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第二节 平面向量的数量积
（时间60 分钟 满分100 分）
一、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1.正方形
的边长是2，
是
的中点，则
A．
B．3 C．
D．5
2.已知向量
，
满足：
，
，且
，则
A．
B．
C．
D．1
3. 已知向量
满足
，且
，则
（ ） A.
B.
C.
D.
4. 已知
是边长为
的等边三角形，
为平面
内一点，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得6 分，有选错的得0 分)
5.在
中，下列命题正确的是（ ）
A．
B．
C．点O 为
的内一点且
，则
为等腰三角形
D．
，则
为锐角三角形
6．
是边长为
的等边三角形，已知向量
、
满足
，
，则
下列结论不正确的是（ ）
A．
B．
C．
//
D．
7．已知
的重心为
，边
的中点分别为
，则（ ）
A．
B．若
为正三角形，则
C．若
，则
D．
三．填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．把答案填在题中横线
上)
8.已知向量
，
满足
，
，则
______．
9.设向量
，
的夹角的余弦值为
，且
，
，则
_____;
10.已知
的外接圆半径为1，圆心为O，且
，则
————；
11.已知
的半径为1，直线
与
相切于点
，直线
与
交于
，
两点，
为
的中点，若
，则
的最大值为________。
四．解答题（本大题共有3 小题，共42 分. 解答应写出文字说明，证明过
程或演算步骤.）
12.（13 分）已知
中，
是直角，
，点
是
的中点，
为
上一
点，且
，设
．
(1)请用
来表示
，
.
(2)判断
是否垂直
，若成立，给出证明，若不成立，说明理由.
13.（14 分）已知
，
，且向量
与向量
的夹角
，是
同方向的单
位向量.
(1)求
；
(2)求向量
在向量
上的投影向量.
14.（15 分）如图，在平行四边形ABCD 中，
，
，
，BD，AC
相交于点O，M 为BO 中点．设向量
，
．
(1)求
的值；
(2)用
，
表示
；
(3)求
的值．
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参考答案
1.B 2.B 3.D 4.B 5. BC 6. ABC 7.ACD
8.
9.11 10. 1 11.
12.解：(1)由
，则
，
.
(2)
与
不垂直.证明如下：
因为
中，
是直角，可得
，即
，即
，
又因为
，所以
，
由（1）知：
，
，
可得
，
所以
与
不垂直，即
与
不垂直.
13 解：(1)
；
(2)向量
在向量
上的投影为：
，
因为是
同方向的单位向量.所以向量
在向量
上的投影向量为
.
14.解：(1)由题意，得
；
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(2)因为平面向量加法的平行四边形法则，
且BD，AC 相交于点O，M 为BO 中点，
所以
即
；
(3)由（1），得
，且
，
由（2），得
，
则
，
所以
.
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