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集合
考点1
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专题01 集合与常用逻辑用语、复数
3 大考点概览
考点01 集合
考点02 常用逻辑用语
考点03 复数
1．（2026·湖北孝感·一模）设全
集
，集合
，则∁U A中元素个数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】C
【分析】先解出全集
再计算∁U A即可.
【详解】由
且
，解得全集
，则
，共有6 个
元素.
故选：C.
2．（2026·湖北荆州·一模）集合
，
，若
，则实数a 的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】分析可知
，结合包含关系即可得结果.
【详解】因为
，则
，
又集合
，
，可得
，
所以实数a 的取值范围是
.
故选：C.
3．（2026·湖北黄冈·一模）若集合
，
，则
（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】易知
，
，
则
.
4．（2026·湖北·一模）已知集合
，
，
，则
?B A =（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】因为
，
，
所以?B A ={4 ,6}.
5．（2026·湖北荆州·一模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据一元二次不等式的解法，可得集合A，根据交集运算的概念，即可得答案.
【详解】由
，解得
，则
，
又
，
所以
.
6．（2026·湖北黄石·一模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2
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【答案】C
【分析】解三角方程得到集合
，再根据集合交集运算法则求解．
【详解】
，
，解得
，
即
，
．
7．（2026·湖北襄阳·一模）设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由
得
，
又集合
，所以
.
8．（2026·湖北十堰·一模）（多选）已知集合
，若集合
满足
，则
可以是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【分析】根据题意化简集合，结合交集运算逐项分析判断.
【详解】对于选项A：若
，
满足
，符合题意，故A 正确；
对于选项B：若
，
则
，不符合题意，故B 错误；
3
常用逻辑用语
考点2
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对于选项C：若
，
满足
，符合题意，故C 正确；
对于选项D：因为
，
则
，不符合题意，故D 错误；
故选：AC.
1．（2026·湖北荆州·一模）已知向量
，
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】利用向量平行的坐标公式和充分条件及必要条件求解.
【详解】充分性分析：
，
，
，
，
，故充分性成立；
必要性分析：
，
，
，
，
，
，
，故必要性不成立.
故“
”是“
”的充分不必要条件
2．（2026·湖北荆州·一模）已知
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4
复数
考点3
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【答案】C
【分析】由
，
，判断充分性成立；由
，
，判
断必要性成立即可.
【详解】
，
，
，
，
，
由
，通分整理得：
，
，
，即
，
，
，
，
，
故选：C
3．（2026·湖北黄石·一模）已知平面
，两条不重合的直线
，则“存在直线
，使l∥m
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】如果
，此时也能找到
且l∥m，但并不平行于
，而是在
内，所以充分性
不成立；
根据线面平行的性质定理：如果直线平行于平面
，那么过作一个平面与
相交，交线
就满
足l∥m，且
，所以必要性成立.
即“存在直线
，使l∥m”是“
”的必要不充分条件.
1．（2026·湖北黄冈·一模）设复数
是关于
的方程
的一个根，则
（ ）
A．20
B．15
C．10
D．8
5
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【答案】A
【详解】由复数
是关于
的方程
的一个根，
得复数
是该方程的另一个根，则
，
所以
.
2．（2026·湖北黄石·一模）若复数
（为虚数单位），则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据虚数单位的周期性和复数的除法可得.
【详解】因为
，所以
，
所以
.
3．（2026·湖北荆州·一模）已知复数z 满足
（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数
＝（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据复数的除法运算法则，结合求模公式及共轭复数的概念，即可得答案.
【详解】由题意
，
则z 的共轭复数
4．（2026·湖北孝感·一模）下列选项中，与复数
（i 为虚数单位）相等的复数是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
6
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【分析】利用复数除法法则计算出
，得到答案.
【详解】
．
故选：A
5．（2026·湖北襄阳·一模）设i 是虚数单位，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】由复数的除法计算公式求解.
【详解】由
得
.
6．（24-25 高一下·广东·期中）复数
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】A
【分析】利用复数乘法运算法则，写成
的形式，得其对应点的坐标，判断即可.
【详解】因为
.
所以复数
在复平面内对应的点为
，位于第一象限.
7．（2026·湖北十堰·一模）已知为虚数单位，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】利用复数的除法运算求解即得.
【详解】由
，得
.
故选：C
8．（2026·湖北荆州·一模）已知
，
（i 为虚数单位），则函数
7
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的最大值为______.
【答案】
/
【分析】先根据复数的运算法则求出
的值，再将函数
化简，最后根据三角函数的性质求
出最大值即可.
【详解】因为
，整理得
，
所以
，解得：
，
，
所以
，
利用辅助角公式化简得
，
又因为余弦函数
的值域是
，
所以当
时，
取得最大值，
即
.
故答案为：
.
8
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