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专题04 数列求通项（隔项等差（等比）数列）(典型题型归类训练)
目录
一、必备秘籍...........................................................................................................1
二、典型题型...........................................................................................................2
题型一：隔项等差数列......................................................................................2
题型二：隔项等比数列......................................................................................3
三、专题04 数列求通项（隔项等差（等比）数列）专项训练............................4
一、必备秘籍
1、隔项等差数列
已知数列
，满足
，
则
；
（其中
为常数）；或
则称数列
为隔项等差数
列，其中：
①
构成以
为首项的等差数列，公差为
；
②
构成以
为首项的等差数列，公差为
；
2、隔项等比数列
已知数列
，满足
，
则
；
（其中
为常数）；或
则称数列
为隔项等比数列，其中：
①
构成以
为首项的等比数列，公比为
；
②
构成以
为首项的等比数列，公比为
；
1
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二、典型题型
题型一：隔项等差数列
例题1．（2023 春·江苏南京·高二校考期中）已知数列
满足
，
.
(1)求数列
的前100 项和
；
(2)求数列
的通项公式.
例题2．（2020·高二单元测试）数列
满足
，
，求
.
例题3．（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知数列
，
，
，
，
．
(1) 求证：数列
是等比数列，并求数列
的前n 项和
；
2
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题型二：隔项等比数列
例题1．（2023 春·辽宁·高二校联考期末）已知数列
满足
．
(1)求
的通项公式；
例题2．（2023 春·福建福州·高二校考期中）在数列
中，已知
，
，记
为
的前
n 项和，
，
．
(1)判断数列
是否为等比数列，并写出其通项公式；
(2)求数列
的通项公式．
例题3．（2023 春·甘肃白银·高二统考开学考试）在数列
中，
，且
．
(1)证明：
，
都是等比数列．
(2)求
的通项公式．
3
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三、专题04 数列求通项（隔项等差（等比）数列）专项训练
一、单选题
1．（2023 春·河南驻马店·高二统考期中）已知数列
满足
是数列
的前
项和，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
2．（2023 春·广东韶关·高二统考期末）已知数列
满足
，
，则（ ）
A．
B．
是
的前
项和，则
C．当
为偶数时
D．
的通项公式是
三、解答题
3．（2023 秋·浙江·高三校联考阶段练习）已知
为数列
的前
项和，
，
．
(1)证明：
．
(2)求
的通项公式．
4．（2023 春·四川德阳·高二统考期末）已知正项等比数列
对任意的
均满足
．
(1)求
的通项公式；
5．（2023·全国·高三专题练习）已知数列
满足：
，求此数列的通项公式.
4
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6．（2023·全国·高三专题练习）数列
满足：
，求通项
.
7．（2023 春·湖北武汉·高二统考期末）已知各项均为正数的数列
满足：
，
.
(1)求数列
的通项公式；
8．（2023·全国·高三专题练习）已知数列
满足：
.
(1)当
时，求数列
中的第10 项；
(2)是否存在正数
，使得数列
是等比数列，若存在求出
值并证明；若不存在，请说明理由.
9．（2022 秋·重庆南岸·高二重庆市第十一中学校校考期末）在数列
中，已知
，
．
(1)求证：
是等比数列．
5
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10．（2022·安徽黄山·统考一模）已知数列
满足
,且
.
(1)求数列
的通项公式;
11．（2022 秋·广东·高二校联考期末）已知等比数列
对任意的
满足
.
(1)求数列
的通项公式；
12．（2022 秋·湖北襄阳·高二襄阳四中校考阶段练习）已知数列
，且满足
，有
.
(1)求数列
的通项公式
：
13．（2022 秋·江苏盐城·高三统考期中）数列
中，
．
(1)求的通项公式；
6
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