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公式法分解因式专项练习101 题（有答案）
1、（a+b）2+6（a+b）+9；
2、﹣2xy﹣x2﹣y2
3、2a3﹣4a2b+2ab2；
4、x4﹣y4
5、8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．
6、9（a+b）2﹣（a﹣b）2．
7、（x+y）2+2（x+y）+1．
8、x2﹣81；
9、（x+y）2﹣4（x+y）+4．
10、（x+y）2﹣（x﹣y）2
11、4a2﹣3b（4a﹣3b）．
12、﹣4（x﹣2y）2+9（x+y）2；
13、2a（x2+1）2﹣8ax2．
14、a4﹣2a2b2+b4．
15、（m+2n）2﹣（m﹣n）2
16、4（a+b）﹣（a+b）2﹣4
17、（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+16
18、x2﹣4（x﹣1）；
公式法分解因式----
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19、4（m+n）2﹣9（m﹣n）2．
20、3a2﹣27；
21、 3m2n﹣12mn+12n．
22、（a2+b2）2﹣4a2b2
23、
24、
25、（m2﹣1）2+6（1﹣m2）+9．
26、（a﹣2b）2﹣25b2
27、16x4﹣8x2y2+y4
28、（a+3b）2﹣10（a+3b）+25
29、a2（a﹣b）3+b2（b﹣a）3
30、（x+y）（x+y﹣4）+4
31、﹣x2+4xy﹣4y2
32、（a+b）2﹣25b2．
33、﹣16a2+9b2；
34、a4﹣18a2+81．
35、（a+b）2+2（a+b）+1
36、9a2﹣b2；
公式法分解因式----
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37、
﹣ab+
；
38、a2﹣2ab﹣4+b2；
39、x（x2+1）2﹣4x3．
40、（x2+xy+y2）2﹣4xy（x2+y2）．
41、（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4；
42、（a2+b2）2﹣4a2b2．
43、（x2+y2）2﹣4x2y2；
44、3x3﹣12x2y+12xy2
45、﹣4（x﹣2y）2+9（x+y）2．
46、（x2﹣2xy）2+2y2（x2﹣2xy）+y4．
47、（b2+a2﹣c2）2﹣4a2b2
48、x（x﹣y）+y（y﹣x）
49、（a+b）2﹣4（a+b）+4．
50、（x﹣1）2﹣9．
51、121x2﹣144y2．
52、3ax2﹣3ay2；
53、（a2+1）2﹣4a2．
54、（3a﹣2b）2﹣（2a+3b）2．
55、6（x﹣y）3﹣12（x﹣y）2
公式法分解因式----
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56、（a2﹣4）2+6（a2﹣4）+9．
57、（a+b）2﹣4ab．
58、x2+14x+49
59、4（a+b）2﹣（a﹣b）2．
60、x2﹣12x+36．
61、a4﹣1；
62、b3﹣4ab2﹣21a2b．
63、（a+1）（a+5）+4．
64、16a2+24a+9．
65、9x2﹣12x+4．
66、﹣x2﹣5y（5y﹣2x）．
67、9（a+b）2﹣4（a﹣b）2．
68、16a2b2﹣1；
69、9﹣24（x+y）+16（x+y）2．
70、a2﹣14ab+49b2
71、a（x+y）﹣（a﹣b）（x+y）；
72、121x2﹣144y2；
73、3x4﹣12x2．
74、4﹣12（x﹣y）+9（x﹣y）2
公式法分解因式----
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75、4m2n2﹣（m2+n2）2．
76、x4﹣10x2y2+9y4．
77、（2x﹣1）（3x﹣2）﹣（2x﹣1）2
78、4a2﹣3b（4a﹣3b）
79、x2y2﹣x2（y﹣1）2．
80、3x（a﹣b）﹣2y（b﹣a）；
81、4x2﹣9y2．
82、（b2+c2﹣a2）2﹣4a2b2．
83、4x2﹣9y2
84、
．
85、x2﹣4y2；
86、4（a﹣1）2+4（a﹣1）+1．
