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2026 年中考数学真题知识点分类汇编之数据分析（二）
一．选择题（共2 小题）
1．（2026•广安）下列说法正确的是（ ）
A．若∠A+∠B＝90°，则∠A 与∠B 互余
B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C．数据1，2，3，2，1 的中位数是3，众数是2
D．关于x 的分式方程2
x -1 =
4
x
2-1
的根为x＝1
2．（2026•安徽）已知一组数据：1，2，9，5，2，3，6．该组数据的中位数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
二．填空题（共5 小题）
3．（2026•福建）一组数据9，8，5，2，1，1 的众数是 ．
4．（2026•乐山）一组数据3，7，9，12，15 的中位数是 ．
5．（2026•自贡）每天适量饮水有利于身体健康．生活老师想了解全班学生饮水情况，随机抽取该班5
名学生进行调查，他们每天的饮水量分别为：1，1.5，1.2，2.2，2（单位：L）．这组数据的中位数为
．
6．（2026•连云港）要从甲、乙、丙三人中选一人参加校诗词大会比赛，经过10 次测试，他们的平均成
绩都是89.5 分，方差分别是s 甲2＝1.6，s 乙2＝2.5，s 丙2＝3.58，你认为派 （填“甲”或“乙”
或“丙”）去参赛更合适．
7．（2026•遂宁）某班甲、乙、丙3 名同学参加实心球测试，每人投掷实心球5 次成绩的平均数（单位：
米）及方差如表：
项目
甲
乙
丙
x
9.56
10.25
10.25
s2
0.15
0.36
0.15
根据表中信息，选择1 名成绩好且发挥稳定的同学参加运动会掷实心球比赛，应选择参赛的同学是
．
三．解答题（共9 小题）
8．（2026•北京）若干名学生参加编程比赛．比赛共8 轮，每轮有3 道题，每人每轮的得分为该轮答对题
目的数量（得分为整数）．已知甲、乙两名学生8 轮得分的情况如下：
2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲8 轮得分的平均数为 ，乙8 轮得分的平均数为 ；
（2）记甲、乙8 轮得分的方差分别为s甲
2 和s乙
2 ，则s甲
2 s乙
2 （填“＞”“＝”或“＜”）；
（3）如果丙8 轮得分的中位数为2.5，那么丙8 轮得分的平均数是不是一定大于乙8 轮得分的平均数？
若是，请说明理由；若不是，请举出反例．
9．（2026•广东）为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛．在300 名参赛学生中随机抽
取12 名，他们的参赛成绩（单位：分）如下：
67 83 66 85 79 81
86 86 90 91 72 98
（1）求这12 名学生参赛成绩的平均数x；
（2）求这12 名学生参赛成绩在（x -9.3）分与（x +9.3）分之间的人数；据此估计300 名学生参赛成
绩在（x -9.3）分与（x +9.3）分之间的人数．
10．（2026•内蒙古）AI 技术的广泛应用，为各行各业带来了前所未有的变革，某公司要从A，B 两款AI
产品中选择一款进行本地部署，聘请五位专家对这两款产品从“信息处理速度”“信息识别准确度”
“功能丰富程度”三个维度分别评分（每个维度满分100 分）．
其中，五位专家对“信息识别准确度”评分情况为：
A 款产品：73，70，70，75，77；
B 款产品：70，69，70，75，76．
对每款产品每个维度评分的平均值作为该维度的得分，整理得到如表：
产品
维度及得分
信息处理速度
信息识别准确度
功能丰富程度
A
78
73
86
B
82
72
85
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）请写出五位专家对A，B 两款产品的“信息识别准确度”评分的众数和中位数，并以此判断哪款
产品的信息识别准确度更高；
（2）如果公司将“信息处理速度”“信息识别准确度”“功能丰富程度”三个维度的得分按4：3：3
的比例计算两款产品的加权平均数作为最终得分，请你以此为依据为公司选择产品提出合理建议，并
说明理由．
11．（2026•广西）广西横州拥有全球规模最大的茉莉花生产基地，通江达海的平陆运河将助力茉莉花香
飘世界．某校组织八年级7 个班到茉莉园开展“香约茉莉•跃动韶华”主题研学，研学期间，恰逢茉莉
园举行茉莉花美食评选活动，应园区邀请，每班各派一名学生代表本班对茉莉花饼、茉莉奶冻、茉莉
蛋糕、茉莉茶酥等四种美食进行评分（10 分制），结果汇总如下：
美食名称
学生1
学生2
学生3
学生4
学生5
学生6
学生7
茉莉花饼
9
8
8
9
10
9
7
3
茉莉奶冻
8
9
8
10
9
10
9
茉莉蛋糕
10
8
8
8
9
9
7
茉莉茶酥
7
7
10
9
9
7
8
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出茉莉茶酥评分的中位数、众数；
（2）每道美食的得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，得分越高说明该美食越受学生欢迎．
已知茉莉花饼、茉莉蛋糕、茉莉茶酥的得分分别为8.6，8.4，8．请计算茉莉奶冻的得分，并指出最受
