文档文本内容
教考衔接十八 教材命题点探源
基础卷（二）
（分值：150 分 时间：120 分钟）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．（2026·长郡模拟）已知
（i 为虚数单位)，则
( )
A.2
B.
C.4
D.8
2．（2026·秦皇岛模拟）已知集合
，
，若
，则实数
( )
A.
B.1
C.2
D.
，1 或2
3．（2026·宜春1 月检测）按从小到大排列的一组数据90，92，92，93，93，94，95，96，99，100 的
分位数为( )
A.96
B.96.5
C.97
D.97.5
4．（2026·长沙模拟）已知
，
均为等差数列，且
，
，
)
A．2028
B．2027
C．2026
D．2025
5．（2026·常德阶段检测）在
中，
，
，
，则
( )
A.
B.
C.6
D.5
6. （2026·衡水模拟）已知某圆台上下底面半径分别为2.5 和6，母线长为7，则该圆台内能放入最大球
的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
7. （2026·长沙模拟）3D 打印是快速成型技术的一种，通过逐层打印的方式来构造物体.如图所示的笔
筒为3D 打印的双曲线型笔筒，该笔筒是由离心率为3 的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐
层
旋转打印得到的，已知该笔筒的上底直径为6cm，下底直径为8cm，高为8cm（数据均以
外
壁即笔筒外侧表面计算），则笔筒最细处的直径为( )
A.
cm
B.
cm
C.
cm
D.
cm
8．（2026·咸阳月考）设抛物线
的焦点为F，过点
且斜率为
的直线与C 交于M，
N 两点，则
( )
A.5
B.6
C.7
D.8
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．（2026·成都期末）设
是公比为正数的等比数列
的前n 项和，若
，
，则
( )
A.
B.
C.
为常数
D.
为等比数列
10．（2026·亳州期末）若双曲线
的渐近线方程为
，且
与直线
交于A，B 两点，则( )
A.
B.
C.
在A，B 两点处的切线倾斜角互补
D.
在A，B 两点处的切线夹角为
11．（2026·自贡模拟）已知函数
，则( )
A.若
，
，则
( )
f x
有且仅有两个零点
B.若
0
b
，则0 为
( )
f x
的极值点
C.当a 为定值时，曲线
( )
y
f x
在(1,
(1))
f
处的切线在y 轴上的截距为定值
D.若
，
，当且仅当
时，曲线
上存在关于直线
对称的两点
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12. （2026·台州模拟）折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面
的能折叠的扇子，如图1.其展开几何图是如图2 的扇形
，其中
，
，
，
点E 在
上，则
的最小值是__________.
13. （2026·濮阳校考）已知函数
在
处有极大值，则
_________.
14．（2026·河南信阳期末）在各棱长均相等的正四面体
中，取棱
上一点T，使
，
连接
，
，三棱锥
的内切球的球心为M，三棱锥
的内切球的球心为N，则平面
与平面
的夹角的正弦值是__________.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（2026·周口校考）（13 分）已知函数
．
（1）求
的最小正周期和单调递增区间；
（2）若
且
，求
的值．
16．（2026·渭南模拟）（15 分）已知
，2l 是过点
的两条互相垂直的直线，且1l 与椭圆
相交于A，B 两点，
与椭圆
相交于C，D 两点.
（1）求直线
的斜率k 的取值范围；
（2）若线段
，
的中点分别为M，N，证明直线
经过一个定点，并求出此定点的坐标.
17．（2026·长沙一模）（15 分）如图，在四棱锥
中，底面ABCD 是矩形，侧棱
底面
，
，E 是PC 的中点，作
交PB 于点F.
（1）求证：
平面DEF；
（2）求二面角
的正弦值.
18．（2026·苏州校考）（17 分）已知某系统由一个电源和并联的A，B，C 三个元件组成，在电源电压
正常的情况下，至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行，电源及各元件之间工作相互独立．
（1）电源电压X（单位：V）服从正态分布
，且X 的累积分布函数为
，求
．
（2）在统计中，指数分布常用于描述事件发生的时间间隔．已知随机变量T（单位：天）表示某元件的
使用寿命，T 服从指数分布，其累积分布函数为
．
①设
，证明：
；
②若第n 天只有元件A 发生故障，求第
天系统正常运行的条件概率．
参考数据：若
，
，
，
．
19．（2026·青岛期末校考）（17 分）已知函数
(a 为实常数）．
（1）若
，求证：
在
上是增函数；
（2）当
时，求函数
在
上的最大值与最小值及相应的x 值；
（3）若存在
，使得
成立，求实数a 的取值范围．