87、9x2﹣18x
88、﹣x2﹣4y2+4xy．
89、9（3a+2b）2﹣25（a﹣2b）2
90、
91、
92、（a2+ab+b2）2﹣9a2b2．
公式法分解因式----
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93、（a+b）2﹣14（a+b）+49；
94、（p﹣4）（p+1）+3p．
95、﹣4a2x+12ax﹣9x
96、（2x+y）2﹣（x+2y）2．
97、（x ²+4）²-16x ²
98、（x ²-5）²+8（x ²-5）+16．
99、9（3a+2b）²-25（a-2b）²
100、（a-b）x ²+（a-b）xy-
（b-a）y ²
101、a -
公式法分解因式----
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参考答案：
1、（a+b）2+6（a+b）+9=（a+b+3）2；
2、﹣2xy﹣x2﹣y2=﹣（x2+2xy+y2）=﹣（x+y）2；
3、2a3﹣4a2b+2ab2=2a（a2﹣2ab+b2）=2a（a﹣b）2；
4、x4﹣y4=（x2+y2）（x2﹣y2）=（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．
5、原式=8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy=x2﹣16y2=（x+4y）（x﹣4y）．
6、9（a+b）2﹣（a﹣b）2=[3（a+b）]2﹣（a﹣b）2=[3（a+b）+（a﹣b）][3（a+b）﹣（a﹣b）]，
=（4a+2b）（2a+4b）=4（2a+b）（a+2b）．
7、（x+y）2+2（x+y）+1=（x+y+1）2
8、x2﹣81=x2﹣92=（x﹣9）（x+9）；
9、（x+y）2﹣4（x+y）+4=（x+y）2﹣4（x+y）+22=（x+y﹣2）2
10、（x+y）2﹣（x﹣y）2=（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）=4xy．
11、4a2﹣3b（4a﹣3b）=4a2﹣12ab+9b2=（2a）2﹣12ab+（3b）2=（2a﹣3b）2
12、﹣4（x﹣2y）2+9（x+y）2=[3（x+y）]2﹣[2（x﹣2y）]2=[3（x+y）﹣2（x﹣2y）][3（x+y）+2（x﹣2y）]，
=（5x﹣y）（x+7y）；
13、2a（x2+1）2﹣8ax2=2a[（x2+1）2﹣（2x）2]=2a（x2+1﹣2x）（x2+1+2x）=2a（x+1）2（x﹣1）2
14、 a4﹣2a2b2+b4=（a2﹣b2）2=（a+b）2（a﹣b）2．
15、（m+2n）2﹣（m﹣n）2=（m+2n+m﹣n）（m+2n﹣m+n）=3n（2m+n）；
16、4（a+b）﹣（a+b）2﹣4=﹣[（a+b）2﹣4（a+b）+4]=﹣（a+b﹣2）2
17、原式=（x2﹣5）2+2×4（x2﹣5）+42=（x2﹣5+4）2=（x2﹣1）2=（x+1）2（x﹣1）2．
18、x2﹣4（x﹣1）=x2﹣4x+4=（x﹣2）2；
19、4（m+n）2﹣9（m﹣n）2=[2（m+n）]2﹣[3（m﹣n）]2=[2（m+n）+3（m﹣n）][2（m+n）﹣3（m﹣n）]，
=（2m+2n+3m﹣3n）（2m+2n﹣3m+3n）=（5m﹣n）（5n﹣m）．
20、3a2﹣27=3（a2﹣9）=3（a+3）（a﹣3）；
21、3m2n﹣12mn+12n=3n（m2﹣4m+4）=3n（m﹣2）2
22、原式=（a2+b2）2﹣（2ab）2=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2．
23、
=（+n）2．
24、m2﹣mn+ n2=
．
25、（m2﹣1）2+6（1﹣m2）+9=（m2﹣1）2﹣6（m2﹣1）+32=（m2﹣4）2=（m+2）2（m﹣2）2．
26、（a﹣2b）2﹣25b2=（a﹣2b+5b）（a﹣2b﹣5b）=（a+3b）（a﹣7b）；
27、16x4﹣8x2y2+y4=（4x2﹣y2）2=（2x+y）2（2x﹣y）2
28、设a+3b=t，则（a+3b）2﹣10（a+3b）+25=t2﹣10t+25=（t﹣5）2 即（a+3b）2﹣10（a+3b）+25=（t﹣5）2．
