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重难点培优05 导数中原函数与导函数的混合构造
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01 知识重构・重难梳理固根基..........................................................................................................1
02 题型精研・技巧通法提能力..........................................................................................................3
题型一 含一次函数结合f ( x)构造（★★★★）....................................................................................3
题型二 含二次函数结合f ( x)构造（★★★★）....................................................................................3
题型三 含幂函数结合f ( x)构造（★★★★★）....................................................................................4
题型四 含指数（型）函数结合f ( x)构造（★★★★★）....................................................................5
题型五 含对数（型）函数结合f ( x)构造（★★★★）........................................................................6
题型六 含三角函数结合f ( x)构造（★★★★★）................................................................................6
题型七 其他类型构造（★★★★）............................................................................................................7
03 实战检测・分层突破验成效..........................................................................................................8
检测Ⅰ组 重难知识巩固................................................................................................................................8
检测Ⅱ组 创新能力提升..............................................................................................................................10
1、构造函数解不等式解题思路
利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：
（1）把不等式转化为
；
（2）判断函数
的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“
脱掉，得到具体的不等式
”
（组），但要注意函数奇偶性的区别.
①
在
上是偶函数，且
在
单调递增
若解不等式
，则有
（不
变号加绝对值）；
②
在
上是偶函数，且
在
单调递减
若解不等式
，则有
（变
号加绝对值）；
2、构造函数解不等式解题技巧
求解此类题目的关键是构造新函数，研究新函数的单调性及其导函数的结构形式，下面是常见函数的变形
模型1.对于
，构造
模型2.对于不等式
，构造函数
.
模型3.对于不等式
，构造函数
拓展：对于不等式
，构造函数
模型4.对于不等式
，构造函数
模型5.对于不等式
，构造函数
拓展：对于不等式
，构造函数
模型6.对于不等式
，构造函数
拓展：对于不等式
，构造函数
模型7.对于
，分类讨论：（1）若
，则构造
（2）若
，则构造
模型8.对于
，构造
.
模型9.对于
，构造
.
模型10.（1）对于
，即
，
构造
．
（2）对于
，构造
．
模型11.（1）
（2）
题型
一
函数
合
含一次
结
f ( x)构造
1．已知
是函数
的导数，且
，则不等式
的解集为
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
是函数
的导数，且
，则不等式
的解集为
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 高三下·广东深圳·月考）已知
是定义在
上的奇函数，
，当
时，有
成立，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高三下·河北邯郸·月考）已知函数
是定义域为
的奇函数
的导函数，当
时，
，且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·广东佛山·一模）设
是函数
的导数，
，
，当
时，
，则使得
成立的
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型二
函数
合
含二次
结
f ( x)构造
1．设函数
在R 上存在导数
，对任意的
，有
，若
，则k 的
取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 高三下·重庆·月考）已知
是函数
的导数，且
，
，
，
则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·山东聊城·三模）设函数
的定义域为
，导数为
，若当
时，
，且
对于任意的实数
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知函数
及其导数
的定义域均为
，对任意实数
，
，且当
时，
.不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型三
函数
合
含幂
结
f ( x)构造
1．设函数
是
上可导的偶函数，且
，当
，满足
，则
的解
集为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数
的定义域为
，
，其导函数
满足
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．定义在
上的奇函数
的导函数为
，当
时，恒有
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（23-24 高三上·江西·月考）若
为R 上的奇函数，
为其导函数，当
时，
恒成立，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（23-24 高三上·江苏苏州·月考）已知奇函数
的导函数为
，且满足
．当
时，
，则使得
成立的x 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（23-24 高三上·湖南衡阳·月考）设函数
是函数
的导函数，若
，且当
时，
，则不等式
的解集是 （ ）
A．
B．
C．
D．
题型四
数（型）函数
合
含指
结
f ( x)构造
1．（24-25 高三下·黑龙江鸡西·月考）已知定义在
上的函数
的导数为
，且
，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三下·内蒙古赤峰·月考）已知函数
在
上可导，导函数为
，满足
，
且
为偶函数，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（23-24 高三上·江西抚州·期中）已知定义在
上的函数
导函数为
，若
且当
时，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知函数
的定义域为R，
，若对任意
，都有
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（24-25 高三下·重庆南岸·月考）函数
的定义域为
，且
，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知可导函数
的导函数为
，若对任意的
，都有
，且函数
为奇函数，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数
的定义域为
，且
恒成立，则不等式
的解集为
（ ）
A．
B．
C．
D．
题型五
数（型）函数
合
含对
结
f ( x)构造
1．（23-24 高三上·江苏扬州·开学考试）若可导函数
是定义在R 上的奇函数，当
时，有
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．定义在
上的函数
满足
，且
，则不等式
的解集为
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·浙江·二模）已知函数
的定义域为
，
为
的导函数，满足
，且
.已知
均为正数，若
，则
的最小值（ ）
A．
B．
C．1
D．
4．（23-24 高三下·辽宁·月考）已知函数
的定义域为
为其导函数，若对
，
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型六
函数
合
含三角
结
f ( x)构造
1．（23-24 高三上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知函数
的定义域为
，其导函数是
.若对任意
的
有
，则关于
的不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知定义在R 上的函数
，满足
，且任意
时，有
成立，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．定义域为
的函数
满足
，其导函数为
，当
时，有
成立，则关于x 的不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（23-24 高三上·广东·月考）已知函数
及其导函数
的定义域均为
，且
为偶函数，
，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知函数
及其导函数
的定义域均为
，且
为偶函数，若
时，
，且
，则不等式
的解集为 .
