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第 05 讲 函数的图象（核心考点精讲精练）
命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握函数的基本性
质，难度中等偏下，分值为5分
【备考策略】1.掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题
2.能熟练运用函数的基本性质判断对应函数图象
3.能运用函数的图象理解和研究函数的性质
【命题预测】本节内容通常考查给定函数解析式来判断所对应的图象，是新高考复习的重要内容
知识讲解
1. 图象问题解题思路（判断奇偶性、特值、极限思想）
①
②
③
④
特别地：当 时
例如： ，
当 时
2. 函数的图象将自变量的一个值x 作为横坐标，相应的函数值f(x)作为纵坐标，就得到了坐标平面上的一个点的坐标，
0 0
当自变量取遍定义域A内的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)用符号表
述为{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数的图象．
3. 描点法作图
方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调
性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．
4．图象变换
(1)平移变换
(2)对称变换
①y＝f(x)―――――→y＝ － f(x )；
②y＝f(x)―――――→y＝ f ( － x ) ；
③y＝f(x)―――――→y＝ － f ( － x )；
④y＝ax (a>0且a≠1)―――――→y＝log x ( a >0 且 a ≠ 1) ．
a
(3)伸缩变换
1
w
①把函数 图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 倍得 (0< <1)
1
w
②把函数 图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 倍得 ( >1)
③把函数 图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的 倍得 ( >1)
④把函数 图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的w倍得 (0< <1)
(4)翻折变换
①y＝f(x)――――――――――→y＝ | f ( x ) |.
②y＝f(x)―――――――――――→y＝ f (| x |) ．
考点一、 判断函数图象
1．（2022·全国·统考高考真题）函数 在区间 的图象大致为（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】令 ，
则 ，
所以 为奇函数，排除BD；
又当 时， ，所以 ，排除C.
故选：A.
2．（2022·天津·统考高考真题）函数 的图像为（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】分析函数 的定义域、奇偶性、单调性及其在 上的函数值符号，结合排除法可得出合
适的选项.
【详解】函数 的定义域为 ，
且 ，
函数 为奇函数，A选项错误；
又当 时， ，C选项错误；
当 时， 函数单调递增，故B选项错误；
故选：D.
3．（2021·天津·统考高考真题）函数 的图像大致为（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当 时， ，排除D，即可得解.
【详解】设 ，则函数 的定义域为 ，关于原点对称，
又 ，所以函数 为偶函数，排除AC；
当 时， ，所以 ，排除D.
故选：B.
1．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）函数 的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】通过分析 的奇偶性，在 上的单调性，结合 上函数值的正负性可排除不符合题意
的选项，即可得答案.
【详解】当 时， ，即 在 上单调递增，故排除A；
注意到 ，则 为奇函数，故可排除B；
又注意到 时， ，故可排除D.
故选：C
2．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）函数 的部分图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由函数的奇偶性，特值法求解即可.
【详解】 ，
所以 ，
所以 为奇函数，故排除A，D；
当 时， ，故排除B；
故选：C.
3．（2023·山东泰安·统考模拟预测）函数 的图象可能是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】定义判断函数奇偶性，对函数求导，再求 的值，应用排除法即可得答案.
【详解】
，
定义域为 ，所以 为奇函数，排除A、B，
，
所以 ，排除C，
故选：D
4．（2023·山东德州·三模）函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据函数 为奇函数，可排除A、B选项，再根据指数函数与对数函数的增长趋势，得到
时， ，可排除C选项，即可求解.
【详解】由函数 ，都可其定义域为 关于原点对称，
又由 ，所以函数 为奇函数，
所以函数 的图象关于原点对称，可排除A、B选项；
当 时， ；当 时， ；当 时， ，根据指数函数与对数函数的增长趋势，可得 时， ，可排除C选项.
故选：D.
5．（2023·河北·统考模拟预测）将函数 的图像向左平移 个单位长度，得到函数 的
图像，则 的部分图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用条件，变形化简得到 ，再逐一对各个选项图形分析判断即可得出结果.
【详解】因为 ，所以 ，
选项A，因为 ，又 ，所以 ，故 ，根据图形知，选项A错误；
选项B，因为 ，所以 ，即 不是偶函数，选项B错误；
选项C，因为 ，又 ，所以 ，故 ，根据图
形知，选项C错误；综上可知选项D符合题意.
故选：D.
6．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）函数 的图像大致为（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可判断选项.
【详解】设 ，
对任意 ， ，
所以 ，
所以 的定义域为 ，
，
所以函数 为奇函数.
