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1．(2023·德州模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，点E，F 分别为其下顶点和右焦
点，坐标原点为O，且△EOF 的面积为.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)是否存在直线l，使得l 与椭圆C 相交于A，B 两点，且点F 恰为△EAB 的垂心？若存在，
求直线l 的方程，若不存在，请说明理由．
2．(2022·苏州模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的短轴长为2，离心率为.设点M(m,0)(m≠0，
m≠±a)是x 轴上的定点，直线l：x＝，设过点M 的直线与椭圆相交于A，B 两点，A，B 在
直线l 上的射影分别为A′，B′.
(1)求椭圆C 的方程；
(2)判断|AA′|·|BB′|是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
3．(2023·唐山模拟)已知抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F 且倾斜角为的直线交抛
物线于M，N 两点，|MN|＝8.
(1)求抛物线E 的方程；
(2)在抛物线E 上任取与原点不重合的点A，过A 作抛物线E 的切线交x 轴于点B，点A 在直
线x＝－1 上的射影为点C，试判断四边形ACBF 的形状，并说明理由．
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4.如图，抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A 为C 上的一点，已知以F 为圆心，
FA 为半径的圆F 交l 于B，D 两点，准线l 与y 轴交于点S.
(1)若∠BFD＝90°，△ABD 的面积为4，求p 的值及圆F 的方程；
(2)若直线y＝kx＋b 与抛物线C 交于P，Q 两点，且OP⊥OQ，若点S 关于直线PQ 的对称点
为T，求|FT|的取值范围．
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