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专题04 幂函数、指数函数和对数函数(练习)
一、填空、单选、解答题
1．已知幂函数
的图象过点
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．结合图中的五个函数图象回答问题：
(1)哪几个是偶函数，哪几个是奇函数？
(2)写出每个函数的定义域、值域；
(3)写出每个函数的单调区间；
(4)从图中你发现了什么？
3．如图所示是函数
（m、
且互质）的图象，则（ ）
1
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A．m，n 是奇数且
B．m 是偶数，n 是奇数，且
C．m 是偶数，n 是奇数，且
D．m，n 是偶数，且
4．已知幂函数
在
上单调递减，则实数
的值为（ ）
A．
B．
C．3
D．1
5．已知幂函数
是
上的偶函数，且函数
在区间
上单调
递增，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知
，若
为奇函数，且在
上单调递增，则实数a 的取值个数为
（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
7．已知函数
，则关于的表达式
的解集为 .
8．已知函数
是幂函数，且在
上单调递减，若
，且
，
则
的值（ ）
A．恒大于0
B．恒小于0
C．等于0
D．无法判断
9．幂函数
满足：任意
有
，且
，请写出符合上述条件
的一个函数
．
10．计算下列各式的值：
(1)
；
2
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(2)
11．（1）设
，且
．求
的值；
（2）已知
，
，用
及
表示
．
12．已知函数
，
，
在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．
D．
13．在同一平面直角坐标系中，函数y＝
，y＝loga（x＋
）（a＞0，且a≠1）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．已知函数
的部分图象如图所示，则
的解析式可能为（ ）
3
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A．
B．
C．
D．
15．已知指数函数
，对数函数
的图象如图所示，则下列关系成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
16．.函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
17．已知
，则实数
的大小关系为（ ）
A．
B．
4
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C．
D．
18．若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
19．已知函数
，
，正实数a，b，c 满足
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
20．已知
是定义域为
的偶函数，且在
上单调递减，
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
21．常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为
（单位：
天）．铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为
．开始记录时，这两种物质的质量相等，
512 天后测量发现乙的质量为甲的质量的
，则
满足的关系式为（ ）
A．
B．
C．
D．
22．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定∶100mL 血液中酒精含
量达到20~79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，
其血液中的酒精含量上升到1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减
少，那么他至少经过 小时才能驾驶．（注∶不足1 小时，按1 小时计算，如计算结果为7.3，就答8
小时）
参考数据∶取lg0.2=-0.699，lg0.3=-0.523，lg0.6=-0.229，lg0.7=-0.155
5
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23．已知函数
为
上的偶函数，且当
时，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
24．设函数
，
，若存在实数
满足：①
；②
，③
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
25．已知函数
，若
的值域是
，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
26．若不等式
（
，且
）在
内恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
27．已知函数
，对于任意的
，都存在
，使得
成立，
则实数m 的取值范围为 ．
28．已知函数
的定义域为
.
(1)若非空集合
满足
，求实数a 的取值范围；
(2)若
，用定义证明：
是定义域上的严格增函数.
29．已知函数
，其中
.
6
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(1)求证：
是奇函数；
(2)若关于
的方程
在区间
上有解，求实数
的取值范围.
30．已知函数
且
．
(1)若
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
(2)若
且存在
，使得
成立，求
的最小整数值．
31．已知函数
（
，
）．
(1)若
时，判断函数
在
上的单调性，并说明理由．
(2)若对于定义域内一切x，
恒成立，求实数m 的值．
32．已知关于
的方程
在复数集内有两个根
，且满足
，
(1)求实数
的值；
(2)若
，存在实数，使得不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取
值范围.
33．学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得
分y 与当天锻炼时间x（单位：分钟）的函数关系，要求如下：（i）函数的图象接近图示；（ii）每天运动
时间为0 分钟时，当天得分为0 分；（iii）每天运动时间为30 分钟时，当天得分为3 分；（iiii）每天最多
得分不超过6 分.现有以下三个函数模型供选择：①
；②
；③
.
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(1)请根据函数图像性质你从中选择一个合适的函数模型不需要说明理由；
(2)根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型并给出函数的解析式；
(3)已知学校要求每天的分数不少于4.5 分，求每天至少运动多少分钟（结果保留整数）.
34．已知函数
，其中常数
且
.
(1)判断上述函数在区间
上的单调性，并用函数单调性定义证明你的结论；
(2)若
，利用上述函数在区间
上的单调性，讨论
和
的大小关系，并述理由.
35．已知
，
．
(1)
在定义域上是严格增函数，求实数a 的取值范围；
(2)当
时，求函数
的值域；
(3)已知常数
，不等式
对任意
恒成立，求实数k 的取值范围．
36．给出函数
，
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)若
，且
，求的取值范围；
(3)若
，非零实数
，
满足
，求证：
.
8
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