令 ，
可得 ，即 ，
所以 ，可得 ，
由 可得 ，解得 ，
所以 的定义域为 ，
又 ，
所以函数 为奇函数，排除BD选项，
当 时， 是减函数，
则 ， ，
所以 ，排除A选项.故选：C
考点 二 、 判断函数解析式
1．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间 的大致图像，则该函数是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】设 ，则 ，故排除B;
设 ，当 时， ，
所以 ，故排除C;
设 ，则 ，故排除D.
故选：A.
2．（2021·浙江·统考高考真题）已知函数 ，则图象为如图的函数可能是（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.
【详解】对于A， ，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；
对于B， ，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；
对于C， ，则 ，
当 时， ，与图象不符，排除C.
故选：D.
3．（2023·天津·统考高考真题）函数 的图象如下图所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在 上的
函数符号排除选项，即得答案.
【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且 ，
由 且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；
当 时 、 ，即A、C中 上函数值为正，排除；
故选：D
1．（2023·浙江温州·统考二模）某个函数的大致图象如图所示，则该函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据函数的奇偶性可判断C，根据 和 即可排除AD.
【详解】4个选项函数定义域均为R，对于A, ，故 为
奇函数，且
对于B, 故 为奇函数， ，
对于C, ,故 为偶函数，
对于D， 故 为奇函数， ，
由图知为奇函数，故排除C；由 ，排除A,由 ，排除D,
故选：B．
2．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知 的图象如图，则 的解析式可能是（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据图象确定函数 的定义域，奇偶性，以及函数值的大小即可求解.
【详解】由函数的图象可知函数的定义域为 ，
而选项B， 的定义域为 ，由此即可排除选项 ；
函数图象关于原点对称，即为奇函数，
而选项A, ， ，
所以 为偶函数，由此可排除选项A；
根据图象可知 ，而选项D, ，
, 由此可排除D，选项C满足图象特征.
故选：C.
3．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知函数 的部分图像如图所示，则 的解析式
可能为（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】利用排除法，结合函数性质可得正确选项.
【详解】由图像可知 ，而D选项中 ，∴排除D选项；
又图像不关于原点对称，∴ 不是奇函数，
若 ，函数定义域为R， ， 为奇函数，排除A
选项；
，是奇函数，∴排除C选项.
故选：B．
4．（2021·浙江·统考高考真题）已知函数 ，则图象为如图的函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.
【详解】对于A， ，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；
对于B， ，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；
对于C， ，则 ，
当 时， ，与图象不符，排除C.
故选：D.
5．（2023·天津·统考高考真题）函数 的图象如下图所示，则 的解析式可能为（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在 上的
函数符号排除选项，即得答案.
【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且 ，
由 且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；
当 时 、 ，即A、C中 上函数值为正，排除；
故选：D
6．（2023·河北·统考模拟预测）已知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由图象得 故排除AC选项；对D选项根据极值点个数排除；分析B项满足.
【详解】对于A选项， ，A选项错误；对于C选项， ，C选项错误；
对于D选项， ， 有两个不等的实根，故 有两个极值点，D选项错误．
对于B选项， ， ；
当 时， ， ，此时 ，
当 时， ， ，此时 ，
当 时， ， ，此时 ，
依次类推可知 函数值有正有负；
显然 不单调；
因为当 时 ，所以 有多个零点；
因为 ，所以 ，所以 既不是奇函数也不是偶函数，以
上均符合，故B正确.
故选：B．
7．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）下列四个函数中的某个函数在区间 上的大致图
象如图所示，则该函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用题给函数在 上先正值后负值的变化情况排除选项A；利用题给图象可知函数是奇函数排
除选项C；利用当 时题给函数值为负值排除D；而选项B均符合以上要求.
【详解】当 时， ， .排除A；
由偶函数定义可得 为偶函数，由题给图象可知函数是奇函数，排除C；当 时， .排除D；
为奇函数，且当 时， ，
当 时， .B均符合题给特征.
故选：B.
8．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间 的大致图像，则该函数是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】设 ，则 ，故排除B;
设 ，当 时， ，
所以 ，故排除C;
设 ，则 ，故排除D.
故选：A.
【基础过关】一、单选题
1．（2023·重庆万州·统考模拟预测）函数 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】首先根据函数奇偶性排除B选项，再根据特殊点处 排除D选项，在根据解方程得出
只有两个零点，从而排除A选项，最后得答案．
【详解】由 ，得 ，
所以 是偶函数，图象关于y轴对称，故排除B选项；
因为 ，故排除D选项；
令 ，解得 ，故 只有两个零点，故排除A选项．
故选：C．
2．（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考一模）函数 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】首先判断函数的奇偶性，再代入计算 和 的值即可得到正确答案.【详解】因为 ，
且函数定义域为 ，关于原点对称，所以 是偶函数，其图象关于 轴对称，排除C；
，排除B； ，排除D.
故选：A.
