文档文本内容
2026 年新高考第 4 题分类训练
三角函数与解三角形
考点 3年考题 考情分析
2025年新高考Ⅰ卷第4题
2025年新高考Ⅱ卷第5题
三角函数与解三角形会以单选题、多选题、填空题、解答题
2024年新高考Ⅰ卷第4题 4类题型进行考查，单选题难度较易或一般，但不排除压轴
三角函数与
题，纵观近三年的新高考试题，分别考查三角函数的性质，
解三角形
2024年新高考Ⅱ卷第13题 三角恒等变换。可以预测2026年新高考命题方向将继续多
种命题形式出现。
2023年新高考Ⅰ卷第8题
2023年新高考Ⅱ卷第7题
1.（2025·新高考Ⅰ卷高考真题第4题）若点 是函数 的图象的一
个对称中心，则a的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·新高考Ⅱ卷高考真题第5题）在 中， ， ， ，
则 （ ）
A． B． C． D．3．（2024·新高考Ⅰ卷高考真题第4题）已知 ，则
（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·新高考Ⅱ卷高考真题第13题）已知 为第一象限角， 为第三象限角，
， ，则 .
1 1
5.（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第 8 题） 已知sin(α−β)= ,cosαsinβ= ，则
3 6
cos(2α+2β)=（ ）．
A. B. C. D.
6．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第7题）已知 为锐角， ，则 （
）．
A. B. C. D.1、三角函数的定义：设点 （不与原点重合）为角α 终边上任意一点，点P与原点
的距离为： ，则： ， ， .三角函数值只与角的
大小有关，而与终边上点P的位置无关
2、三角函数的符号：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．
3. 公式：（1）平方关系： （2）商数关系： ，
4. 诱导公式 ： ， ， ，
， ，
， ，
， ，
，
，
5. 两角和与差的三角函数：
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ
. .
6. 公式的变形
7.二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
；变形
cos2α=cos2α−sin2α=2cos2α−1=1−2sin2α
.
8.升降幂公式
（1）升幂公式： ，
（2）降幂公式： ，9.常见的配角技巧： ， ， ，
等．
10.辅助角公式 对于形如 的式子，可变形如下：
= =
其中 角所在象限由 的符号确定， 角的值由 确定，或由
和 共同确定．
11.三角函数图像和基本性质
12. 余弦定理
公式表达：a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC
13. 正弦定理
a b c
公式表示：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 = = .
sinA sinB sinC
14.推论：在∆ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，外接圆半径为R
a b c
① = = =2R，
sinA sinB sinC
②sinA:sinB:sinC=a:b:c，
③asinB=bsinA，bsinC=csinB，asinC=csinA，
a+b+c a+b a+c b+c
④ = = = =2R，
sinA+sinB+sinC sinA+sinB sinA+sinC sinB+sinC
⑤a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（实现边和角的互相转化）
15. 三角形面积公式1 1 1 1
（1）S= ah =bh =ch （2）S= absinC= bcsinA= acsinB
2 a b c 2 2 2
同角三角函数、三角恒等变换
π 1
1.（浙江省金华市十校2026届高三上学期1月期末）若sin ( +α )= ，则
6 3
π
cos
(
−α
)=（
）
3
1 1 2❑√2 2❑√2
A．− B． C．− D．
3 3 3 3
2.（浙江金丽衢十二校2026届高三第一次联考）已知 ，满足 ，则
.