学生欢迎的茉莉花美食．
12．（2026•河南）加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路
径．某学校科创社团组装了甲、乙两个投篮机器人，准备从中选一个参加青少年科技创新大赛．为此
该社团对两个投篮机器人分别进行了10 组测试（每组测试投篮10 次，以投进次数作为测试成绩），
并对测试成绩整理、描述、分析如下．
测试成绩统计表
统计量
甲
乙
平均数
7.1
7.1
中位数
a
7
众数
8
b
方差
s1
2
s2
2
根据以上信息，回答下列问题．
（1）表中a 的值为 ，b 的值为 ，s1
2 s2
2（填“＞”“＝”或“＜”）．
（2）你认为科创社团应选哪个投篮机器人参加青少年科技创新大赛？请说明理由．
13．（2026•山西）某校开展“讲绿水青山故事•绘美丽中国画卷”公益短视频评选活动．现有甲、乙、
丙三个短视频作品参加校级评选，由8 位评委对参选作品进行评分（满分为10 分），最终推荐一个作
品参加公益展播．
数据整理：评委对三个短视频作品的评分数据如下：
4
分析决策：为确定最终参加公益展播的作品，对评委分数数据分析如下：
作品
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
甲
8.5
8.5
a
2
乙
7.5
b
6
3.5
丙
c
8
8
0.5
（1）表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）根据如表中对评委评分数据的分析，你认为应推荐哪个短视频作品参加公益展播？请选择两个统
计量说明推荐理由．
14．（2026•扬州）某中学为了解七年级学生本学期的课外阅读情况，随机调查了20 名七年级学生，调
查结果如图所示：
（1）被调查的20 名学生课外阅读图书数量的众数为 本，中位数为 本，平均数为
本；
（2）该中学七年级共有400 名学生，学校决定对本学期课外阅读图书数量达到5 本以上（含5 本）的
学生给予表彰，请估计七年级获得表彰的学生人数．
15．（2026•连云港）6 月5 日是世界环境日，今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽
中国”．为了解某市的空气质量，环保部门采用简单随机抽样的方法抽查了该市一年内30 天的空气质
量，并对空气质量指数（W）进行了统计分析．
【收集数据】
43 95 59 48 62 67 50 40 110 60 63 44 45 60 92
60 112 38 37 60 115 47 35 66 41 68 40 60 98 60
【整理数据】
规定：W≤50 时，空气质量为优；50＜W≤100 时，空气质量为良；100＜W≤150 时，空气质量为轻微
5
污染．
空气质量
频数（天数）
频率
优
12
0.4
良
a
0.5
轻微污染
3
b
合计
30
1.0
【分析数据】
此组数据的平均数是62.5，众数是c，中位数是60．
【解决问题】
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）请估计该城市这一年（365 天）中有多少天空气质量达到优；
（3）根据上述统计分析情况，写一条你的想法．
16．（2026•达州）为了增强学生的交通安全意识，某校对七、八年级学生开展了交通安全知识竞赛活动．
以下是本次竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）的数据收集、整理、分析过程．
【收集数据】从七、八年级学生中各随机抽取30 名学生的竞赛成绩进行记录数据．
【整理数据】将收集的60 名学生的竞赛成绩进行整理（成绩均不低于60 分，用x 表示），将成绩分为
四个等级：A 等级（90≤x≤100）；B 等级（80≤x＜90）；C 等级（70≤x＜80）；D 等级（60≤x＜
70）．
下面给出了部分数据：
七年级30 名学生竞赛成绩的数据是：
65，65，69，72，73，74，74，75，75，78，78，79，82，83，84，84，85，85，85，86，87，88，
89，93，94，96，97，97，98，100．
八年级30 名学生竞赛成绩在B 等级中的数据是：
89，88，87，87，85，85，83，88，82，83．
【描述数据】根据整理的数据、绘制出如图统计图表：
所抽取学生竞赛成绩得分统计表
年级
统计量
七年级
八年级
6
平均数
83
83
中位数
a
b
众数
c
83
【分析数据】根据以上信息，回答下列问题．
（1）表格中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对交通安全知识掌握得更好？请说明理由；
（言之有理即可）
（3）该校八年级有学生600 人，请估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90 分的学生人数．
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2026 年中考数学真题知识点分类汇编之数据分析（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共2 小题）
题号
1
2
答案
A
B
一．选择题（共2 小题）
1．（2026•广安）下列说法正确的是（ ）
