次项系数不为0 解得a≠1.
二、填空题
11. ( 4 分 ) 反比例函数的图象经过点 (2,? 4) ，则这个反比例函数的解析式为________．
【答案】 y =? 8
x
【考点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为 y = k
x
，
将（2，-4）代入，得：-4= k
2
，
解得k=-8，
所以这个反比例函数解析式为 y =? 8
x
，
故答案为 y =? 8
x
．
【分析】先求出-4= k
2
，再求出k=-8，最后计算求解即可。
12. ( 4 分 ) 已知函数 y =(m?1)x
m
2? 2 是反比例函数，则m 的值为________．
【答案】 -1
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵y=（m-1）xm2-2是反比例函数，
∴{
m?1`0
m
2? 2=?1)
，
解得：m=-1.
故答案为：-1.
【分析】反比例函数定义：形如y=k
x
（k≠0）的形式，由此列出方程，解之即可得出答案.
13. ( 4 分 ) 如果反比例函数y＝ k
x
(k 是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个
象限内，y 的值随x 值的增大而________．(填“增大”或“减小”)
【答案】 减小
【考点】反比例函数的性质
【解析】【解答】∵反比例函数 y = k
x
（k 是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴这
个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小．
故答案为：减小．
【分析】根据题意，求出k 的值，再根据反比例函数的性质，即可得到答案.
14. ( 4 分 ) 如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB 为边作平行四边形OABC，则经过点A 的反比
例函数的解析式为________.
【答案】 y = 6
x
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，平移的性质
【解析】【解答】设A 坐标为（x，y），
B
∵（3，-3），C（5，0），以OC，CB 为边作平行四边形OABC，
x+5=0+3
∴
，y+0=0-3，
解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3），
设过点A 的反比例解析式为y= k
x
，
把A（-2，-3）代入得：k=6，
则过点A 的反比例解析式为y= 6
x
，
故答案为：y= 6
x
.
【分析】设A 坐标为（x，y），根据四边形OABC 为平行四边形，利用平移性质确定出A 的坐标，利用待
定系数法确定出解析式即可.
15. ( 4 分 ) 如图，正方形OABC 的边长为8，A、C 两点分别位于x 轴、y 轴上，点P 在AB 上，CP 交OB
于点Q，函数y＝ k
x
的图象经过点Q，若S
BPQ
△
＝ 1
9
S
OQC
△
， 则k 的值为________.
【答案】 －36
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：在正方形OABC 中，
AB//CO
∵
，
BPQ
OQC
∴△
△
∽
，
S
∵
BPQ
△
＝ 1
9
S
OQC
△
，
BPQ
∴△
与△OQC 的相似比为1：3，
即BQ：QO＝1：3，
在Rt
ABO
△
中，由勾股定理得，
BO =√A B
2+ A O
2=√8
2+8
2=8√2
，
OQ=
∴
6√2 ，
Q
∴
点坐标为（-6，6），
k
∴＝
＝-36
故答案为：-36.
【分析】利用正方形的性质证△BPQ
OQC
∽△
，再由面积比求出相似比得到BQ 与QO 的比值，利用勾股定
理求出BO 的长，进而求出点Q 的坐标，用待定系数法即可求出k 值.