3.（浙江省强基联盟2026年1月高三联考）已知角 满足 ，则
．
4.（吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期第三次摸底考试）已
知tanα=❑√2，则cos2α−2sin2α=（ ）
5 1 1 5
A．− B．− C． D．
3 3 3 31
5.（江苏省镇江市2025-2026学年高三上学期期中）已知α∈(0,π),sinα−cosα= ，
5
则tan2α=（ ）
4 4 24 24
A．− B． C．− D．
3 3 7 7
6.（杭州学军中学高三上学期期末）设 ，若 ，则
（ ）
A. B. C. D.
7.（江西省部分学校 2025-2026 学年高三上学期 1 月测试）若 ，则
（ ）
A. B. C. D.
8.（江苏省镇江市2026届高三第一学期零模）已知 ，则
9.（吉林省长春市2026届高三质量监测（一））若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
10.（贵州省名校协作体2025-2026学年高三质量监测（二））已知θ∈ (3π ,π ) ,tan2θ=−4tan( θ+ π ) ，则 1+sin2θ = （ ）
4 4 2cos2θ+sin2θ
1 3 3
A． B． C．1 D．
4 4 2
11.（山东省济南市2026届高三第一次模拟考试）在平面直角坐标系 中，角 与角
均以 为始边，已知角 的终边在第一象限，且 ，将角 的终边按照逆时针方向
旋转 ，得到角 的终边，则 （ ）
A． B．
C． D．
12.（浙江省温州市2026届高三上学期期末质量评价）若 且
，则 （ ）
A. B. C. D.
13.（江西省部分省示范高中2025-2026学年高三一轮复习摸底监测数）已知
，求 的值为（ ）
A. B. C. D.14.（宁波市2025学年第一学期期末考试）已知 ， 是两个不相等的锐角，且满足
， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
三角函数性质
1.（九江市2026届第一次高考模拟统一考试）下列函数中，在 上单调递增的是
（ ）
A． B．
C． D．
2.（2026届江苏省G4联考12月）先将函数 图象上所有点的横坐标伸长为原来的
2倍，纵坐标不变；再将图象上的所有点向左平移 个单位；所得图象的解析式为
（ ）
A. B.
C. D.3.（安徽省黄山市2026届高三第一次质量检测）函数 的图象向
左平移 后关于 轴对称，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4.（安徽省合肥市2026届高三教学检测）已知函数 为偶
函数，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5.（湖南省名校联考联合体2025-2026学年高三联考）函数 的图
象关于直线 对称，则 的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
6.（浙江省强基联盟2026年1月高三联考）已知函数
恒成立，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7.（山东潍坊市2026届2月高考模拟）若函数 在区间
有且仅有两个零点，则实数 的最大值为 .8.（广东省2026年1月普通高等学校招生适应性测试）已知函数 在
上单调递增，在 上单调递减，则 的取值范围（ ）
A． B． C． D．
9.（江西省2026届高中毕业班二月诊断考试）已知函数 .若方
程 在 上恰有85个解，则 的取值范围为 .
（ 届 联考）图 是古书《天工开物》中记载的简车图 简车是我国古代发明的
1一0种. 水20利26灌溉T工8具 在农业1上 得到广泛应用 在图 中一个半径为. 2m 的筒车按逆时针
方向每分钟转 . 圈简车的轴心 O 距水面. 的高度2为 ❑,√3m 设筒车上的某个盛水桶 P
看作点 到水面1的.5距 离,为 d 单位 m 若在水面下则 d 为负. 数 若以盛水桶 P 刚浮出
(水 面 时) 开 始 计 时 (d : 与 时) ( 间 t 单 位 ), 之 间 的 关 系 为
, ( :s)
( π π) 则
d=Asin(ωt+φ)+K A>0,ω>0,− <φ< φ=
2 2
,
图 图
1 2
π π π π
− −
3 6 6 3
A. B. C. D.解三角形
1.（2026年沈阳市高中三年级教学质量监测（一））在 中，角 的对边分别为
，若 且 ，则 ．
2.（四川省字节精准教育联盟2025-2026学年高三第二阶段学情）在△ABC中，已知
，则 （ ）
sin2C+❑√2sinBsinC=−(cosA+cosB)(cosA−cosB) A=
π π 2π 3π
A． B． C． D．
4 3 3 4
3.（四川省成都市多校2026届高三上学期第一次联合诊断性考试）在△ABC中，内角
A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，c=(a+2b)cosB.若b2−c2=2，则
c⋅cosA= ．
4.（浙江省强基联盟2026年1月高三联考）设 的三个内角 ， ， 所对的边分别
为 ， ， ，如果 ，且 ，那么 外接圆的半径为
（ ）
A．1 B．2 C． D．4
