开州德阳中学九上巩固7
一、选择题
1.
点(1,-6)关于原点对称的点为（
）
A （-6,1）B(-1,6)
C(6,-1)
D(-1,-6)
2. 函数y＝ax2+bx+c 如图所示，若方程ax2+bx+c＝k 有两个不相等的实数根，则k（
）
A．k＞0
B．k＞﹣3
C．k＜﹣3
D．k＝0
3. 已知二次函数y＝x2﹣4x+m 的图象与x 轴交于A、B 两点，且点A 的坐
标为（1，0），则线段AB 的长为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
4. 如图,点ABCD 在○O 上,∠AOC=112°,点B 是弧AC 的中点,则∠D 的
度数是(
)
A
56°
B 35°
C 38°
D 28°
5.下列命题正确的是(
)
A 有一组邻边相等的平行四边形是正方形
B 有一个角是直角的平行四边形是正方形
C
对角线相等的菱形是正方形
D
对角线互相平分的矩形是正方形
6. 估计
-
1
（10 2 2 5）
5
的值应在(
)
A
3 和4 之间
B
4 和5 之间
C
5 和6 之间
D
6 和7 之间
7. 关于x 的一元二次方程
0
4
4
2
2
k
kx
x
根的情况是（
）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
8. 点
)
,2
(
1y
A
、
)
,1(
2y
B
、
)
,2
(
3y
C
是抛物线
)
0
(
2
2
a
c
ax
ax
y
上的点，则
3
2
1
,
,
y
y
y
的大
小关系为（
）
A．
1
2
3
y
y
y
B．
1
3
2
y
y
y
C．
3
2
1
y
y
y
D．
2
1
3
y
y
y
9. 如图，AB 为⊙O 的直径，⊙O 的切线CD 与直径AB 的延长线交于点D，连接AC，若AC=DC=3
时，则BD 的长度为（
）
A．1
B．3
C．2
3
D．3
3
10.如图所示，抛物线
c
bx
ax
y
2
的对称轴为
2
3
x
，与x 轴的一个交点
0,
2
1
A
，抛物线的
顶点B 纵坐标
2
1
B
y
，则以下结论：①
0
abc
；②
0
4
-
2
ac
b
；③
0
-
3
b
a
；④
0
4
c
a
；
⑤
8
1
2
1
a
．其中正确结论的个数是（
）
A．2
B．3
C．4
D．
11.若整数a 使关于x 的不等式组
-11
5
6
3
x
m
x
x
m
至少有一个非负整数解，且使关于x 的分式方
程
1
3
2
2
m
x
x
x
有不大于5 的整数解，那么所有满足条件的m 的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
12. 如图,在四边形ABCD 中,AD//BC,∠A=90°,∠ADC=120°,连接BD,把ABD沿BD翻折,得A’BD,
连接A’C,若AB=3,∠ABD=60°,则点D 到直线A’C 的距离为(
)
A
7
B 9 7
14
C 9 7
7
D 18 7
7
二、填空题
13. 计算
+（π﹣3）0-|1﹣
|+
=
第9 题图
第10 题图
A
B
14. 已知关于x 的一元二次方程（1﹣3k）x2﹣4x﹣1＝0 有实数根，则k 的取值范围是
．
15. 已知二次函数
2
2
2
x
x
y
，当
2
2
x
时，函数值y 的取值范围是
．
16．在矩形ABCD 中，AD=6,以点C 为圆心，以CB 的长为半径画弧交AD
于点E,点E 恰好是AD 中点，则图中阴影部分的面积为
（结果保留π）
17. 暑假假期,小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172 千米
的景区游玩.两家人同时同地出发,以各自的
速度匀速行驶,出发一段时间后,小明家因故
停下来休息了15 分钟,为了尽快追上小亮家,
小明家提高速度后仍保持匀速行驶(加速的时
间忽略不计),小明家追上小亮家后以提高后
的速度直到景区,小亮家保持原速.如图是小
明家、小亮家两车之间的距离s(km)与出发
时间t(h)之间的函数关系图像，则小明家比小亮家早到景区
分钟
18. 新学期伊始，某学校的学子们积极响应学校的“书香校园”活动，踊跃捐出自己喜爱的书籍，
互相分享，让阅读成为一种习惯。据调查，某年级甲班、乙班共80 人捐书，丙班有40 人捐书，
已知乙班人均捐书数量比甲班人均捐书数量多5 本，而丙班的人均捐书数量是甲班人均捐书数量的
一半，若该年级甲、乙、丙三班的人均捐书数量恰好是乙班人均捐书数量的3
5
，且各班人均捐书数
量均为正整数，则甲、乙、丙三班共捐书
本。
三、解答题
19. 计算：
2
（