16. ( 4 分 ) 如图，将△ABC 平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC 边上），若∠B=55°，∠C=100°，则
∠AB′A′的度数为________
【答案】 25°
【考点】平行线的性质，三角形内角和定理，平移的性质
【解析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，
A=180°
B
C=180°
55°
100°=25°
∴∠
﹣∠﹣∠
﹣
﹣
，
ABC
∵△
平移得到△A′B′C′，
AB A′B′
∴
∥
，
AB′A′= A=25°
∴∠
∠
．
故答案为：25．
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB A′B′
∥
，然后根据两直线平行，内
错角相等可得∠AB′A′= A
∠．
17. ( 4 分 ) 如图，在△AOB 中，∠AOB=90°，点A 的坐标为（2，1），BO=2 √5 ，反比例函数y= k
x
的图象经过点B，则k 的值为________．
【答案】 ﹣8
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：过点A 作AC x
⊥轴，过点B 作BD x
⊥轴，垂足分别为C、D，
则∠OCA= BDO=90°
∠
，∴∠DBO+ BOD=90°
∠
，
AOB=90°
∵∠
，∴∠AOC+ BOD=90°
∠
，∴∠DBO= AOC
∠
，
DBO
COA
∴△
△
∽
，∴ BO
OA = BD
OC = DO
CA
，
∵点A 的坐标为（2，1），∴AC=1，OC=2，∴AO √1
2+2
2=√5
，
∴ 2√5
√5 = BD
2 = DO
1 ，即BD=4，DO=2，∴B（﹣2，4），
∵反比例函数y= k
x
的图象经过点B，∴k 的值为﹣2×4=
8
﹣．
故答案为：﹣8．
【分析】过点A 作AC x
⊥轴，过点B 作BD x
⊥轴，垂足分别为C、D，由同角的余角相等可得
∠DBO= AOC
∠
，根据“一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似
”可得△DBO
COA
∽△
，于是可得比例式BO
OA = BD
OC = DO
CA
， 结合已知条件可求出BD、DO 的值，则点
B 的坐标可求解，由题意把点B 的坐标代入反比例韩函数的解析式计算即可求解。
18. ( 4 分 ) 如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ， …按如图所示的方式放置．点A1
， A2 ， A3 ， …和点C1 ， C2 ， C3 ， …分别在直线 y =kx +b （k＞0）和x 轴上，已知点
B1（1，1），B2（3，2），则Bn 的坐标是________．
【答案】 (2
n? 1,2
n?1)
【考点】点的坐标，一次函数的图象，正方形的性质，探索图形规律
【解析】【解答】所有正方形的边长都是成倍增长的。
即：1，2，4，8，16……
2021222324
所以，第N 个正方形的边长就是2(n-1)
那么点An 的纵坐标为2(n-1)
另外，可以求得A！A2A3……所在的直线的解析式为：y=x+1
于是，X+1=2(n-1)X=2(n-1)-1
即：An（2(n-1)-1,2(n-1)）
由于，Bn的纵坐标与An的相同，横坐标比An的多2(n-1),
即：2(n-1)-1+2(n-1)="2" × 2(n-1)-1=2n-1
所以，Bn（2n-1,2(n-1）)
【分析】利用点B1（1，1），B2（3，2）及正方形的性质可得点A1（0,1）A2（1,2）然后利用待定系数法
求出直线的解析式为y=x+1，根据正方形边长的规律，可求出第n 个正方形的边长就是2n-1 ， 即得点An
的纵坐标为2n-1 ， 利用点An在直线y=x+1 上，可求出点An的横坐标，由于Bn的纵坐标与An的纵坐标相
同，横坐标比An的多2n-1,据此求出Bn（2n-1,2n-1).
三、解答题
19. ( 5 分 ) 已知正比例函数 y =-3 x 与反比例函数交于A（-2，a），求这个反比例函数的解析式。
【答案】 解：将点A（-2，a）代入 y =-3 x 中，解得： a=6
故点A 的坐标为：（-2，6）
设反比例函数的解析式为： y = k
x
（k≠0）
将点A 的坐标代入得：
6= k
? 2
解得： k =? 12
∴这个反比例函数的解析式为： y = ?12
x
.
【考点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】将点A 坐标代入正比例函数的解析式中，即可求出点A 的坐标，然后设出反比例函数的
解析式，将点A 坐标代入反比例函数解析式中，即可求出反比例函数的解析式.
20. ( 5 分 ) 如图所示的双曲线是函数 y = m? 3
x
(m 为常数， x>0 )图象的一支若该函数的图象与一次函
数 y = x +1 的图象在第一象限的交点为 A(2,n) ，求点A 的坐标及反比例函数的表达式.
【答案】 解： ∵ 点 A(2,n) 在一次函数 y = x +1 的图象上，
∴ 点A 的坐标为 (2,3) .
又 ∵ 点A 在反比例函数 y = m? 3
x
(m 为常数， x>0 )的图象上，
∴ 反比例函数的表达式为 y = 6
x
.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】先将x=2 代入一次函数 y = x +1 中可得，点A 的坐标为 (2,3) ，再将点A 的坐标代入
y = m? 3
x
可得反比例函数的解析式.