3．（2023·安徽蚌埠·统考三模）函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据 的解析式先判断奇偶性，代入特殊值即可求解.
【详解】依题意，
因为 ，
所以 ，
所以 ，所以 为奇函数，所以D选项错误；
因为 ，所以C选项错误；
因为 ，所以B选项错误；
因此排除了BCD选项，而A选项图象符合函数 的性质.
故选：A.
4．（2023·河北秦皇岛·秦皇岛一中校考二模）函数 的大致图象为（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】应用定义判断函数奇偶性，比较 ，结合排除法即可得答案.
【详解】由 ，故函数为非奇非偶函数，排除B、C；
由 ， ，
所以 ，即可排除D.
故选：A
5．（2023·重庆·统考模拟预测）函数 的部分图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据函数解析式，从函数的奇偶性、特殊值符号、零点进行判断即可得所求函数图象.
【详解】函数 得定义域为 ，则 ，故该函数为奇
函数，故可排除B选项；又 ，故可排除C选项；
又 ， ，可以排除D选项.
故符合的函数图象为A.
故选：A.
6．（2023·广东汕头·统考二模）已知函数 ，则 的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用导数判定单调性结合特殊区间即可得出选项.
【详解】 ，
令 ，所以 在 和 上单调递增，
又当 时， ， .
故选：C
7．（2023·云南·校联考二模）函数 的图象大致形如（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据函数的奇偶性和函数值等知识确定正确答案.【详解】依题意 ，
为偶函数，则 为偶函数，
又 ，则 .
故选A．
8．（2023·海南·校联考模拟预测）函数 的部分图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】取特殊值判定即可.
【详解】由解析式可知 ，取 ，则 ，观察选项可排除A、C；再取
，则 ，观察选项可排除D，
此外， 可看成是由 向右平移1个单位得到，而 是偶函数，
即 的图象关于 对称，故选B项.
故选：B
9．（2023·辽宁沈阳·统考一模）如图是函数 图像的一部分，设函数 ， ，则
可以表示为（ ）A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据图象特征取特值分析排除.
【详解】由图象可得：
，但 ，故B不符合；
，但 ，故A不符合；
，但 ，故C不符合；
故选：D.
10．（2023·湖南长沙·长郡中学校考一模）函数 在 上的大致图像为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先根据函数的奇偶性作排除，再根据特殊值求解.
【详解】 ，而 ，
且 ，即函数 既不是奇函数也不是偶函数，其图像关于原点、y轴不对称，排除C、D；而 ，排除A；
故选：B.
【能力提升】
一、单选题
1．（2023·吉林·吉林省实验校考模拟预测）函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据奇偶性，可排除AC，由 ，可排除B，从而可选出答案.
【详解】函数 的定义域为 ，定义域关于原点对称，
且 ，
故函数 为 上的偶函数，其图象关于 轴对称，可排除AC；
，因为 ，所以 ，可排除B，
只有D选项符合以上信息.
故选：D.
2．（2023·江苏无锡·辅仁高中校考模拟预测）函数 的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据奇偶性和值域，运用排除法求解.【详解】设 ，则有 ，
是奇函数，排除D；
，排除B；
当 时， ，排除C；
故选：A.
3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）函数 的部分图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】首先求出函数的定义域，再判断函数的奇偶性，最后利用特殊值及排除法判断即可.
【详解】因为 ，则 ，解得 且 ，
所以函数的定义域为 ，
令 ，则 ，即 为偶函数，
又 为奇函数，所以 为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除D，
又 ，故排除B、C；
故选：A
4．（2023·广东广州·广州六中校考三模）函数 的图象如图所示，则（ ）A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
【答案】A
【分析】由图象分析函数奇偶性，特殊位置，及函数定义域即可.
【详解】由图象观察可得函数图象关于 轴对称，即函数为偶函数，
所以 得： ，故C错误；
由图象可知 ，故D错误；
因为定义域不连续，所以 有两个根可得 ，即 异号， ，即B错误，A
正确.
故选：A
5．（2023·全国·模拟预测）函数 的大致图像为（ ）
A． B． C．
D．
【答案】B
【分析】根据题意，由函数的奇偶性可排除AD，再由 可排除C，即可得到结果.
【详解】因为 ，其定义域为 ，所以 ，所以 为偶函数，排除选项A，D，
又因为 ，因为 ，所以 ，所以 ，排除选项C.
故选：B.
6．（2023·河北·统考模拟预测）函数 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】先判断函数的奇偶性，再利用导数法判断.