2 )
(
)(
)
a
b
a
b
a
b
2
2
17
(
4)
4
4
x
x
x
x
x
x
20. 解方程ʹ�ʹ െʹ�െͳ െͲ
ሺ�െᙺሻʹ ʹ��െᙺെͲ
21.为加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某学校组织了“垃圾分类知识”比赛。现七、
八年级各抽取10 名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x 表示，共分为四组：
A:60≤x<70;B:70X<80;C:80X<90,D:90X100）,绘制了如下的图表，请根据图中的信息解答
下列问题
七年级10 名学生的成绩是：69,78，96,77,68,95,86,100,85,86
八年级10 名学生的成绩在C 组中的数据是：86,87,87
(1)直接写出上述图表中a,b,c 的值：a
,b
,c
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由：
（3）若两个年级共680 人参加此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（90X100）的学生人数
是多少人？
22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图像研究其性质—应
用函数解决问题”的学习过程，在画函数图像时，我们通过描点或平移的方法画出了一个陌生函数
的大致图像，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：
在函数y
a x
b
中，当x=0 时，y=1;当x=2 时，y= 7
(1) 求这个函数的表达式为：
(2) 在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的大致图像并写出这个函数的一条性质：
（3）结合你所画的函数图像与y= 1
3
2
2
x
的图像，直接写出不等式组
1
3
2
2
a x
b
x
的解集
0
x
23.
如果一个六位正整数由一个三位正整数循环组成，则称这个六位正整数位“六位循环数”，
如123123,484484.
（1）猜想任意一个六位循环数能否被91 整除，并说明理由
（2）已知一个六位循环数能被17 整除且百位数字与个位数字之和等于十位数字，求满足要求的所
有六位循环数。
24.
四季水果店正准备促销广西“脆皮桔”和山东烟台“红富士苹果”，已知“脆皮桔”的进价为12 元
／千克，售价为24 元／千克，“红富士苹果”的进价为10 元／千克，售价为20 元／千克，第一天
该店销售两种水果共获利1156 元，其中“脆皮桔”的销量比“红富士苹果”销量的4 倍少10 千克．
（1）求第一天这两种水果的销量分别是多少千克？
（2）该店在第一天的售价基础上销售一段时间后，天气突然变冷不利于“脆皮桔”的保存，为了更
好的销售这两种水果，店主决定对“脆皮桔”在原来售价基础上降价%
a
，销量在原有基础上增加
%
3
4 a
，“红富士苹果”在原来售价基础上提升
%
5
4 a
，销量比原来上升了30 千克，其中两种水果的
进价均不变，结果每天获利比原来多300 元，求a 的值．
25．如图，已知正方形ABCD，对角线AC、BD 交于点O，点E 在对角线BD 上，连接AE．点G
是AD 延长线上一点，DF 平分∠GDC，且DF=BE，连接FB、FC，FB 与AC 交于点M．
（1）若点E 是BD 的三等分点（DE＜BE），BF= 2 39 ，求△ABE 的面积；
（2）求证：DE=2CM．
26．如图1，抛物线
3
2
2
3
5
2
3
2
x
x
y
与x 轴交于A，B 两点（点A 在点B 的左侧），与
y 轴交于点C，直线AE：
3
3
3
3
x
y
与抛物线相交于另一点E，点D 为抛物线的顶点．
（1）求直线BC 的解析式及点E 的坐标；
（2）如图2，直线AE 上方的抛物线上有一点P，过点P 作PF⊥BC 于点F，过点P 作平行于y 轴
的直线交直线BC 于点G，当△PFG 周长最大时，在y 轴上找一点M，在AE 上找一点N，使得
NE
MN
PM
2
1
值最小，请求出此时N 点的坐标及
NE
MN
PM
2
1
的最小值；
（3）在第（2）问的条件下，点R 为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，
使以点N，E，R，S 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点S 的坐标，若不存在，请说明
理由．
图1
图2
