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导数大题专题训练
一、
导数恒成立（存在）问题
类型一 分离参数
1.已知函数
.(分离参数,恒成立2 问)
(1) 求
的单调区间和极值.
(2) 若对任意
恒成立，求实数
的
最大值.
2
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2.已知函数
（分离参数，存在2 问）
（1）求函数
的单调区间.
（2）
恒成立，求实数的取
值范围.
3. 已知函数
（1）求函数
的最大值.
3
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（2）若对任意
时，不等式
恒成立，求实数的
取值范围.
4. 已知函数
（1）当
的极值.
（2）若对任意
时求实数的取值范围.
类型二 最值定位法解双参不等式恒成立问题
1.设函数
4
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（1）求函数
的单调递增区间；
（2）若对任意
，总存在
，使得
求实数
的取值范围.
2. 已知函数
（1）求函数
的单调递增区间；
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（2）若
，都有
成立，求实数的
取值范围.
3. 已知函数
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）若
，对与任意
，总存在
，使得
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求实数的取值范围.
类型三 做差法构造函数（讨论参数成立时的范围）
1. 已知函数
（1）当
时，求
的极值;
（2）若
上恒成立，求实数的取值范围.
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2. 已知函数
（1）当
时，求函数
在点
处的切线方程;
（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数的
取值范围.
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3. 函数
（1）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，
求的值;
（2）若不等式
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围.
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二．导数与函数零点问题
类型一、讨论函数零点的个数
1. 已知函数
（1）求函数
的图象
在点处的切线方程;
（2）求证：
在
上仅有2 个零点.
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2. 已知函数
（1）求函数
的图象
在点处的切线方程;
（2）求
在
上的零点个数.
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3. 已知函数
在
上的最大值为
（1）求的值;
（2）求证：
在
上有且仅有2 个零点.
类型二、由函数的零点个数确定参数取值范围
4. 已知函数
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（1）若函数
在
上单调递减，求实数的取值范围；
（2）若函数
在区间
上有且只有两个零点，求实数的取
值范围.
5. 已知函数
（1）若
时，讨论
的单调性；
（2）若函数
有两个零点，求的取值范围.
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6. 已知函数
（1）若
时，讨论
的单调区间；
（2）求函数
的极值；
（3）若函数
有两个不同的零点，求的取值范围.
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三、导数与不等式证明
类型一 构造函数证明不等式（
）
1. 已知函数
（1）求
的最小值；
（2）证明：
.
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2. 已知函数
（1）讨论
的单调性；
（2）若
证明：
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3. 已知函数
的图象在点（0,1）处的切线斜率为
.
（1）求的值及
的极值；
（2）证明：
.
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类型二 将不等式转化为两个函数的最值进行比较（隔离分析最
值法）
4. 已知函数
（1）若不等式
对
恒成立，求的最小值；
（2）证明：
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5. 已知函数
.求证：当
6. 已知函数
（1）讨论
的单调性；
（2）当
时，证明：
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类型三 适当放缩证明不等式（
）
1. 已知函数
（1）求
的单调区间；
（2）证明：当
时，
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2. 已知函数
（1）若
恒成立，求的最小值.
（2）求证：
.
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四．极值点偏移
类型一 利用
问题转化，构造函数
1. 已知函数
（1）当
时，讨论函数
的单调性.
（2）若函数
有两个极值点
，证明：
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类型二 比值换元
1. 已知函数
，如果
且
，证明：
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2. 设函数
，
（1）求
的单调区间；
（2）若
有两个零点
，证明：
.
3. 已知函数
（1）若
存在单调递减区间，求的取值范围.
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（2）若函数
有两个不同的极值点
，证明：
.
4. 已知函数
（1）求函数
在
处的切线与直线
平行，求实数
的值;
（2）若
时，函数
恰有两个零点
，证明：
.
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类型三 对称构造
1.已知函数
，如果
且
，证明：
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五．隐零点问题