【详解】解：因为函数 的定义域为： ，且 ，
所以函数 是偶函数，
当 时， ，
令 ，得 ，
当 时， ，当 时， ，
所以当 时， 取得极小值，
故选：D
7．（2023·安徽六安·六安一中校考模拟预测）曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的LOGO给人简约而不
简单的审美感受，某数学兴趣小组设计了如图所示的双J型曲线LOGO，以下4个函数中最能拟合该曲线
的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】分别从函数奇偶性、单调性、及函数值的符号来逐项判断即可.
【详解】对于A项，设 ，定义域为 ，
又因为 ，所以 为奇函数，
当 时， ，则 ，
， ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
当x趋近于0时， 趋近于0；当x趋近于 时， 趋近于 ；
又因为 ，故符合图象，故A项正确；
对于B项，设 ，定义域为 ，
又因为 ，所以 为偶函数，而图象曲线是一个奇函数，故B项不符
合；
对于C项，设 ，定义域为 ，
当 时， ，则 ，
， ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，这与图象不符，故C项不符合；
对于D项，设 ，定义域为 ，
因为 ，这与图象中 相矛盾，故D项不符合.
故选：A.8．（2023·安徽芜湖·统考模拟预测）函数 在区间 的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先根据函数解析式判断函数的奇偶性，发现是奇函数，排除C、D；观察A、B两项，发现图像在
处的增减趋势不同，所以对函数进行求导，再把特殊值 代入导函数中判断即可.
【详解】因为 ，所以 是奇函数，排除C、D两项；
当 时， ，则 ，
所以 ，
所以 在 处的切线斜率为负数，故排除A项；
故选：B.
9．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）数学与音乐有着紧密的关联.声音中也包含正弦函数，声音是由于物体
的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的.纯音的数学模型是函数 ，我们平时
听到的音乐一般不是纯音，而是有多种波叠加而成的复合音．已知刻画某复合音的函数为
，则其部分图象大致为（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】利用导数研究函数的单调性与极值，与选项中的图象比较即可得出答案.
【详解】令 ，
求导得
，
当 时，由 解得 ，
当 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递减；
当 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递减，
所以，当 和 时， 取极大值；当 时， 取极小值，
由于 ，
可得 ，当 时 ，
结合图象，只有C选项满足．
故选：C．
二、多选题
10．（2023·福建泉州·统考模拟预测）函数 的图象可以是（ ）A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】首先判断函数的奇偶性，再分 、 、 三种情况讨论，利用导数说明函数的单调性，
即可判断.
【详解】因为 与 均为偶函数，所以 为偶函数，函数图象关于 轴对称，故排
除B；
当 时 的定义域为 ，
且当 时 ，此时 ，当 或 时 ，
由于 为定义域上的偶函数，只需考虑 的情况即可，
当 时 ，
方程 的两根为 ， ，
所以当 或 时 ，当 时 ，
所以 在 ， 上单调递减，在 单调递增，故A正确；
当 时 的定义域为 ，由于 为定义域上的偶函数，只需考虑 的情况即可，
即 ， ，所以 ，
则 时 ， 时 ，
则 在 上单调递减，在 上单调递增，故D正确；
当 时 的定义域为 ，由于 为定义域上的偶函数，只需考虑 的情况即可，此时 ，
对于函数 ，与 轴交于正半轴 ，对称轴为 ，开口向上，无论是否与 轴有交点，
函数在靠近 处函数值均大于 ，即 ，此时函数 单调递增，故C错误；
故选：AD
【真题感知】
一、单选题
1．（浙江·高考真题）函数y= sin2x的图象可能是
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在 上的符号，即可判断选择.
详解：令 ，
因为 ，所以 为奇函数，排除选项A,B;
因为 时， ，所以排除选项C，选D.
点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，
由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇
偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．
2．（2020·浙江·统考高考真题）函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在 处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.
【详解】因为 ，则 ，
即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，
据此可知选项CD错误；
且 时， ，据此可知选项B错误.
故选：A.
【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，
判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
3．（2020·天津·统考高考真题）函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图
象.【详解】由函数的解析式可得： ，则函数 为奇函数，其图象关于坐标原点对
称，选项CD错误；
当 时， ，选项B错误.
故选：A.
【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，
判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
4．（全国·高考真题）函数 的部分图像大致为
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由题意知，函数 为奇函数，故排除B；当 时， ，故排除D；当
时， ，故排除A．故选C．
点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶
性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较
难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
5．（全国·高考真题）函数 的图像大致为A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果.
详解：函数过定点 ，排除 ，
求得函数的导数 ，
由 得 ，
得 或 ，此时函数单调递增，排除 ，故选D.
点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题
方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方
面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及 时函数
图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
6．（全国·高考真题）函数 的图像大致为 ( )
A． B．C． D．
【答案】B
【详解】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
详解： 为奇函数，舍去A,
舍去D;
，
所以舍去C；因此选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函
数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图
象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
