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专题02 平面向量
（新课标全国Ⅰ卷）1．已知向量
，若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
（新课标全国Ⅱ卷）2．已知向量
，
满足
，
，则
______．
（全国乙卷数学（文））3．正方形
的边长是2，
是
的中点，则
（ ）
A．
B．3
C．
D．5
（全国乙卷数学（理））4．已知
的半径为1，直线PA 与
相切于点A，直线PB 与
交于B，C 两
点，D 为BC 的中点，若
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
（全国甲卷数学（文））5．已知向量
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
（全国甲卷数学（理））6．向量
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
（新高考天津卷）7．在
中，
，
，点
为
的中点，点
为
的中点，若设
，则
可用
表示为_________；若
，则
的最大值为_________．
1．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知向量
，
满足
，且
，
，则
（ ）
A．5
B．3
C．2
D．1
2．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）如图，在
中，点
在
的延长线上，
1
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，如果
，那么（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·山东潍坊·三模）已知平面向量
与
的夹角是
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）已知向量
，
满足
，
，
则
与
的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023·重庆万州·重庆市万州第三中学校考模拟预测）已知向量
，
，若
，
则向量
在
上的投影向量的模长为___________.
6．（2023·重庆·校联考三模）已知点
，
，若圆
上存在点P 满足
，则实数a 的取值的范围是____________．
7．（2023·全国·模拟预测）已知平面向量
，
满足
，
，
，则
，
夹角的余弦
值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2023·云南保山·统考二模）已知向量
，
满足
，则
在
方向上的投影向量为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2023·广东佛山·校考模拟预测）梯形
中，
，已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2
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10．（2023·广东·校联考模拟预测）将向量
绕坐标原点
顺时针旋转
得到
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2023·广西·校联考模拟预测）已知
和
是两个正交单位向量，
，
且
，
则
（ ）
A．2 或3
B．2 或4
C．3 或5
D．3 或4
12．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知平面向量
，
，
的夹角为
，
，则实数（ ）
A．
B．1
C．
D．
13．（2023·北京·统考模拟预测）若向量
，
，则
与
的夹角等于（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2023·山西阳泉·阳泉市第一中学校校考模拟预测）已知向量
，
，
，且
，则实数
（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．任意实数
15．（2023·浙江·统考模拟预测）已知
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
（多选）16．（2023·山东聊城·统考三模）已知向量
，
满足
，
，则
与
的夹角
可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（2023·河南开封·统考三模）已知向量
，
，若
，则
______.
18．（2022·陕西西安·统考模拟预测）若向量
，
不共线，且
，则
________.
19．（2023·河南驻马店·统考三模）已知平面向量
满足
,且
，则
3
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=_________________ ．
20．（2023·河南·校联考模拟预测）向量
的夹角为
，定义运算“
”：
，若
，则
的值为___________.
4