29、a2（a﹣b）3+b2（b﹣a）3=a2（a﹣b）3﹣b2（a﹣b）3=（a﹣b）3（a2﹣b2）=（a﹣b）3（a﹣b）（a+b）
=（a﹣b）4（a+b）；
30、（x+y）（x+y﹣4）+4=（x+y）2﹣4（x+y）+4=（x+y﹣2）2
31、﹣x2+4xy﹣4y2=﹣（x2﹣4xy+4y2）=﹣（x﹣2y）2
32、（a+b）2﹣25b2=（a+b+5b）（a+b﹣5b）=（a+6b）（a﹣4b）．
33、﹣16a2+9b2=（3b）2﹣（4a）2=（3b﹣4a）（3b+4a）；
34、a4﹣18a2+81=（a2）2﹣18a2+92=（a2﹣9）2=（a﹣3）2（a+3）2．
35、设a+b=t，则（a+b）2+2（a+b）+1=t2+2t+1=（t+1）2即（a+b）2+2（a+b）+1=（a+b+1）2
公式法分解因式----
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36、9a2﹣b2=（3a+ b）（3a﹣b）；
37、
﹣ab+
= ×（a2﹣2ab+b2）= （a﹣b）2；
38、a2﹣2ab﹣4+b2=（a2﹣2ab+b2）﹣4=（a﹣b）2﹣4=（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）；
39、x（x2+1）2﹣4x3=x（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）=x（x+1）2（x﹣1）2
40、原式=[（x+y）2﹣xy]2﹣4xy[（x+y）2﹣2xy]．
令x+y=u，xy=v，则
原式=（u2﹣v）2﹣4v（u2﹣2v）=u4﹣6u2v+9v2=（u2﹣3v）2=（x2+2xy+y2﹣3xy）2=（x2﹣xy+y2）
41、（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4=（x-y-2)
42、（a2+b2）2﹣4a2b2 =(a2+b2+2ab)(a2+b2+2ab)=(a+b)²（a-b）²
43、（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2；
44、3x3﹣12x2y+12xy2=3x（x2﹣4xy+4y2）=3x（x﹣2y）2
45、﹣4（x﹣2y）2+9（x+y）2=[3（x+y）]2﹣[2（x﹣2y）]2=（3x+3y+2x﹣4y）（3x+3y﹣2x+4y）=（5x﹣y）（x+7y）
46、（x2﹣2xy）2+2y2（x2﹣2xy）+y4=（x2﹣2xy+y2）2=（x﹣y）4
47、（b2+a2﹣c2）2﹣4a2b2=（b2+a2﹣c2+2ab）（b2+a2﹣c2﹣2ab）=[（b+a）2﹣c2][（b﹣a）2﹣c2]
=（b+a+c）（b+a﹣c）（b﹣a+c）（b﹣a﹣c）．
48、x（x﹣y）+y（y﹣x）=x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2．
49、（a+b）2﹣4（a+b）+4=（a+b﹣2）2．
50、（x﹣1）2﹣9=（x﹣1）2﹣32=（x﹣1+3）（x﹣1﹣3）=（x+2）（x﹣4）
51、原式=（11x﹣12y）（11x+12y）
52、3ax2﹣3ay2，=3a（x2﹣y2）=3a（x+y）（x﹣y）；
53、（a2+1）2﹣4a2=（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）=（a+1）2（a﹣1）2．
54、原式=[（3a﹣2b）+（2a+3b）][（3a﹣2b）﹣（2a+3b）]=（3a﹣2b+2a+3b）（3a﹣2b﹣2a﹣3b）
=（5a+b）（a﹣5b）
55、原式=6（x﹣y）2（x﹣y﹣2），
56、原式=（a2﹣4+3）2=（a2﹣1）2=（a﹣1）2（a+1）2．
57、原式=a2+2ab+b2﹣4ab=a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．
58、x2+14x+49=（x+7）2；
59、4（a+b）2﹣（a﹣b）2=[2（a+b）+a﹣b][2（a+b）﹣a+b]=（3a+b）（a+3b）
60、原式=（x+6）2．
61、原式=（a2﹣1）（a2+1）=（a﹣1）（a+1）（a2+1）；
62、原式=b（b2﹣4ab﹣21a2）=b（b+3a）（b﹣7a）．
63、原式=a2+6a+5+4=（a+3）2
