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5.1 三角函数的定义（精练）
1．（2023 春·江西赣州）把快了10 分钟的手表校准后，该手表分针转过的角为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·福建）已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与
轴的非负半轴重合，那么，下列各角
与
角终边相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023 春·天津）下列命题中正确的是（ ）
A．如果我们把相等的角视为同一个角，则弧度制建立了一个从任意角的集合到实数集的一一对应的关系
B．弧度制表示角时，不同大小的弧度可以表示同一个角
C．终边相同的角的弧度制表示相差
D．终边相同的角的弧度都相同
4．（2023 春·云南）下列说法正确的有几个（ ）
（1）第一象限的角都是锐角；（2）锐角都是第一象限的角；（3）锐角是大于
小于
的角；
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
5．（2023 春·山东）已知点A 在以原点为圆心的圆周上，从x 轴正半轴，沿着逆时针方向作匀速圆周运动，
速度为每分钟转
角.若点A 在2 分钟时落在第三象限，18 分钟时回到出发位置，则
大小
是（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
6．（2023·山东济南·统考三模）在平面直角坐标系
中，如图所示，将一个半径为1 的圆盘固定在平面
上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头
（开始时与圆盘上点
1
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重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为
，细绳的粗细忽略不计，当
时，点
与点
之间的距离为（ ）
A．
B．
C．2
D．
7．（2023·辽宁·校联考一模）已知角
的终边上一点的坐标为
，则
的最小正值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2023·山东菏泽）已知角
的终边过点
，若
，则实数m 的值为（ ）
A．
B．4
C．
或3
D．
或4
9．（2023 秋·山西长治·高三校联考阶段练习）水滴是刘慈欣的科幻小说《三体II·黑暗森林》中提到的由三
体文明使用强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴.
如图所示，水滴是由线段
和圆的优弧
围成，其中
恰好与圆弧相切.若圆弧所在圆的半径
为1，点
到圆弧所在圆圆心的距离为2，则该封闭图形的面积为（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
10．（2023·河南·校联考模拟预测）已知
为角
终边上的一点，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2023 春·北京）设
是第二象限角，则
的终边在（ ）
A．第一、二、三象限
B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限
D．第一、二、四象限
12．（2023 春·北京海淀·高三清华附中校考阶段练习）已知直线
与圆
交于不同的两
点A，B，若弧
的长度为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2023·江苏无锡·辅仁高中校考模拟预测）在平面直角坐标系中，角
的顶点在坐标原点，始边与
的
非负半轴重合，将角
的终边按逆时针旋转
后，得到的角终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知锐角
终边上一点
，则
（ ）
3
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A．
B．
C．
D．
15．（2023·全国·高三专题练习）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（2023·江苏·统考二模）在平面直角坐标系
中，已知点
，将线段
绕原点顺时针旋转
得到线段
，则点B 的横坐标为____________.
17．（2023·广西柳州·柳州高级中学校联考模拟预测）圣彼得大教堂坐落在梵蒂冈城内，是世界上最大的
天主教教堂作为最杰出的文艺复兴建筑和世界上最大的教堂，它是典型的哥特式建筑，哥特式建筑的特点
之一就是窗门处使用尖拱造型，其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形．如图，
所在圆的圆
心O 在线段AB 上，若
，
，则扇形OAC 的面积为___．
18．（2023·湖北·校联考模拟预测）葫芦是一种爬藤植物，在我国传统文化中，其枝密集繁茂，象征着儿
孙满堂、同气连枝；其音近于“福禄”，寓意着长寿多福、事业发达；其果口小肚大，代表着心胸开阔、
和谐美满．如图，一个葫芦的果实可以近似看做两球相交所得的几何体
，其中
的下半部分是半径为
的球
的一部分，
的上半部分是半径为3 的球
的一部分，且
，则过直线
的平面截
所得截面的面积为__________．
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19．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）已知
，将
绕原点
沿顺时针方向旋转
45°到
的位置，则
点的坐标为______.
20．（2023·河北·校联考模拟预测）在平面直角坐标系
中，角
的顶点为
，始边与
轴的非负半轴重
合，终边与圆
相交于点
，则
___________.
21．（2023·全国·高三专题练习）在
内，使
成立的
的取值范围是____
22．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考二模）在平面直角坐标系
中，将点
绕原点
逆时针
旋转
到点
，那么点
坐标为__________，若直线
的倾斜角为
，则其斜率为__________．
1．（2023·全国·模拟预测）用一个圆心角为
，面积为
的扇形
（
为圆心）围成一个圆锥（点
恰好重合），该圆锥顶点为
，底面圆的直径为
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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2．（2023·吉林·吉林省实验校考模拟预测）已知
，则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023 春·云南昆明·高三校考阶段练习）（多选）如图，A，B 是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，
质点A 在（1，0）处，质点B 在第一象限，且
.质点A 以
的角速度按顺时针方向运动，
质点B 同时以
的角速度按逆时针方向运动，则（ ）
A．经过1 后，扇形AOB 的面积为
B．经过2 后，劣弧
的长为
C．经过6 后，质点B 的坐标为
D．经过
后，质点A，B 在单位圆上第一次相即
4．（2023·全国·模拟预测）已知角
为锐角，角
、2
、
的始边均与x 轴的非负半轴重
合，角
的终边经过点
，且角
的终边与角
的终边关于角
的终边对称，则
的
值为（ ）
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A．
B．
C．
或
D．
或
5．（2023 春·辽宁大连·高一育明高中校考期中）下列说法错误的是（ ）
A．角
终边在第二象限或第四象限的充要条件是
B．圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角等于
C．经过4 小时，时针转了
D．若角
和角
的终边关于
对称，则有
，
6．（2023·陕西汉中·统考二模）蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某
校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1 的线段AB，作一个等边三角
形ABC，然后以点B 为圆心，AB 为半径逆时针画圆弧交线段CB 的延长线于点D（第一段圆弧），再以点
C 为圆心，CD 为半径逆时针画圆弧交线段AC 的延长线于点E，再以点A 为圆心，AE 为半径逆时针画圆
弧…….以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11 段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023·全国·高三专题练习）已知
，则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2023·吉林长春·吉林省实验校考模拟预测）（多选）如图所示，设单位圆与x 轴的正半轴相交于点
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，以x 轴非负半轴为始边作锐角
，
，
，它们的终边分别与单位圆相交于点
，
，P，则
下列说法正确的是（ ）
A．
B．扇形
的面积为
C．
D．当
时，四边形
的面积为
9．（2022·全国·高三专题练习）函数
的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2023·全国·高三对口高考）点
从
出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点
，记
，则
__________；若以
为斜边，作等腰
，则直线
的斜率为__________.
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