A．若∠A+∠B＝90°，则∠A 与∠B 互余
B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C．数据1，2，3，2，1 的中位数是3，众数是2
D．关于x 的分式方程2
x -1 =
4
x
2-1的根为x＝1
【考点】众数；分式方程的解；平行四边形的性质；矩形的判定；中位数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】A
【分析】A、根据余角的定义判断．
B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形即可对该选项进行判断；
C、根据中位数、众数的定义判断；
D、分式方程的解法求解即可．
【解答】解：A、若∠A+∠B＝90°，则由余角的定义知：∠A 与∠B 互余，符合题意．
B、∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，
∴选项B 不正确，不符合题意；
C、先把数据按从小到大排列：1，1，2，2，3，共有5 个数，最中间一个数为2，所以这组数据的中位
数为2，众数为1 和2，
∴选项C 不正确，不符合题意；
D、关于x 的分式方程2
x -1 =
4
x
2-1的根为x＝1 错误，x＝1 是分式方程的增根，故D 不符合题意；
故选：A．
【点评】本题综合考查了余角、众数、中位数，分式方程等知识点，难度不大，掌握相关的定义及性
质即可作出正确的判断．
2．（2026•安徽）已知一组数据：1，2，9，5，2，3，6．该组数据的中位数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【考点】中位数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据观念．
【答案】B
8
【分析】先将给定数据按从小到大的顺序排列，再根据中位数的定义，奇数个数据的中位数为排序后
最中间的数，即可求解．
【解答】解：已知一组数据1，2，9，5，2，3，6，
将数据从小到大重新排列为：1，2，2，3，5，6，9 这组数据共有7 个，个数为奇数，
根据中位数的定义，中位数为排序后第4 个数，第4 个数为3，因此此组数据的中位数是3．
故选：B．
【点评】本题考查中位数，正确进行计算是解题关键．
二．填空题（共5 小题）
3．（2026•福建）一组数据9，8，5，2，1，1 的众数是
1
．
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【专题】数据的收集与整理；数据观念．
【答案】1．
【分析】根据众数的定义求解即可．
【解答】解：在一组数据9，8，5，2，1，1 中，1 出现的次数最多，故众数为1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数
都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
4．（2026•乐山）一组数据3，7，9，12，15 的中位数是
9
．
【考点】中位数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据观念．
【答案】9．
【分析】根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：把这组数据从小到大排序为3，7，9，12，15，
共5 个数据，第三个数据为中位数，
∴这组数据的中位数为9，
故答案为：9．
【点评】本题考查中位数，解题的关键是熟练运用中位数的知识点求解．
5．（2026•自贡）每天适量饮水有利于身体健康．生活老师想了解全班学生饮水情况，随机抽取该班5
名学生进行调查，他们每天的饮水量分别为：1，1.5，1.2，2.2，2（单位：L）．这组数据的中位数为
1.5
．
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【专题】数据的收集与整理；数据观念．
【答案】1.5．
【分析】先把数据按照从小到大的顺序排序，再根据中位数的定义可得答案．
【解答】解：重新排序为：1，1.2，1.5，2，2.2，∴中位数为：1.5；
故答案为：1.5．
9
【点评】本题考查的是中位数的含义，熟练掌握该知识点是关键．
6．（2026•连云港）要从甲、乙、丙三人中选一人参加校诗词大会比赛，经过10 次测试，他们的平均成
绩都是89.5 分，方差分别是s 甲2＝1.6，s 乙2＝2.5，s 丙2＝3.58，你认为派 甲 （填“甲”或“乙”
或“丙”）去参赛更合适．
【考点】方差．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据观念．
【答案】甲．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【解答】解：∵甲、乙、丙三人的平均成绩都是89.5 分，方差分别是s 甲2＝1.6，s 乙2＝2.5，s 丙2＝
3.58，而1.6＜2.5＜3.58，
∴甲的成绩最稳定，
∴派甲去参赛更好，
故答案为：甲．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据
偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数
