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第 02 讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式 (分层精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2023春·北京·高一北京二十中校考阶段练习）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由于 ，所以 ，又 ，所以
,故 ，
故选：A
2．（2023春·北京·高一北理工附中校考阶段练习）若 ，且 ，则 是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】C
【详解】∵ ，即 ，又 ，
∴ 是第三象限角.
故选：C.
3．（2023春·广西钦州·高一浦北中学校考阶段练习）若角 的终边经过点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为角 的终边经过点 ，
所以 ，
.
故选：A.
4．（2023·全国·高一专题练习）已知 ，则 （ ）A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由 ， ，
解得： .
故选：A.
5．（2023秋·安徽马鞍山·高一统考期末）如图，在平面直角坐标系内，角 的始边与 轴的非负半轴重
合，终边与单位圆交于点 ，若线段 绕点 逆时针旋转 得 （ ， ），则点
的纵坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为角 的终边与单位圆交于点 ，所以 ， ，
设点 为角 的终边与单位圆的交点，则 ，
所以 ，
所以点 的纵坐标为 .
故选：B
6．（2023春·四川眉山·高一仁寿一中校考阶段练习）已知 ，则 （ ）
A． B．0 C． D．
【答案】B【详解】 ， .
故选：B
7．（2023·全国·高一专题练习）已知黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度的比值为黄金比值
（即黄金分割值 ，该值恰好等于 ），则下列式子的结果不等于 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】对于A， ，A正确；
对于B， ，B正确；
对于C， ，C错误；
对于D， ，D正确.
故选：C.
8．（2023秋·浙江衢州·高一统考期末）我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦
图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角
为 ，大正方形的面积为 ，小正方形的面积为 ，若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设大正方形的边长为 ，则直角三角形的直角边分别为 ，
因为 为直角三角形较小的锐角，所以 ，
，则 ，
即 ，
所以 ，解得 或 （舍去），
所以 .
故选：C.
二、多选题
9．（2023春·山东潍坊·高一校考阶段练习）下列化简正确的是
A． B．
C． D．
【答案】AB
【详解】利用诱导公式，及
A选项： ，故A正确；
B选项： ，故B正确；
C选项： ，故C不正确；
D选项： ，故D不正确
故选：AB
10．（2023春·宁夏吴忠·高一青铜峡市高级中学校考阶段练习）若 ， ，则
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD【详解】对于A，已知 ， ，两边平方得 ，即 ，故A
错误；
对于B，联立 ，又 ，得 ，所以 ，故B正确；
对于C，由B选项得 ，所以 ，故C正确；
对于D，由B选项得 ，所以 ，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题
11．（2023春·山西朔州·高一怀仁市第一中学校校考阶段练习）若 ，且 是第四象限角，则
___________.
【答案】
【详解】因为 ，且 是第四象限角，
所以 ，
所以 .
故答案为：
12．（2023春·山东潍坊·高一校考阶段练习）已知 ，则 的值等于
__________.
【答案】 ##
【详解】由于 ，
所以 ，故 ，所以 .
故答案为：
四、解答题
13．（2023春·上海金山·高一上海市金山中学校考阶段练习）已知 ，求：
(1)化简 ；
(2)求 的值.
【答案】(1)
(2)1
【详解】（1）因为 ， ，
所以 ，即 ，
.
（2） ，
.
14．（2023春·北京·高一北理工附中校考阶段练习）已知
．(1)化简 ；
(2)若 是第三象限角，且 ，求 的值；
(3)求 ．
【答案】(1) ；
(2)
(3)
【详解】（1）
；
（2）x为第三象限角， ，
；
（3） ；
综上，（1） ；（2） ；（3） .
15．（2023春·北京西城·高一北京市第六十六中学校考阶段练习）已知 ，计算下列各式的
值：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1) ；
(2) .【详解】（1）因为 ，显然 ，于是 ，解得 ，
所以 .
（2）由（1）知 ，所以
.
16．（2023春·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）已知 ＝2，计算下列各式的值．
(1)tan α；
(2)sin2α－2sinαcosα＋1.
【答案】(1)tan α＝3
(2)
【详解】（1）由 ， 显然不等于0，所以分子和分母同时除以 ，
可得 ，解得 .
（2）
B能力提升
1．（2023春·湖北黄冈·高一校考阶段练习）若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为 ，
所以 ，
又 ，
所以原式 .故选：A.
2．（2023春·吉林长春·高一东北师大附中校考阶段练习）已知角 的终边过点 ，
且 ，则 （ ）
A．40° B．50° C．220° D．310°
【答案】D
【详解】 ；
角 的终边过点 ；
且 ；
故选：D
3．（2023·全国·高一专题练习）若函数 ( 且 )的图像恒过定点 ，且点 在角θ的终边
上，则 （ ）
A．－ B．－ C． D．
【答案】C
【详解】当 ，即 时， ，所以 ，
所以 ，由诱导公式可得 .
故选： .
4．（2023秋·天津静海·高一静海一中校考期末）已知 ，
则 __________.
【答案】
【详解】，所以 ，
则 ，
故答案为： .
5．（2023春·辽宁大连·高一大连市一0三中学校考阶段练习）（1）已知 ，求 值；
（2）已知 ， ，求 的值.
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）因为 ，
所以 ，即 ，
所以 ；
（2）因为 ，
所以 ，
所以 ，
又因 ，所以 ，所以 ，
则 ，
所以 .
C综合素养
1．（2023春·四川乐山·高一四川省乐山沫若中学校考阶段练习）已知 ，若 ，则
的值为____________
【答案】
【详解】因为 ， ，则有 ，
有 ，即 ， ，因此 ，
所以 .
故答案为：
2．（2023秋·上海浦东新·高一校考期末）已知 ， ，则 的值为
______；
【答案】 ##
【详解】将 平方得 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
而
所以
所以
故答案为：
3．（2023春·北京西城·高一北京市第六十六中学校考阶段练习）已知 ，且α是第 象限
角.
从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选
择，解答以下问题：
(1)求 ， 的值；
(2)化简求值 ．
【答案】(1)答案见解析；
(2) .【详解】（1）选②， 是第二象限角， ，
所以 ， .
选③， 是第三象限角， ，
所以 ， .
（2）因为 ，所以
.
4．（2023秋·四川成都·高一校考期末）（1）已知 ，化简
并求值.
（2）已知关于 的方程 的两根为 和 ， . 求实数 以及 的值.
【答案】（1） ；（2） ， .
【详解】（1）根据诱导公式可化简
而 ，所以 ，
故 ；
（2）因为关于 的方程 的两根为 和 ，
所以 ， ，
所以 ，所以 ，因为 ，所以 ， 且 ，所以 ，
.
