4.3.1导数与函数的极值正向问题学案-2026届高三数学一轮复习

高碑店紫泉中学一轮复习导学提纲（高三数学）       编制人：杜书杰    审核：高三数学组       编号：
试卷第1页，共2 页
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课题：导数与函数极值正向问题
【学习目标】借助函数图象了解函数在某点处取得极值的必要条件与充分条件。
【学习重点】用导数求函数的极大值与极小值。
【学习难点】区分极值点与极值概念。
例1：(多选)如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下列结论中正确的是(　　)
A．f(x)的单调递增区间是(－1，2)，(4，＋∞)
B．－1 是f(x)的极小值点
C．f(x)在(2，4)上是减函数，在(－1，2)上是增函数
D．2 是f(x)的极小值点
练习：.已知函数f(x)，其导函数f′(x)的图象如图所示，则(　　)
A．f(x)有2 个极值点
B．f(x)在x＝1 处取得极小值
C．f(x)有极大值，没有极小值
D．f(x)在(－∞，1)上单调递减
例2：（1）求函数f ( x)＝1
3 x
3−4 x−4的极值。
（2）求函数f ( x)＝lnx + x
2−3 x +2的极值。
（3）求函数f ( x)＝（x
2−2 x +1）e
x的极值。
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练习：（1）求函数f ( x)＝（x
2−8）e
x的极小值点。
（2）求函数f ( x)＝2 x−xlnx的极值。
（3）求函数f ( x)＝（x −2）
2 x的极值。
例3：求函数f ( x)＝e
x−ax−1（a∈R ）的极值。
练习：讨论f ( x)＝ax−1−lnx （a∈R ）的极值点个数。