据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7．（2026•遂宁）某班甲、乙、丙3 名同学参加实心球测试，每人投掷实心球5 次成绩的平均数（单位：
米）及方差如表：
项目
甲
乙
丙
x
9.56
10.25
10.25
s2
0.15
0.36
0.15
根据表中信息，选择1 名成绩好且发挥稳定的同学参加运动会掷实心球比赛，应选择参赛的同学是
丙 ．
【考点】方差；算术平均数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；应用意识．
【答案】丙．
【分析】从平均分、方差两个角度分析得结论．
【解答】解：从平均分的角度看，乙丙的平均成绩相同，且都高于甲；
从方差的角度看，丙的方差小于乙，故丙稳定程度较好．
综上应该选择丙同学参赛．
故答案为：丙．
【点评】本题考查了数据的分析，掌握平均数、方差的意义是解决本题的关键．
三．解答题（共9 小题）
8．（2026•北京）若干名学生参加编程比赛．比赛共8 轮，每轮有3 道题，每人每轮的得分为该轮答对题
目的数量（得分为整数）．已知甲、乙两名学生8 轮得分的情况如下：
10
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲8 轮得分的平均数为
2
，乙8 轮得分的平均数为
2
；
（2）记甲、乙8 轮得分的方差分别为s甲
2 和s乙
2 ，则s甲
2 ＞ s乙
2 （填“＞”“＝”或“＜”）；
（3）如果丙8 轮得分的中位数为2.5，那么丙8 轮得分的平均数是不是一定大于乙8 轮得分的平均数？
若是，请说明理由；若不是，请举出反例．
【考点】方差；算术平均数；中位数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据观念．
【答案】（1）2；2；
（2）＞；
（3）不是，理由如下：
当丙8 轮的得分分别为0，0，0，2，3，3，3，3 时，丙8 轮得分的中位数为2.5，但平均数为1.75，小
于乙8 轮得分的平均数．
【分析】（1）根据统计图得出甲、乙的得分，进而求得平均数；
（2）利用方差公式即可求解；
（3）举例子说明．
【解答】解：（1）甲8 轮得分的平均数为：0×1+1×2+2×1+3×4
8
= 0+2+2+12
8
= 16
8 =2；
乙8 轮得分的平均数为：2+3+2+2+2+2+0+3
8
= 16
8 =2；
故答案为：2；2；
（2）s甲
2 = 1
8 ×[1×(0-2)
2+2×(1-2)
2+1×(2-2)
2+ 4×(3-2)
2]
= 1
8 ×(4+2+0+ 4)
= 10
8
＝1.25；
s乙
2 = 1
8 ×[(2-2)
2+(3-2)
2+(2-2)
2×4+(0-2)
2+(3-2)
2]
= 1
8 ×(0+1+0+ 4+1)
11
= 6
8
＝0.75；
∵1.25＞0.75，
∴s甲
2 ＞s乙
2 ，
故答案为：＞；
（3）不是，理由如下：
当丙8 轮的得分分别为0，0，0，2，3，3，3，3 时，丙8 轮得分的中位数为2.5，但平均数为1.75，小
于乙8 轮得分的平均数．
【点评】本题考查了数据分析能力，掌握数据分析能力是解题的关键．
9．（2026•广东）为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛．在300 名参赛学生中随机抽
取12 名，他们的参赛成绩（单位：分）如下：
67 83 66 85 79 81
86 86 90 91 72 98
（1）求这12 名学生参赛成绩的平均数x；
（2）求这12 名学生参赛成绩在（x -9.3）分与（x +9.3）分之间的人数；据此估计300 名学生参赛成
绩在（x -9.3）分与（x +9.3）分之间的人数．
【考点】算术平均数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据观念．
【答案】（1）82；
（2）估计300 名学生参赛成绩在（x -9.3）分与（x +9.3）分之间的人数为200 人．
【分析】（1）根据平均数的定义求解；
（2）用样本估计总体的办法求解．
【解答】解：（1）平均数x = 1
12（67+83+66+85+79+81+86+86+90+91+72+98）＝82；
（2）（x -9.3）分与（x +9.3）分之间即（72.7，91.3），
在此区间内的有8 人，
估计300 名学生参赛成绩在（x -9.3）分与（x +9.3）分之间的人数为300× 8
12 =200 人，
故估计300 名学生参赛成绩在（x -9.3）分与（x +9.3）分之间的人数为200 人．
【点评】本题考查算术平均数和样本估计总体，解题的关键是熟练掌握相关计算方法．
10．（2026•内蒙古）AI 技术的广泛应用，为各行各业带来了前所未有的变革，某公司要从A，B 两款AI
产品中选择一款进行本地部署，聘请五位专家对这两款产品从“信息处理速度”“信息识别准确度”
“功能丰富程度”三个维度分别评分（每个维度满分100 分）．
其中，五位专家对“信息识别准确度”评分情况为：
A 款产品：73，70，70，75，77；
12
B 款产品：70，69，70，75，76．
对每款产品每个维度评分的平均值作为该维度的得分，整理得到如表：
产品
维度及得分
