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平面向量运算与数量积
考点1
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专题02 平面向量、数列
4 大考点概览
考点01 平面向量运算与数量积
考点02 平面向量的应用
考点03 数列
考点04 数列的应用
一、单选题
1．（2026·安徽池州·二模）已知向量
，
，则
在
上的投影向量为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·安徽马鞍山·二模）已知四边形
为平行四边形，
，
为
与
的交
点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·安徽淮南·二模）已知向量
，
，
与
的夹角为
，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．3
4．（2026·安徽滁州·二模）若向量
，
为单位向量，且
，则
与
夹
角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2026·安徽安庆·二模）已知向量
，且
，则向量
夹角的余弦
值为（ ）
1
平面向量的应用
考点2
数列
考点3
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A．
B．
C．
D．
二、填空题
6．（2026·安徽合肥·二模）已知非零向量
，
满足
，
，则
与
的夹角为
________.
7．（2026·安徽合肥·二模）已知非零向量
满足
，则
___________．
一、单选题
1．（2026·安徽淮南·二模）在平面上有等腰直角三角形
，
为直角顶点，
，
，
，
，若
，
到直线
的距离分别为
和
，则
的最大值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·安徽阜阳·二模）如图，无弹性的细绳
，
的一端分别固定在A，B 处，同样的细绳
下端系着一个秤盘，且
，绳子
受力的大小为40 N，
受力的大小为30 N，则绳
子
受力的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
一、单选题
2
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1．（2026·安徽合肥·二模）记
为数列
的前
项和，已知
，
，则
（ ）
A．18
B．54
C．81
D．162
2．（2026·安徽马鞍山·二模）已知数列
是各项均为正数的等比数列，
是其前
项和，且
，则
（ ）
A．3
B．
C．1
D．
3．（2026·安徽安庆·二模）已知等比数列
，其公比
，则
的最小值为
（ ）
A．3
B．
C．
D．
二、多选题
4．（2026·安徽马鞍山·二模）数列
的前
项和为
，且
，
，则（ ）
A．数列
是等差数列
B．数列
是等比数列
C．
D．数列
的前
项和等于
5．（2026·安徽淮北·二模）已知
为等差数列
的前
项和，
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2026·安徽滁州·二模）已知等比数列
的公比为
，前
项和为
，则下列说法正确的是
3
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（ ）
A．
B．
C．
，
，
成等比数列
D．若
，则
7．（2026·安徽安庆·二模）已知等差数列
的公差为
，其前
项和为
，且
，则（ ）
A．
B．
C．若
，则
D．若
，则
三、填空题
8．（2026·安徽淮北·二模）已知数列
满足：
，
，则
_____________.
9．（2026·安徽滁州·二模）已知数列
的通项公式是
，去掉数列
中的
后余下的项构成新的数列
，则数列
的前
项和
________．
四、解答题
10．（2026·安徽安庆·二模）设数列
的前
项和为
，且
，若
，记数列
的前
项和为
.
(1)求
的通项公式；
(2)求
；
4
数列的应用
考点4
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(3)记集合
，若
的子集个数为8，求
的取值范
围.
11．（2026·安徽池州·二模）已知
是单调递增数列，记
为数列
的前n 项和，且
．
(1)证明：
是等差数列；
(2)令
，求
．
12．（2026·安徽淮南·二模）已知递增数列
满足
，
.
(1)证明：
为等差数列，并求
.
(2)记
，数列
的前
项和为
，求
.
13．（2026·安徽合肥·二模）已知数列
是等差数列，且
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)设
，数列
的前
项和为
，证明：
．
一、单选题
1．（2026·安徽淮南·二模）平面螺旋是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案.其画法
是：取第一个正方形
各边的四等分点
，
，
，
作第二个正方形，再取正方形
各边的四等分点
，
，
，
作第三个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图
案，如图所示.设正方形
边长为
，后续各正方形边长依次为
.若
，则
等于（ ）
5
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A．
B．
C．
D．
二、多选题
2．（2026·安徽池州·二模）在数列
中，存在
（
，
），使得对任
意
，都有
，下列说法正确的有（ ）
A．若A：1，2，则
B．N 可能是奇数
C．若A 为等差数列，当
，
时，则
的最大值为2
D．若A 为正项等比数列，当
时，则N 的最大值为6
3．（2026·安徽合肥·二模）已知函数
的定义域为
，对
都有
，记
，则下列说法正确的是（ ）
A．数列
是等差数列
B．当
时，
6
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C．当
时，
D．
三、解答题
4．（2026·安徽合肥·二模）“二分法”是一种常用的检索方法.
为正整数且数
，为
了寻找
，我们可以把
与区间中点进行比较，不断缩小区间范围，最后检索到
.检索的过程分为
取数和比较两个步骤.①取数：
是集合
中的整数，若
为偶数，取
；若
为奇数，取
.②比较：比较
与
的大小关系.若
，则
停止检索：若
，则
，
，继续检索：若
，则
，
，继
续检索，下一次检索区间范围更新为
，其中
，
.对于正整数
，从集合
中任取一个数
，按上述检索过程找到数
经历的比较次数为
，记
.
(1)请完成表1 和表2.
表1：
时，
不同取值所经历的比较次数
1
2
3
4
5
6
7
比较次数
2
3
1
3
3
表2：当
时，
不同取值所经历的比较次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
比
较
次
数
4
3
4
2
3
4
1
4
3
4
2
4
3
4
(2)求
、
，并求出
；
7
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(3)证明：
，
.
参考数据：
.
8