21. ( 5 分 ) 已知反比例函数 y = k
x
过点P（2，﹣3），求这个反比例函数的解析式，并在直角坐标系中作
出该函数的图象．
【答案】 解：①把P（2，﹣3）代入y= k
x
得k=
3×2=
6
﹣
﹣，
即反比例函数解析式为y=
﹣6
x
；
②如图，
【考点】反比例函数的图象，待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）先把P 点坐标代入y= k
x
求出k，得到反比例函数解析式为y=
﹣6
x
；（2）利用
描点法画出函数图象．
22. ( 9 分 ) 已知一个面积为60 的平行四边形，设它的其中一边长为x，这边上的高为y，试写出y 与x 的
函数关系式，并判断它是什么函数．
【答案】 解：∵xy=60，
y=
∴
60
x
，
y
∴是x 的反比例函数．
【考点】反比例函数的定义，根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】【分析】平行四边形一边上的高=面积÷这边长，把相关数值代入即可求得函数解析式，可符合哪
类函数的一般形式即可．
23. ( 10 分 ) 定义：如图，若双曲线y = k
x
（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x 相交于两点A，B，则线段
AB 的长称为双曲线y = k
x
（k＞0）的对径．
（1）求双曲线y = 1
x
的对径；
（2）若某双曲线y = k
x
（k＞0）的对径是10√2 ． 求k 的值．
【答案】 过A 点作AC x
⊥轴于C，如图．
（1）解方程组{
y = 1
x
y = x)
， 得{
x1=1
y1=1) ， {
x2=?1
y2=?1) ，
A
∴
点坐标为（1，1），B 点坐标为（﹣1，﹣1），
OC=AC=1
∴
，
OA=
∴
√2OC=√2 ，
AB=2OA=2
∴
√2 ，
∴双曲线y = 1
x
的对径是2√2；
（2）∵双曲线的对径为10
即AB=10√2 ， OA=5√2 ，
OA=
∴
√2OC=√2AC，
OC=AC=5
∴
，
∴点A 坐标为（5，5），
把A（5，5）代入双曲线y = 1
x
（k＞0）得k=5×5=25，
即k 的值为25．
【考点】反比例函数的性质，等腰直角三角形
【解析】【解答】（1）先解方程组{
y = 1
x
y = x)
， 可得到A 点坐标为（1，1），B 点坐标为（﹣1，﹣
1），即OC=AC=1，则△OAC 为等腰直角三角形，得到OA=√2OC=√2 ， 则AB=2OA=2√2 ， 于是
得到双曲线y = 1
x
的对径；
（2）根据双曲线的对径的定义得到当双曲线的对径为10
即AB=10√2 ， OA=5√2 ， 根据OA=
OC=
AC，则OC=AC=5，得到点A 坐标为（5，5），把A（5，5）代入双曲线y = 1
x
（k＞0）即可得到
k 的值．
【分析】本题考查了反比例函数的性质：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；等腰直角
三角形的斜边是直角边的√2倍；强化理解能力．
四、综合题
24. ( 12 分 ) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y = m x＋n（m≠0）的图象与反比例函数y= k
x
(k
≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B 两点，与y 轴交于点C，过点B 作BM x
⊥轴，垂足为M，
BM=OM，OB=2 √2 ，点A 的纵坐标为4．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接MC，求四边形MBOC 的面积．
【答案】 （1）解：由题意可得，BM=OM，OB= 2√2 ，
BM=OM=2
∴
，
∴点B 的坐标为（﹣2，﹣2），
设反比例函数的解析式为 y = k
x
，则﹣2= k
? 2
，得k=4，
∴反比例函数的解析式为 y = 4
x
，
∵点A 的纵坐标是4，∴4= 4
x
，得x=1，
∴点A 的坐标为（1，4），
∵一次函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），
∴{
m+n= 4
? 2m+n=? 2
，得： {m=2
n=2
，
即一次函数的解析式为y=2x+2
（2）解：∵y=2x+2 与y 轴交与点C，
∴点C 的坐标为（0，2），
∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），
OM=2
∴
，OC=2，MB=2，
∴四边形MBOC 的面积是： 1
2
OM•ON+ 1
2
OM•MB = 1
2
×2×2+ 1
2
×2×2=4
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）根据BM=OM 及OB 的长，可以求得点B 的坐标，利用待定系数法求出反比例函
数的解析式，从而求得点A 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数的解析式即可。
（2）根据（1）中的函数解析式可以求出点C，点M、点B、点O 的坐标，再求出四边形MBOC 的面积即
可。
25. ( 12 分 ) 如图，直线y＝ 4
3
x
4
﹣分别与x 轴、y 轴交于点B 和点E，直线y＝﹣ 2
3
x
2
﹣与y 轴交于
点C，且两直线的交点为D.