信息处理速度
信息识别准确度
功能丰富程度
A
78
73
86
B
82
72
85
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）请写出五位专家对A，B 两款产品的“信息识别准确度”评分的众数和中位数，并以此判断哪款
产品的信息识别准确度更高；
（2）如果公司将“信息处理速度”“信息识别准确度”“功能丰富程度”三个维度的得分按4：3：3
的比例计算两款产品的加权平均数作为最终得分，请你以此为依据为公司选择产品提出合理建议，并
说明理由．
【考点】众数；加权平均数；中位数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据观念．
【答案】（1）A 款的众数是70，中位数是73；B 款的众数是70，中位数是70；
（2）A 款产品的最终得分为78.9 分，B 款产品的最终得分为79.9 分，建议公司选择B 产品．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义解答即可；
（2）根据加权平均数公式可得最终得分；结合A，B 两款AI 产品的最终得分作出选择．
【解答】解：（1）将A 款AI 产品的评分从小到大排列为：70，70，73，75，77，故众数是70，中位
数是73；
将B 款AI 产品的评分从小到大排列为：69，70，70，75，76，故众数是70，中位数是70；
因为A 款AI 产品的评分的中位数大于B 款，所以A 款产品的信息识别准确度更高；
（2）A 款产品的最终得分为：78×4+73×3+86×3
4+3+3
=78.9（分），
B 款产品的最终得分为：82×4+72×3+85×3
4+3+3
=79.9（分），
因为79.9＞78.9，所以建议公司选择B 产品．
【点评】本题考查了中位数、众数和加权平均数，掌握相关统计量的计算是解答本题的关键．
11．（2026•广西）广西横州拥有全球规模最大的茉莉花生产基地，通江达海的平陆运河将助力茉莉花香
飘世界．某校组织八年级7 个班到茉莉园开展“香约茉莉•跃动韶华”主题研学，研学期间，恰逢茉莉
园举行茉莉花美食评选活动，应园区邀请，每班各派一名学生代表本班对茉莉花饼、茉莉奶冻、茉莉
蛋糕、茉莉茶酥等四种美食进行评分（10 分制），结果汇总如下：
美食名称
学生1
学生2
学生3
学生4
学生5
学生6
学生7
茉莉花饼
9
8
8
9
10
9
7
茉莉奶冻
8
9
8
10
9
10
9
茉莉蛋糕
10
8
8
8
9
9
7
13
茉莉茶酥
7
7
10
9
9
7
8
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出茉莉茶酥评分的中位数、众数；
（2）每道美食的得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，得分越高说明该美食越受学生欢迎．
已知茉莉花饼、茉莉蛋糕、茉莉茶酥的得分分别为8.6，8.4，8．请计算茉莉奶冻的得分，并指出最受
学生欢迎的茉莉花美食．
【考点】众数；算术平均数；中位数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据观念．
【答案】（1）中位数为8，众数为7；
（2）茉莉奶冻的得分为9 分，最受学生欢迎的茉莉花美食为茉莉奶冻．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解；
（2）根据平均数的定义求解．
【解答】解：（1）把茉莉茶酥的评分从小到大排序为7，7，7，8，9，9，10，
故中位数为8，
7 出现的次数最多，
众数为7；
（2）茉莉奶冻的得分去掉一个最低分和一个最高分后为8，9，9，9，10，
茉莉奶冻的得分= 8+9×3+10
5
=9，
∵9＞8.6＞8.4＞8，
∴茉莉奶冻的得分为9 分，最受学生欢迎的茉莉花美食为茉莉奶冻．
【点评】本题考查中位数、众数、平均数，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．
12．（2026•河南）加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路
径．某学校科创社团组装了甲、乙两个投篮机器人，准备从中选一个参加青少年科技创新大赛．为此
该社团对两个投篮机器人分别进行了10 组测试（每组测试投篮10 次，以投进次数作为测试成绩），
并对测试成绩整理、描述、分析如下．
测试成绩统计表
统计量
甲
乙
平均数
7.1
7.1
中位数
a
7
众数
8
b
方差
s1
2
s2
2
根据以上信息，回答下列问题．
（1）表中a 的值为
7
，b 的值为
9
，s1
2 ＜ s2
2（填“＞”“＝”或“＜”）．
（2）你认为科创社团应选哪个投篮机器人参加青少年科技创新大赛？请说明理由．
14
【考点】方差；中位数；众数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据观念．
【答案】（1）7；9；＜；
（2）应选甲投篮机器人．理由如下：
因为甲、乙两个投篮机器人测试成绩的平均数相同，中位数相同，但甲的方差小于乙的方差，说明甲
投篮机器人的成绩更稳定．
【分析】（1）按照中位数和众数的定义和计算方法即可求得a，b 的值，再根据折线统计图可知乙成
绩的波动大于甲成绩，进而可判断s1