题型七
型构造
其他类
1．（23-24 高三下·江苏南通·月考）已知函数
的导函数为
，且
，当
时，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·江苏南通·模拟预测）设定义域为
的偶函数
的导函数为
，若
也为偶函数，且
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数
的定义域为
，导函数为
，不等式
恒成立，且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（23-24 高三上·陕西安康·月考）定义在R 上的连续函数
满足
为偶函数，当
时，
，其中
是
的导数.若关于x 的不等式
恒
成立，则实数a 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（23-24 高三上·重庆渝中·月考）已知函数
的定义域为
，导函数为
，不等式
恒成立，且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
检测Ⅰ组 重难知识
固
巩
1．（23-24 高三上·湖北武汉·期中）已知函数的定义域为
，
，对任意
，
，则
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·湖南·三模）已知
是定义在
上连续可导函数，其导函数为
，若
，且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若定义在R 上的函数
的导函数为
，且满足
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·宁夏银川·三模）已知定义在R 上的奇函数
的图象是一条连续不断的曲线，
是
的
导函数，当
时，
，且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（24-25 高三下·河北邢台·月考）已知函数
在
上可导，且
，其导函数
满足
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·云南楚雄·一模）已知
是
上的奇函数，且对任意的
均有
成立．若
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（23-24 高三上·河北·月考）已知函数
及其导函数
的定义域均为
，且
恒成立，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数
及其导函数
的定义域均为
，且
为偶函数
，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知定义在
上的函数
的导数为
，
，且对任意的
满足
，则不等
式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．设奇函数
的定义域为
，且
的图象是连续不间断，任意
，有
，若
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（23-24 高三上·四川成都·月考）已知定义在
上的奇函数
，其导函数为
，当
时，满
足
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（23-24 高三下·上海·月考）已知函数
是定义在
上的偶函数，其导函数为
，且当
时，
，则不等式
的解集为 ．
13．（24-25 高三上·海南省直辖县级单位·期中）已知定义在R 上的函数
满足
，且
的
导函数
满足
，则不等式
的解集为
14．（2025·山西·模拟预测）已知函数
在R 上可导，其导函数为
，且
，则不等
式
的解集为 ．
15．（2024·云南·模拟预测）已知
是定义域为
的函数
的导函数，且
，则不等式
的解集为 ．
16．（24-25 高三下·广东梅州·月考）设函数
在R 上存在导数
，对任意的
，有
，且在
上
．若
，则实数t 的取值范围为
．
17．（24-25 高三上·广东潮州·月考）定义在
上的函数
的导函数为
，当
时，
且
，则不等式
的解集为 ．
18．（24-25 高三上·上海·期中）定义在
上的奇函数
，满足
，则不
等式
的解集为 ．
19．（24-25 高三上·山东日照·月考）已知函数
及其导函数
在定义域均为
且
是偶函数，其函数图象为不间断曲线且
则不等式
的解集为 .
20．（23-24 高三下·北京·月考）已知定义在
上的函数
满足
，且当
时，有
，若
，则不等式
的解集是 ．
21．（2024·河南·三模）已知函数
的定义域为
，
为其导函数，若
，
，则不等式
的解集是 ．
检测Ⅱ组
能力提
创新
升
1．已知函数
的定义域为
，且
，
，则不等式
的解集
为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（22-23 高二下·四川成都·月考）函数
是定义在区间
上的可导函数，其导函数为
，且
满足
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·四川德阳·三模）已知函数
及其导函数
的定义域均为
，且
，
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知定义在
上的函数
满足
，且当
时，有
，
则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（23-24 高三下·河南南阳·月考）已知函数
在R 上连续，且存在导函数
，对任意实数x，满足
，当
时，
．若
，则x 的
取值范围是 ．
6．（2025·辽宁抚顺·模拟预测）已知函数
的定义域为
，
，
，且对于
、
，当
时都有
，则不等式
的解集为 ．
7．（24-25 高三上·辽宁·期末）已知定义在
上的偶函数
，当
时，
.且
时，
恒成立，且
，则
时，不等式
的解集为
.