（1）求点D 的坐标；
（2）设点P（t，0），且t＞3，若△BDP 和△CEP 的面积相等，求t 的值；
（3）在（2）的条件下，以CP 为一腰作等腰△CPQ，且点Q 在坐标轴上，请直接写出点Q 的坐标.
【答案】 （1）解： 根据题意可列二元一次方程如下，
{
y = 4
3 x? 4
y =? 2
3 x? 2
解得：{
x =1
y =? 8
3
即点D 的坐标为(1,? 8
3 ) .
（2）解：∵点P（t，0），且t＞3 时
∴点P 在点B 的右边
∵点C 的坐标是（0，-2），点E 的坐标是（0.-4），点B 的坐标是（3，0）
又∵S
BDP
△
=S
CEP
△
∴1
2
BP·|yD|=1
2
CE·|xp|,
(t-3)·8
3
=2·t
t=12.
（3）解： (12? 2√37 ,0) 或 (12+2√37 ,0) 或 (?12,0) 或 (0,2) 或 (0,2√37? 2) 或
(0,? 2√37? 2)
【考点】两一次函数图象相交或平行问题，三角形的面积，等腰三角形的性质
【解析】【解析】（3）解：由（2）可得点P 的坐标为（12，0）,即OP=12.
C 的坐标为（-2，0），即OC=2.
CP=
∴
√O P
2+OC
2=√12
2+2
2=2√37
∵等腰△CPQ，且点Q 在坐标轴上
Ⅰ
∴、点Q 在y 轴上：点Q 在点C 的上方的情况即为：
QP=CP=
①
2√37,
在RT
OPQ
△
中，
OQ=√PQ
2?O P
2=2，
即点Q 的坐标为（0，2）
CQ=CP=
②
2√37
OQ=CQ-QC=2√37-2
即点Q 的坐标为(0,2√37? 2)；
③点Q 在点C 的下方（点Q 在y 轴的负半轴）的情况即为CQ=PC=2√37
OQ=OC+CQ=2+2√37
即点Q 的坐标为(0,? 2√37? 2)；
Ⅱ、点Q 在x 轴上，点Q 在点P 的左侧（点Q 在x 轴的负半轴）的情况即为：
CQ=CP=
①
2√37
OQ=OP=12
∴
即点Q 的坐标是(?12,0)
PQ=CP=
②
2√37
OQ=PQ-OP=2√37-12
即点Q 的坐标是(12? 2√37 ,0)
③点Q 在点P 的右侧即为PQ=CP=2√37
OQ=OP+PQ=12+2√37
即点Q 的坐标是(12+2√37 ,0)
【分析】（1）点D 的坐标就是二元一次方程组的解，联立方程组求出解， 即点D 的坐标就求出来 .
（2）y＝﹣ 2
3
x
2
﹣与y 轴交于点C，点C 的坐标是（0，-2），y＝ 4
3
x
4
﹣于坐标轴的交点坐标点E
（0.-4），点B（3，0），当点P（t，0），且t＞3 时，点P 在点B 的右边，由题得出点C、点E、点B 的
坐标，△BDP 和△CEP 的面积相等，即BP·|yD|=CE·|xp|,解出.
（3）在（2）的条件下，以CP 为一腰作等腰△CPQ，且点Q 在坐标轴上，则点Q 的位置有六种情况，y
轴上有三种，x 轴上有三种，一共是六种，即在y 轴上，CP=CQ(点Q 可在点C 的上方或是下方即两种情
况),CP=PQ，在x 轴上，CP=CQ，CP=PQ（点Q 可以在点P 左边或是右边即两种情况），从而得出点D 的
坐标为： (12? 2√37 ,0) 或 (12+2√37 ,0) 或 (?12,0) 或 (0,2) 或 (0,2√37? 2) 或
(0,? 2√37? 2)