2，s2
2的大小；
（2）在甲、乙两个投篮机器人测试成绩的平均数，中位数相同的情况下，比较两者方差即可．
【解答】解：（1）将甲的成绩从小到大顺序排列为：6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，
∵甲的成绩一共10 个数据，其中第5 个与第6 个数据分别为7，7，
∴中位数a= 7+7
2
=7，
∵乙的成绩为：4，9，6，5，9，9，6，9，7，7，其中9 出现的次数最多，
∴b＝9．
根据折线统计图可知：乙成绩的波动大于甲成绩，
∴s1
2＜s2
2，
故答案为：7；9；＜；
（2）应选甲投篮机器人．理由如下：
因为甲、乙两个投篮机器人测试成绩的平均数相同，中位数相同，但甲的方差小于乙的方差，说明甲
投篮机器人的成绩更稳定．
【点评】本题考查了方差、中位数、众数，熟练掌握以上知识点是关键．
13．（2026•山西）某校开展“讲绿水青山故事•绘美丽中国画卷”公益短视频评选活动．现有甲、乙、
丙三个短视频作品参加校级评选，由8 位评委对参选作品进行评分（满分为10 分），最终推荐一个作
品参加公益展播．
数据整理：评委对三个短视频作品的评分数据如下：
15
分析决策：为确定最终参加公益展播的作品，对评委分数数据分析如下：
作品
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
甲
8.5
8.5
a
2
乙
7.5
b
6
3.5
丙
c
8
8
0.5
（1）表中a＝
10
，b＝
7
，c＝
8.5
；
（2）根据如表中对评委评分数据的分析，你认为应推荐哪个短视频作品参加公益展播？请选择两个统
计量说明推荐理由．
【考点】统计量的选择；中位数；众数；方差．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据观念．
【答案】（1）10，7，8.5；
（2）我你认为应推荐丙短视频作品参加公益展播，理由：
因为丙和甲的平均数相同且比乙高，而丙的方差比甲小，所以推荐丙短视频作品参加公益展播（答案
不唯一）．
【分析】（1）分别根据众数、中位数和平均数的定义解答即可；
（2）根据平均数和方差的意义解答即可．（答案不唯一）．
【解答】解：（1）由题意得，a＝10，b= 6+8
2
=7，c= 8×5+9×2+10
8
=8.5，
故答案为：10，7，8.5；
（2）我你认为应推荐丙短视频作品参加公益展播，理由：
因为丙和甲的平均数相同且比乙高，而丙的方差比甲小，所以推荐丙短视频作品参加公益展播．
【点评】本题考查折线统计图，中位数、众数、平均数、方差，理解，中位数、众数、平均数、方差
的意义和计算方法是正确解答的前提．
14．（2026•扬州）某中学为了解七年级学生本学期的课外阅读情况，随机调查了20 名七年级学生，调
查结果如图所示：
16
（1）被调查的20 名学生课外阅读图书数量的众数为
3
本，中位数为
4
本，平均数为
3.8
本；
（2）该中学七年级共有400 名学生，学校决定对本学期课外阅读图书数量达到5 本以上（含5 本）的
学生给予表彰，请估计七年级获得表彰的学生人数．
【考点】众数；用样本估计总体；算术平均数；中位数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据观念．
【答案】（1）3，4，3.8；
（2）约120 人．
【分析】（1）根据中位数、众数以及平均数的定义计算即可；
（2）利用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）由统计图可知，被调查的20 名学生课外阅读图书数量的众数是3 本，中位数为
4+ 4
2
=4（本），平均数为：1+2×2+3×6+ 4×5+5×3+6×3
20
=3.8（本），
故答案为：3，4，3.8；
（2）400× 3+3
20 =120（人），
答：估计七年级获得表彰的学生人数约120 人．
【点评】本题主要考查了条形统计图、平均数、中位数、众数、用样本估计总体，从统计图中有效的
获取信息是解题的关键．
15．（2026•连云港）6 月5 日是世界环境日，今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽
中国”．为了解某市的空气质量，环保部门采用简单随机抽样的方法抽查了该市一年内30 天的空气质
量，并对空气质量指数（W）进行了统计分析．
【收集数据】
43 95 59 48 62 67 50 40 110 60 63 44 45 60 92
60 112 38 37 60 115 47 35 66 41 68 40 60 98 60
【整理数据】
规定：W≤50 时，空气质量为优；50＜W≤100 时，空气质量为良；100＜W≤150 时，空气质量为轻微
17
污染．
空气质量
频数（天数）
频率
优
12
0.4
良
a
0.5
轻微污染
3
b
合计
30
1.0
【分析数据】
此组数据的平均数是62.5，众数是c，中位数是60．
【解决问题】
（1）填空：a＝
15
，b＝
0.1
，c＝
60
；
（2）请估计该城市这一年（365 天）中有多少天空气质量达到优；
（3）根据上述统计分析情况，写一条你的想法．
【考点】众数；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数；中位数．菁优网版权所有
