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1.2 常用的逻辑用语
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考点一 充分、必要条件的判断
【例1-1】（2024·河北唐山·一模）已知
，
：“
”，
：“
”，则
是
的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【例1-2】（2024 浙江绍兴）已知i 是虚数单位，
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【例1-3】（2021·24 江苏南京·模拟预）设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充
分条件，则甲是丁的 （ ） 条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
【一隅三反】
1．（2024 广东·韶关）“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．（2024 广东深圳）“
且
”是“
为第四象限角”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2024 北京）“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”是我国唐代著名诗人王昌龄的《从军行》中的两句诗，
描写了当时战事的艰苦以及戍边将士的豪情壮志，从逻辑学的角度看，最后一句中，“破楼兰”是“终还”的
（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4（2023·天津·高考真题）已知
，“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
考点二 充分、必要条件的选择
【例2-1】（2024·新疆·二模）使“
”成立的一个充分不必要条件是（ ）
4
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A．
B．
C．
D．
【例2-2】（2024 广东汕头）命题
方程
表示焦点在
轴上的椭圆，则使命题
成立的充分必
要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1.（2024 陕西）使不等式
成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．
且
B．
C．
D．
2．（2023·贵州铜仁·模拟预测）已知
，则
的一个必要不充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·陕西咸阳·模拟预测）直线
与圆
有公共点的一个充分不必要条件是
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·福建·模拟预测）已知
，
，则使
成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点三 充分、必要条件求参
【例3-1】（2023·云南昆明·模拟预测）已知集合
，
，若
是
的必要
不充分条件，则实数
的所有可能取值构成的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
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【例3-2】（2024·陕西）设
；
．若p 是q 的必要不充分条件，则m 的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【例3-3】（2024·吉林·模拟预测）已知函数
，则“
有两个极值”的一个充分不必要
条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（2024 湖南）已知集合
，
，若“
”是“
”的必要不充分条件，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·海南海口·模拟预测）已知集合
，则
的充要条件是
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024 山东临沂）方程
至少有一个负实根的充要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
或
考点四 非命题的选择
【例4】（2024·山西·一模）设命题
，则
为（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（2024·山西·模拟预测）命题“
，
”的否定是（ ）
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A．“
，
”
B．“
，
”
C．“
，
”
D．“
，
”
2．（2024·内蒙古赤峰·一模）命题“
，
，
”的否定形式是（ ）
A．
，
，
B．
，
，
C．
，
，
D．
，
，
3．（2024·河北·一模）已知命题p：
，
，则（ ）
A．p 是真命题，
：
，
B．p 是真命题，
：
，
C．p 是假命题，
：
，
D．p 是假命题，
：
，
考点五 根据命题的真假求参数
【例5-1】（2024 浙江宁波）命题“
，
”为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例5-2】（2024·黑龙江齐齐哈尔）若命题“
”为假命题，则实数x 的取值
范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例5-3】（2024 浙江宁波）已知函数
，使不等式
成立的一个必要不充分条件是
（ ）
A．
B．
或
C．
或
D．
或
【例5-4】（2024 安徽合肥）已知函数
，
，若
，
，使
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成立，则实数
的取值范围是 .
【一隅三反】
1．（2023·四川绵阳·模拟预测）若
是
的必要不充分条件，则实数
的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·陕西）命题“
”是假命题，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·山西吕梁）“
，使得
成立”的充要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知
，且对
都有
成立，则实数
的范围为
一．单选题
1．（2024 广东深圳）“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2.（2024 山东菏泽）命题“
，
”的否定为（ ）
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A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
3．（2022·浙江·高考真题）设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（2024 江西）设
，向最
，
，
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（2024·福建漳州·模拟预测）若
，
为真命题，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024 江苏徐州）若命题“
，
”是假命题，则实数的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8
7．（2024 河北衡水）条件
，
，则
的一个必要不充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2024·四川凉山·二模）已知命题“
，
”是假命题，则m 的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
二．多选题
9．（2023·海南·模拟预测）已知命题
:“
”，
"
”，则下列正确的
是（ ）
A．
的否定是“
”
B．
的否定是“
”
C．若
为假命题，则
的取值范围是
D．若
为真命题，则
的取值范围是
10．（2024 辽宁葫芦岛）下列选项中，与“
”互为充要条件的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
11．（2024 内蒙古呼伦贝尔）命题“
”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
三．填空题
12．（2024 江西抚州）已知
，
（a 为实数）．若q 的一个充分不必要条件是p，则实数a
的取值范围是 .
13．（2023·陕西宝鸡·一模）若命题“
”是假命题，则实数
的取值范围是 .
14．（2024 河北张家口·阶段练习）已知函数
（
且
），若
，
是假命题，则实数a 的取值范围是 ．
四．解答题
15．（2024·重庆酉阳）命题
：任意
，
成立；命题
：存在
，
+
成立.
(1)若命题
为假命题，求实数
的取值范围；
(2)若命题
和
有且只有一个为真命题，求实数
的取值范围.
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16（2024 福建龙岩）设命题 p：对任意
，不等式
恒成立； 命题q：存在
，
使得不等式
成立．
(1)若p 为真命题，求实数 m 的取值范围；
(2)若命题p，q 至少有一个是真命题，求实数 m 的取值范围．
17（2024 福建漳州·期末）设函数
，其中
.
(1)若命题“
，
”为假命题，求实数的取值范围；
(2)判断
在区间
上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.
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18（2024 陕西咸阳）已知命题：“
”是真命题
(1)求实数m 的取值集合B；
(2)设关于x 的不等式
的解集为A，若“
”是“
”的充分不必要条件，求
实数a 的取值范围．
19（2024 湖南长沙）已知函数
，
．
（1）若命题：“
，
”是真命题，求
的取值范围；
（2）若
，
，
，
，求
的最小值；
（3）若
，函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过，求
的取值范围．
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