文档文本内容
2. 2 函数基本性质课后训练
1．记双曲余弦函数
为
，则函数
的最小值为（ ）
A．0
B．1
C．
D．
2．函数
的单调减区间为
．
3．曼哈顿距离
也称为城市街区距离，是一种在几何空间中测量两点之间距离的度
量方式．在二维空间中，曼哈顿距离可以理解为从一个点到另一个点只能沿着水平或垂直方向行走的最小
距离．两点
，
，
，
的“曼哈顿距离”定义为
，记为
．
（1）已知点
在抛物线
上，点
与点
的曼哈顿距离为
，求
关于
的表达
式；
（2）若函数
，
的图象上有一动点
，其中
是自然对数的底数，点
，
的最大值为
，求
的最小值．
4 ．已知定义在
上的函数
满足
，且在区间
上单调递增，则满足
的
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知定义在
上的函数
的图象是一条连续不断的曲线，且
满足
，
在区间
上单调递减，
（4）
，则关于
的不等式
的解集为（ ）
A．
B．
，
，
C．
D．
，
，
6．函数
在
上单调递减，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7 ．（多选）已知定义域为
，
，
的函数
满足：对任意的
，
，
，且当
时，
，则
A．
（1）
B．
是偶函数
C．
在区间
上单调递增
D．
在区间
上单调递减
8．（多选）若函数
的定义域为
，则下列说法正确的是
A．若
，则
B．若对
，
，则
C．若对
，
且
，
，则
是
上的增函数
D．若对
，
，则
9．设
，函数
则
（ ）
A．是偶函数，且有最大值
B．是偶函数，且没有最大值
C．是奇函数，且有最大值
D．是奇函数，且没有最大值
10．已知函数
是减函数，则当
取得最小值时，
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
11．已知
且
是
上的单调函数，则
的取值范围是（ ）
A．
，
B．
C．
D．
12．已知函数
在
上单调递减，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．已知函数
是
上的增函数，且关于
的不等式
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．已知
则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
，
，
D．
15．已知函数
在定义域
上单调，且
时均有
，则
的值为（ ）
A．3
B．1
C．0
D．
16．定义在
上的单调函数
对任意的
都有
，则关于
的不等式
的解集为
．
17．若函数
的定义域为
，则“
是偶函数”是“
对切
恒成立”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
18．已知函数
为常数），则（ ）
A．
，
为奇函数
B．
，
为偶函数
C．
，
为增函数
D．
，
为减函数
19．已知函数
，则下列是奇函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
20．函数
为奇函数，则实数
．
21．设
，则“
”是“
为偶函数”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
22．若存在正实数
，使得函数
是定义在
，
，
上的奇函数，则
（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
23．已知
是
上的偶函数，且当
时，
，则当
时，
（ ）
A．
B．
C．
D．
24．已知函数
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，则当
时，
．
25 ．已知定义在
，
上的单调递增函数
，且
为奇函数，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
26．若
，
，若
为偶函数，则
（ ）
A．
B．
C．0
D．2
27．若偶函数
和奇函数
满足
，则
（1）
（ ）
A．
B．
C．2
D．3
28．已知定义在
，
，
上的函数
满足
，则（ ）
A．
是奇函数且在
上单调递减
B．
是奇函数且在
上单调递增
C．
是偶函数且在
上单调递减
D．
是偶函数且在
上单调递增
29．已知函数
的定义域为
，
（1）
，若
，则下列说法正确的是
（ ）
A．
B．
C．函数
是奇函数
D．函数
是偶函数
30．已知
，若
，则
（a）
（ ）
A．
B．
C．
D．
31．已知函数图像如图所示，则下列函数中符合此图像的为（ ）
A．
B．
C．
D．
32．在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也可以用函数的性质如奇偶性、单调性
来琢磨函数的图像，则函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
33．我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直观，形少数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休．
在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的解析式琢磨函数图像的特征．如函数
的图像大致为（
）
A．
B．
C．
D．
34．已知函数
的部分图象如图所示，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
35．已知函数
的部分图象如下，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
36．下侧图象对应的函数解析式可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
37．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
38．若
为奇函数，则
的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
39.已知定义在
上的偶函数
在
，
上是严格减函数，若
（1），则
的取值范围
为（ ）
A．
B．
C．
D．
40.（多选）悬链线指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链
条，在重力的作用下所具有的曲线形状，例如悬索桥等，因其与两端固定的绳子在均匀引力作用下下垂相
似而得名．适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其标准方程为
（
，其中a 为非零常数，e 为自然对数的底数）．当a＝1 时，记
，则下列
说法正确的是（ ）
A．
B．
是周期函数
C．
的导函数
是奇函数
D．
在
上单调递减
41.（多选）双曲函数是一类与三角函数类似的函数，双曲正弦函数
，双曲余弦函数
（其中为自然对数的底数），则下列判断正确的是
A．
为奇函数，
为偶函数
B．
C．函数
在
上的最小值为1
D．函数
在
上只有一个零点
42．固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是“悬链线”．在适当坐标系下，该曲线的解析
式为
，称为双曲余弦函数，与之对应的函数
称为双曲正弦函数．若对任意
，都有
成立，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
43．双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数
（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．其中双曲正弦函数：
，双曲余弦函数：
是自然对数的底数，
．
（1）求
的值；
（2）证明：两角和的双曲余弦公式
；
（3）若关于
的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围．