【专题】数据的收集与整理；数据观念．
【答案】（1）a＝15，b＝0.1，c＝60；
（2）146 天；
（3）减少废气的排放．（答案不唯一）．
【分析】（1）根据“频率＝频数÷总数”可得a、b 的值；根据众数的定义看到c 的值；
（2）利用样本估计总体解答即可；
（3）结合生活中例子写几种即可，答案不唯一．
【解答】解：（1）由题意得a30×0.5＝15，b＝3÷30＝0.1，出现次数最多的数是60，故众数c＝60；
故答案为：15，0.1，60；
（2）365×0.4＝146（天）．
答：估计该城市这一年（365 天）中有146 天空气质量达到优．
（3）减少废气的排放．（答案不唯一）．
【点评】此题考查了频数（率）分布表以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
16．（2026•达州）为了增强学生的交通安全意识，某校对七、八年级学生开展了交通安全知识竞赛活动．
以下是本次竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）的数据收集、整理、分析过程．
【收集数据】从七、八年级学生中各随机抽取30 名学生的竞赛成绩进行记录数据．
【整理数据】将收集的60 名学生的竞赛成绩进行整理（成绩均不低于60 分，用x 表示），将成绩分为
四个等级：A 等级（90≤x≤100）；B 等级（80≤x＜90）；C 等级（70≤x＜80）；D 等级（60≤x＜
70）．
下面给出了部分数据：
七年级30 名学生竞赛成绩的数据是：
65，65，69，72，73，74，74，75，75，78，78，79，82，83，84，84，85，85，85，86，87，88，
89，93，94，96，97，97，98，100．
18
八年级30 名学生竞赛成绩在B 等级中的数据是：
89，88，87，87，85，85，83，88，82，83．
【描述数据】根据整理的数据、绘制出如图统计图表：
所抽取学生竞赛成绩得分统计表
年级
统计量
七年级
八年级
平均数
83
83
中位数
a
b
众数
c
83
【分析数据】根据以上信息，回答下列问题．
（1）表格中的a＝
84
，b＝
87
，c＝
85
；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对交通安全知识掌握得更好？请说明理由；
（言之有理即可）
（3）该校八年级有学生600 人，请估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90 分的学生人数．
【考点】众数；用样本估计总体；中位数．菁优网版权所有
【专题】统计的应用；数据观念．
【答案】（1）84，87，85；
（2）八年级学生的对交通安全知识掌握得更好，理由如下：
因为两个年级的平均数相同，但八年级学生的中位数大于七年级，所以八年级学生对交通安全知识掌
握得更好（答案不唯一）；
（3）估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90 分的学生人数为220 人．
【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求解；
（2）从平均数、中位数与众数的角度进行分析即可得；
（3）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答．
【解答】解：（1）七年级30 名学生竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是84，84，故中
位数a= 84+84
2
＝84，
19
众数c＝85，
八年级A 组人数为11 人，
则第15，16 个数据为87，87，
故中位数b= 87+87
2
=87，
故答案为：84，87，85；
（2）八年级学生的对交通安全知识掌握得更好，理由如下：
因为两个年级的平均数相同，但八年级学生的中位数大于七年级，所以八年级学生对交通安全知识掌
握得更好（答案不唯一）；
（3）600× 11
30 =220（人），
答：估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90 分的学生人数为220 人．
【点评】本题考查了中位数、众数以及用样本估计总体，掌握基础的统计知识是解本题的关键．
20
考点卡片
1．分式方程的解
求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0 的未知数的值，这个值叫方程的解．
注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产
生增根，增根是令分母等于0 的值，不是原分式方程的解．
2．平行四边形的性质
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
（2）平行四边形的性质：
①边：平行四边形的对边相等．
②角：平行四边形的对角相等．
③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
（3）平行线间的距离处处相等．
（4）平行四边形的面积：
①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．
②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
