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1．(2023·晋中模拟)椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点P，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成
一个正方形．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交C 于A，B 两点，且AF＝2FB，求|AB|.
2．(2022·郑州模拟)如图，已知抛物线Γ：y2＝8x 的焦点为F，准线为l，O 为坐标原点，A
为抛物线Γ 上一点，直线AO 与l 交于点C，直线AF 与抛物线Γ 的另一个交点为B.
(1)证明：直线BC∥x 轴；
(2)设准线l 与x 轴的交点为E，连接BE，且BE⊥BF.证明：||AF|－|BF||＝8.
3．(2023·南通调研)在平面直角坐标系Oxy 中，已知离心率为的椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、
右顶点分别是A，B，过右焦点F 的动直线l 与椭圆C 交于M，N 两点，△ABM 的面积最大
值为2.
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)设直线AM 与定直线x＝t(t>2)交于点T，记直线TF，AM，BN 的斜率分别是k0，k1，k2，
若k1，k0，k2成等差数列，求实数t 的值．
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4．(2022·新高考全国Ⅱ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(2,0)，渐近线方程为
y＝±x.
(1)求C 的方程；
(2)过F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A，B 两点，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)在C 上，且
x1>x2>0，y1>0.过P 且斜率为－的直线与过Q 且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取
两个作为条件，证明另外一个成立．
①M 在AB 上；②PQ∥AB；③|MA|＝|MB|.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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