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教考衔接十七 教材命题点探源
基础卷（一）
（分值：150 分 时间：120 分钟）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1.（2025·全国二卷）样本数据2，8，14，16，20 的平均数为（ ）
A．8 B．9 C．12 D．18
2．（2026·安徽合肥1 月质量监测）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·福建福州模拟）已知复数z 满足
，则
( )
A.1
B.2
C.3
D.
4. （2026·石家庄模拟）冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图1 所示，若将山
楂看成是大小相同的圆，竹签看成一条线段，如图2 所示，且山楂的半径(图2 中圆的半径)为2，竹签所
在的直线方程为
，则与该串冰糖动芦的山楂都相切的直线方程为( )
A.
B.
C.
D.
5．（2026·河北沧州模拟）已知双曲线
的焦点与椭圆
的焦点重合，则该双曲
线的焦点到其渐近线的距离等于( )
A.
B.5
C.3
D.
6．（2026·山东淄博检测）若函数
在区间
上单调递增，在区间
上单调
递减，则
( )
A.3
B.2
C.
D.
7. （2026·全国卷预测）某新能源科技公司研发了一套动力电池容量衰减智能监测系统，通过内置算法精
准追踪电池剩余可用容量。研究表明，在特定工况下，电池容量衰减过程可以用指数型函数
（
，
为常数）来描述，其中
（单位：安时）代表 分钟末电池的剩余容量.工程师将一块初始容量
为 7 安时的电池进行老化测试，系统在第 5 分钟末测得剩余容量为 3.5 安时。则
（ ）
A.
B.
C.
D.
8．（2026·吉林1 月检测）已知函数
的极大值为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．（2025·全国二卷）记Sn为等比数列{an}的前n 项和，q 为{an}的公比，q>0.若S3＝7，a3＝1，则
A．q＝ B．a5＝ C．S5＝8 D．an＋Sn＝8
10.（2026·湖北宜昌检测）窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1 是一个正八边
形窗花，图2 是从窗花图中抽象出几何图形的示意图.
图1
图2
已知正八边形
的边长为2，P 是正八边形
边上任意一点，则下列说法正确的
是( )
A.若函数
，则函数
的最小值为
B.
的最大值为
C.
在
方向上的投影向量为
D.
11．（2026·内蒙古通辽期末）设O 为坐标原点，直线
过抛物线
的焦点，
且与C 交于M，N 两点，l 为C 的准线，则( )
A.
B.
C.以MN 为直径的圆与l 相切
D.
为等腰三角形
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12．（2026·安徽阜阳检测）设曲线
的图象在点
处的切线斜率为2，则实数a 的值
为_________.
13. （2026·广东广州1 月检测）记Sn为等差数列{an}的前n 项和．若S3＝6，S5＝－5，则S6＝_________.
14．（2026·河北张家口1 月检测）袋子中有大小形状完全相同的2 个白球和4 个黑球，从中任取3 个球，1
个白球得2 分，1 个黑球得1 分.记X 为取出的3 个球的得分总和，则
_____________.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（2026·江苏镇江阶段检测）（13 分）设正项数列
的前n 项和为
，且
，当
时，
（1）求数列
的通项公式；
（2）设数列
满足
，求数列
的前n 项和
.
16．（2026·辽宁丹东模拟）（15 分）为调查居民购车倾向与性别的关系，对某地区随机抽查了200 名居民
进行调查，得到如下表格：
购买倾向
合计
新能源车
燃油车
男
64
36
100
女性
46
54
t
合计
s
90
200
（1）求s，t；
（2）根据小概率值
的独立性检验，能否认为居民的购车倾向与性别有关？
（3）从倾向燃油车的90 人中按性别分层抽样抽取5 人，再从这5 人中任选2 人，求选中男性的人数的分
布列和期望.
附：
，
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
17．（2026·河北唐山模拟）（15 分）已知函数
.
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
在
处取得极值，求
的单调区间，并求其最大值与最小值.
18．（2026·安徽马鞍山期末）已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆C 上．
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若A，B 为椭圆C 上的两点，且满足
，求证：直线
过定点．
19．（2026·贵州安顺检测训练）（17 分）在四棱台
中，底面
是边长为2 的菱形，
，
，
，过
的平面
分别交
，
于点
M，N，且
平面
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若点E 在棱
上，求直线
与平面
所成角的正弦值取最大值时，
的值；
（3）求平面
与平面
夹角的余弦值