3．矩形的判定
（1）矩形的判定：
①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）
（2）①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相
等．
②题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．
4．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时
我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
5．频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点
的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频率分布表的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
21
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超
过100 时，按数据的多少，常分成5～12 组）．
（3）将数据分组．
（4）列频率分布表．
6．算术平均数
（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）算术平均数：对于n 个数x1，x2，…，xn，则x = 1
n（x1+x2+…+xn）就叫做这n 个数的算术平均数．
（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等
时，就是算术平均数．
7．加权平均数
（1）加权平均数：若n 个数x1，x2，x3，…，xn 的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…
+xnwnw1+w2+…+wn 叫做这n 个数的加权平均数．
（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识
占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．
（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差
异对结果会产生直接的影响．
（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
8．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就
是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据
中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
9．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数
就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数
可作为描述一组数据集中趋势的量．．
10．方差
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个
22
结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2= 1
n[（x1- x）2+（x2- x）2+…+（xn- x）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；
反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
11．统计量的选择
（1）一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．但这并不是绝对的，有时多
数数据相对集中，整体波动水平较小，但个别数据的偏离仍可能极大地影响极差、方差或标准差的值．
从而导致这些量度数值较大，因此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻
画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差
来比较两组数据的波动大小．
（2）平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、中位数是描述
一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数
描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越
大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准
差）越大，数据的离散程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好．
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