64、16a2+24a+9=（4a）2+2×4a×3+32=（4a+3）2
65、 9x2﹣12x+4．=（3x）2﹣2•3x•2+22=（3x﹣2）2
66、﹣x2﹣5y（5y﹣2x）=﹣x2+10xy﹣25y2=﹣（x2﹣10xy+25y2）=﹣（x﹣5y）2
67、原式=[3（a+b）+2（a﹣b）][3（a+b）﹣2（a﹣b）]=（3a+3b+2a﹣2b）（3a+3b﹣2a+2b）=（5a+b）（a+5b）．
68、原式=（4ab）2﹣12=（4ab+1）（4ab﹣1）；
69、原式=[3﹣4（x+y）]2=（3﹣4x﹣4y）2．
70、a2﹣14ab+49b2=a2﹣2×7ab+（7b）2=（a﹣7b）2
71、a（x+y）﹣（a﹣b）（x+y）=（x+y）（a﹣a+b）=b（x+y）；
72、121x2﹣144y2=（11x）2﹣（12y）2=（11x+12y）（11x﹣12y）
73、3x4﹣12x2=3x2（x2﹣4）=3x2（x+2）（x﹣2）
74、4﹣12（x﹣y）+9（x﹣y）2=[3（x﹣y）]2﹣2×2×3（x﹣y）+2 2，=（3x﹣3y﹣2）2；
75、解：4m2n2﹣（m2+n2）2=﹣[（m2+n2）+2mn][（m2+n2）﹣2mn]=﹣（m+n）2（m﹣n）2．
76、原式=（x2﹣9y2）（x2﹣y2）=（x﹣3y）（x+3y）（x﹣y）（x+y）．
77、原式=（2x﹣1）（3x﹣2﹣2x+1）=（2x﹣1）（x﹣1）；
78、原式=4a2﹣12ab+9b2=（2a﹣3b）2
公式法分解因式----
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79、原式=x2[y2﹣（y﹣1）2]=x2[y+（y﹣1）][y﹣（y﹣1）]=x2（y+y﹣1）（y﹣y+1）=x2（2y﹣1）
80、原式=3x（a﹣b）+2y（a﹣b）=（a﹣b）（3x+2y），
81、原式=（2x）2﹣（3y）2=（2x+3y）（2x﹣3y）．
82、原式=（b2+c2﹣a2+2ab）（b2+c2﹣a2﹣2ab）．
83、原式=（2x+3y）（2x﹣3y）；
84、原式=
=
85、x2﹣4y2=（x﹣2y）（x+2y）；
86、4（a﹣1）2+4（a﹣1）+1=[2（a﹣1）+1]2=（2a﹣1）2．
87、9x2﹣18x=9x（x﹣2）；
88、﹣x2﹣4y2+4xy=﹣（x2﹣4xy+4y2）=﹣（x﹣2y）2
89、9（3a+2b）2﹣25（a﹣2b）2=[3（3a+2b）+5（a﹣2b）][3（3a+2b）﹣5（a﹣2b）]=（14a﹣4b）（4a+16b）
=8 （7a﹣2b）（a+4b）；
90、（a﹣b）x2+（a﹣b）xy﹣（b﹣a）y2=（a﹣b）（x2+xy+ y2）=（a﹣b）
；
91、a8﹣
，=（a4）2﹣（
）=（a4+
）（a4﹣
）=（a4+
）（a2+
）（a2﹣
）
=（a4+
）（a2+
）（a+ ）（a﹣）；
92、（a2+ab+b2）2﹣9a2b2=（a2+ab+b2+3ab）（a2+ab+b2﹣3ab）=（a2+4ab+b2）（a﹣b）2
93、（a+b）2﹣14（a+b）+49=（a+b﹣7）2；
94、（p﹣4）（p+1）+3p=p2﹣3p﹣4+3p=p2﹣4=（p+2）（p﹣2）
95、原式=﹣x（4a2﹣12a+9）=﹣x（2a﹣3）2；
96、原式=（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）=（3x+3y）（x﹣y）=3（x+y）（x﹣y）．
97、（x ²+4）²-16x ²=（x ²+4-4x）（x ²+4+4x）=（x+2）²（x-2）²；
98、原式=（x2-5）²+2×4（x ²-5）+4 ²=（x ²-5+4）²=（x2-1）²=（x+1）²（x-1）²．
99、9（3a+2b）²-25（a-2b）²=[3（3a+2b）+5（a-2b）][3（3a+2b）-5（a-2b）]=（14a-4b）（4a+16b），
=8（7a-2b）（a+4b）；
100、（a-b）x ²+（a-b）xy-
（b-a）y ²=（a-b）（x ²+xy+
y ²）=（a-b）(x+
y)²；
101、a -
，=（a ）²-（
）²=（a +
）（a -
）=（a +
）（a ²+
）（a ²-
）=（a +1 24 ）
（a ²+
）（a+
）（a-
）；
公式法分解因式----
