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专题05 函数的概念及其表示
№考向解读
考点精析
➊
真题精讲
➋
模拟精练
➌
专题训练
➍
备战2024 高考数学一轮复习
（新高
考）
1
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专题05 一元二次不等式与其他常见不等式解法
命题解读
命题预测
复习建议
函数是学习数学的一条
主线，因此在高考中不可能
没有函数，可以说函数占据
了高考题试卷的全部。函数
的概念是学习函数的基础，
在理解了函数的概念之后，
我们才能对与函数有关的题
目迎刃而解，理解函数的三
要素，函数定义域是高考必
考的内容，分段函数也是高
考的一个重点考点。
预计2024 年的高考函数的定
义域，值域，解析式还是会
出题，一般在选择或者填空
题中出现，分段函数的考察
比较灵活，各种题型都可以
涉及到。
集合复习策略：
1. 理解函数的概念及其表
示，掌握函数的“ 三要
素”；
2.理解函数的表示方法：解
析法，图象法，列表法；
3.掌握分段函数的定义以及
它的应用。
→➊考点精析←
一、函数的概念及其表示
1．函数的概念：设A，B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于A 中
的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f（x）与之相对应，那么就把这对应关系f
叫做定义在集合A 上的函数，记作f:A→B 或y=f(x)，x∈A.此时，x 叫做自变量，集合A
叫做哈数的定义域，集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
2．函数的三要素：定义域，值域，对应关系.
3．函数的表示方法：解析法，图象法，列表法.
4．常见函数的定义域
(1)分式函数中分母不等于0.
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.
(3)一次函数、二次函数的定义域为R.
(4)零次幂的底数不能为0.
(5)y=ax(a>0 且a≠1)，y=sin x，y=cos x 的定义域均为R.
(6)y= logax (a>0，a≠1)的定义域为{x |x>0}.
(7)y=tan x 定义域为
.
5．抽象函数的定义域
(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f[g(x)]中，m ≤g(x)≤n，从而解得x 的范围，即为f[g(x)]
2
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的定义域.
(2)若f[g(x)]的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n 确定g(x)的范围，即为f(x)的定义域.
二、分段函数及其应用
1.分段函数的概念：如果函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不
同的式子来表示，那么这种函数叫做分段函数；
2.分段函数的考察，主要是求函数值，求最值，解不等式求范围，求未知参数的范围。
→➋真题精讲←
1．（2023·山东德州·三模）函数
的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·广东广州·统考一模）函数
在
上的图像大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·广东肇庆·统考一模）函数
中的图像可能是（ ）
3
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A．
B．
C．
D．
4、（1）已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________.
（2）、已知
则f(7） =______.
（3）(2019 苏锡常镇调研）已知函数f(x)＝若f(a－1)＝，则实数a＝________．
（4）、(2018 南京、盐城、连云港、徐州二模）已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥－1 的解集
是________．
→➌模拟精练←
1．（2023·湖北·校联考三模）函数
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·安徽铜陵·统考三模）已知函数
，
，满足以下条件：①
，其中
，
：②
.则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2021·浙江高三其他模拟）函数
co
1
(
)
s
x
x
y
e
e
x
在
,
2 2
上的图象可能是（
）
4
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A．
B．
C．
D．
4．（2021·广东珠海市·高三二模）函数
sin
cos
f x
x
x
x
的图像为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023·辽宁大连·统考三模）已知函数
的定义域为
，值域为
，且
，函数
的最小值为2，则
（ ）
A．12
B．24
C．42
D．126
5
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6．（多选）（2023·重庆·统考三模）函数
是定义在
上不恒为零的可导函数，对任意
的x，
均满足：
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023·安徽·校联考三模）函数
的值域是______．
8．（2021·北京清华附中高三其他模拟）函数
的定义域是
_____________．
9．（2021·北京北大附中高三其他模拟）若函数
的定义域是
，则
的值域是___________.
→➍专题训练←
1．（2021·浙江高考真题）已知函数
，则图象为如图的函数可
能是（ ）
A．
B．
C．
D．
6
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2. 【2020 云南高三一模】设
，则f[f(11)]的值是（ ）
A．1
B．e
C．
D．
3. 【2020 山东省青岛第五十八中学高三一模】已知函数
，若
的最小值为
，则实数a 的值可以是
A．1
B．2
C．3
D．4
4、(1)已知A＝{1，2，3，k}，B＝{4，7，a4，a2＋3a}，a∈N*，k∈N*，x∈A，y∈B，f：
x→y＝3x＋1 是从定义域A 到值域B 的一个函数，求a，k 的值；
(2)下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有
A．
与
B．
与
C．
与
D．
与
5．（2021·福建高三三模）已知函数
1
1
1
( )
sin
2
x
x
f x
e
e
x
，实数a ，b 满足不等式
3
1
0
f
a
b
f a
，则下列不等式成立的是（ ）
A．4
3
a
b
B．4
3
a
b
C．2
1
a
b
D．2
1
a
b
6、下列各对函数中是同一函数的是( ) ．
A．f(x)＝2x－1 与g(x)＝2x－x0 B．f(x)＝与g(x)＝|2x＋1|；
C．f(n)＝2n＋2(n∈Z)与g(n)＝2n(n∈Z)； D．f(x)＝3x＋2 与g(t)＝3t＋2.
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7. 【2020 江苏省高三月考】已知函数
，若
，
则
的值是_____.
6．（2021·浙江高考真题）已知
，函数
若
，则
___________.
9、(1)已知f＝lg x，求f(x)的解析式；
(2)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)的解析式；
(3)已知函数f(x)满足f(－x)＋2f(x)＝2x，求f(x)的解析式．
10、已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)的解析式．
11．已知函数f（x）是一次函数，且f[f（x）]＝9x+4，求函数f（x）的解析式．
12．（1）已知f（1
x ）=
x
1−x
2，求f（x）的解析式；
（2）已知f（x+ 1
x ）＝x2+ 1
x
2，求f（x）．
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13．已知函数f（x）为奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝log2x，（1）求f（x）的解析
式； （2）当f（x）＞0 时．求x 的取值范围．
9
