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3.4 平面向量的坐标运算（分层训练）
目录
1
题型一、向量加减法的坐标运算.............................................................2
2
题型二、向量数量积的坐标运算.............................................................2
3
题型三、向量共线定理的坐标运算.........................................................2
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1 题型一、向量加减法的坐标运算
1．若向量⃗a=(3,−2)，⃗b=(0,−1)，则向量2⃗b+⃗a的坐标是（ ）
A．(3,−4) B．(−3,4)
C．(3,4)
D．(−3,−4)
2．已知向量⃗PQ =(1,−5)，⃗QR =(−2,1)，则⃗PR =（ ）
A．(4 ,−6) B．(−1,−4)
C．(−2,4)
D．(2,−4)
3．已知向量⃗AB =(1,−1),⃗AC =(4,3)，则|BC
→
|=（ ）
A．5
B．√29
C．√2
D．2
4．已知向量⃗a=(1,−2),⃗b=(−1,2)，则下列结论正确的是（ ）
A．⃗a⊥⃗b
B．⃗a+⃗b=2⃗a−⃗b
C．⃗b−⃗a与⃗a同向
D．2⃗a//⃗b
5．已知向量⃗AB =(2,4)，⃗AC =(0,2)，则1
2⃗BC等于（ ）
A．(−2,−2)
B．(2,2)
C．(1,1)
D．(−1,−1)
6．已知向量⃗a=(1,1)，⃗b=(−1,2)，则⃗a+⃗b=（ ）
A．(0,3)
B．(2,−1)
C．(1,0)
D．1
7．已知向量⃗a=(5,2)，⃗b=(−4 ,−3)，若⃗c满足3⃗a−2⃗b+⃗c =⃗0，则⃗c =（ ）
A．(−23,−12)
B．(23,12)
C．(7,0)
D．(−7,0)
8．已知向量⃗AB =(3,5),⃗AC =(−1,2)，则⃗CB =（ ）
A．(4,3)
B．(−4 ,−3)
C．(−4,3)
D．(4 ,−3)
9．已知点A(1,0)，B(2,2)，O为坐标原点，向量⃗AC = 4⃗CB，则⃗OA ⋅⃗OC=
（ ）
A．9
5
B．8
5
C．−9
5
D．−8
5
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10．已知向量⃗e1=(1,0)，⃗e2=(1,√3)，设⃗a= 4⃗e1+⃗e2，⃗b=3⃗e1−⃗e2，则⃗a与⃗b的夹
角为（ ）
A．π
6
B．π
4
C．π
3
D．2π
3
2 题型二、向量数量积的坐标运算
1．已知向量⃗a=(−2,1)，⃗b=(x ,2)，若⃗a⊥⃗b，则x =（ ）
A．0
B．1
2
C．1
D．2
2．已知向量⃗a=(4 ,m−1),⃗b=(m+2,−2)，若⃗a⊥⃗b，则m=（ ）
A．−2
B．−3
C．−4
D．−5
3．已知向量⃗p=(6,2a−3)，⃗q =(−1,2)，且⃗p⊥⃗q，则实数a=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．已知向量a
→
=(2,3)，b
→
=(1,0)，|a
→
+t b
→|=3，则t =（ ）
A．−2
B．−1
C．1
D．2
5．已知向量⃗a=(1,√3),⃗b=(0,1)，则向量⃗a与⃗b的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
6．已知向量⃗a=(2,−1)，⃗b=(1, x)，⃗c =(1,2).若(⃗a+⃗b)⋅⃗c =3，则x =（ ）
A．−1
B．1
C．2
D．−3
7．已知⃗a=(1,1),⃗b=(2,0)，若(⃗a+ λ⃗b)⊥(⃗a+⃗b)，则λ =（ ）
A．−4
3
B．−2
3
C．2
3
D．4
3
8．已知向量⃗a=(2,0),⃗b=(−3,√3)，则cos⟨⃗a+⃗b,⃗a⟩=（ ）
A．√3
2
B．−√3
2
C．1
2
D．−1
2
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9．若向量⃗a=(−7 ,t ),⃗b=(−1,4)，且⃗a⊥⃗b，则t =（ ）
A．28
B．−28
C．7
4
D．−7
4
10．已知向量⃗a，⃗b满足|⃗a|=5，⃗b=(3,4)，且⃗a，⃗b的夹角为π
3 ，则|⃗a−⃗b|=
（ ）
A．5√2
B．5√3
C．5
D．10
3 题型三、向量共线定理的坐标运算
1．设平面向量⃗a=(1,2),⃗b=(−3, y)，若⃗a∥⃗b，则|⃗b|等于（ ）
A．√5
B．2√5
C．20
D．3√5
2．已知向量⃗a=(x ,1),⃗b=(2, y),⃗c =(1,−2)，且⃗a ∥ ⃗c ,⃗b⊥⃗c，则向量2⃗a+⃗b在
向量⃗c上的投影向量为（ ）
A．(−1,2)
B．(1,−2)
C．(−1
2 ,−3
2)
D．(
1
2 , 3
2)
3．已知向量⃗a=(−2,6)，⃗b=(x , x + 4)，且⃗a//⃗b，则|2⃗a−3⃗b|=（ ）
A．3
B．√10
C．2√3
D．2√5
4．设向量a
→
=(x +1, x),b
→
=(x ,2)，则（ ）
A．“x =−3”是“⃗a⊥⃗b”的必要条件
B．“x =−3”是“⃗a//⃗b”的必要条件
C．“x =0”是“⃗a⊥⃗b”的充分条件
D．“x =−1+√3”是“⃗a//⃗b”的充分条件
5．设x , y ∈R，向量⃗a=(x ,1,1),⃗b=(1, y ,1),⃗c =(3,−6,3)且⃗a⊥⃗c ,⃗b ∥ ⃗c，则
|⃗a+⃗b|=（ ）
A．2√2
B．2√3
C．4
D．3
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6．已知向量⃗AB =(−2,2√3)，⃗CD =(2,0)，则向量⃗AB在向量⃗CD上的投影向
量为（ ）
A．−2
B．2
C．(−2,0)
D．(
1
2 ,−√3
2 )
7．已知向量 a
→
=(−1,2)，b
→
=(2,−1) ，则向量 a
→ 在向量 b
→ 方向上的投影
向量为（ ）
A．4
5 b
→
B．−4
5 b
→
C．4
5 a
→
D．−4
5 a
→
8．已知向量⃗a=(1，2),⃗c =(−1,−3)，若向量⃗b满足(⃗c +⃗a)//⃗b，(⃗a+⃗b)⊥⃗c，
则|⃗b|=（ ）
A．7
3
B．3
C．7
D．5
3
9．已知向量⃗a=(x +1,−1),⃗b=(x ,2)，则（ ）
A．“x =−2”是“⃗a∥⃗b”的充分条件
B．“x =1”是“⃗a⊥⃗b”的充分条件
C．“x =−2”是“⃗a⊥⃗b”的必要条件
D．“x = 2
3”是“⃗a∥⃗b”的必要条件
10．若向量⃗a=(x ,1)，⃗b=(1,−1)，且⃗a//(⃗a+3⃗b)，则⃗a⋅⃗b=（ ）
A．−1
B．2
C．−2
D．1
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