文档文本内容
八年级数学上学期第一次月考·培优卷
【人教版2024】
时间：120 分钟
满分：120 分
测试范围：三角形~全等三角形
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24 题，单选10 题，填空6 题，解答8 题，满分120 分，限时120 分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分）
1．（3 分）如图，��= ��，∠1 = ∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△���≌△���的是（
）
A．∠�= ∠�
B．∠���= ∠���
C．��= ��
D．��= ��
2．（3 分）下列四个图形中，线段��是△���的高的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，则△ABC 的周长为
（
）
A．21
B．24
C．27
D．30
4．（3 分）如图在四边形����中，∠���和∠���都是直角，且��= ��．现将△���沿��翻折，点�的对
应点为�′，��′与��边相交于�点，恰好��′是∠���的角平分线，若��= 1，则��的长为（
）
A．1.5
B．2
C．2
D．3
5．（3 分）（24-25 七年级下·广东深圳·期末）如图，Rt △���中，∠���= 90°，��= ��，�为平面上一
点，连接��，点�为��中点，连接��，��，��，��，��= ��，且∠���= 90°，若��= 6，则△���
的面积为（
）
A．3
B．2
C．
9
2
D．
9
4
6．（3 分）（2025·湖南长沙·三模）在下列各组线段中，能组成三角形的是（
）
A．1、6、6
B．2、3、5
C．2，6，9
D．5、3、10
7．（3 分）（24-25 七年级下·江苏南京·期末）如图，△���中，��平分∠���，点�在��上，��= ��，若
要求∠���的度数，则只需知道（
）
A．∠���的度数
B．∠���的度数
C．∠���的度数
D．∠���的
8．（3 分）（25-26 八年级上·全国·单元测试）如图，在△���中，��> ��, �是
△���与△���的周长之差为2，则��的长为（
）
A．6
B．7
C．8
D．9
9．（3 分）（24-25 八年级上·全国·期末）如图，△���中，∠�= 20°，沿��将此三角形对折，又沿��′再
一次对折，点�落在��上的�′处，此时∠�′��= 27°，则原三角形的∠�的度数为（
）
A．27°
B．59°
C．79°
D．69°
10．
（3 分）
（24-25 八年级上·山东日照·阶段练习）如图，在△���中，∠���= 90°，��= 6，��= 8，��= 10，
��是高，��是中线，��是角平分线，��交��于点�，交��于点�，下面说法正确的是（
）
①△���的周长−△���的周长= 4；②△���的面积=△���的面积；③∠���= ∠���；④∠���=
2∠���；⑤��= 2.4．
A．①③⑤
B．②③④⑤
C．①③④⑤
D．①③④
二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分）
11．（3 分）（24-25 八年级上·福建莆田·期中）如图，一扇窗户打开后，用窗钩��可将其固定，这里运用
的几何原理是
．
12．（3 分）如图中每个小方格的面积都是1 平方厘米，阴影部分的面积是
．
13．（3 分）在△���中，��是∠���的平分线，且��= ��+ ��，若∠���= 81°，则∠���的大小为
．
14．（3 分）（25-26 八年级上·全国·单元测试）如图，在△���中，�, �分别是��, ��的中点，连接��, ��
交于点�．若四边形����的面积为5，则△���的面积为
．
15．（3 分）（24-25 八年级上·广东东莞·期末）如图，�是△���中∠���的平分线与外角∠���的平分线的
交点．若∠�= 60°，则∠���的大小为
．
16．（3 分）（24-25 九年级下·重庆沙坪坝·期末）在Rt △���中，∠���= 90°，将三角形折叠，使得点�
与线段��延长线上的点�重合，折痕分别与��边交于点�，与��边交于点�，连接��交��边于点�，若��=
3��，且��= 1，则��边的长度为
．
第Ⅱ卷
三．解答题（共8 小题，满分72 分）
17．（6 分）如图，四边形����中，��= ��，��= ��，E、F 分别为��、��的中点，连接��、��．
(1)∠�与∠�相等吗？请说明理由；
(2)求证：��= ��．
18．（6 分）（24-25 八年级上·全国·期末）如图，在△���中，��平分∠���交��于点�，过点�作��∥��，
且交��的延长线于点�，点�在��的延长线上，且∠�= ∠�．
(1)求证：��∥��；
(2)若∠���= 50°，∠���= 2∠���，求∠���的度数．
19．（8 分）（24-25 七年级下·福建泉州·期末）如图，在△���中，∠���= 24°，∠���= 54°，将△���
绕点�逆时针旋转得到△���，点�，�的对应点分别为�，�，连接��．
(1)求证：��+ ��> ��；
(2)当点�，�，�在同一条直线上时，求∠���的度数．
20．（8 分）（24-25 八年级上·安徽池州·期末）【问题提出】
数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△���中，��= 8，��= 6，D 是��的中
点，求��边上的中线��的取值范围．
【问题探究】
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长��到E，使��= ��，请补充完整证明“△���≌△
���”的推理过程．
（1）试说明：△���≌△���．
解：延长��到点E，使��= ��，
∵D 是��的中点（已知），
∴��= ��（中点定义），
在△���和△���中，
∵
��= ��
∠���= ∠���_____
��= ��
，
∴△���≌△���（__________）．
（2）探究得出��的取值范围是__________；
【问题解决】
（3）如图2，△���中，∠�= 90°，��= 3，��是△���的中线，��⊥��，��= 6，且∠���= 90°，求��
的长．
21．（10 分）（24-25 七年级上·山东东营·期中）如图，在△���中，��是△���的角平分线，点�在边��
上（不与点�，�重合），��与��交于点�．
(1)若��是中线，��= 7，��= 5，则△���与△���的周长差为_____；
(2)若∠�= 80°，��是角平分线，求∠���=_____；
(3)若∠���= 62°，��是高，求∠���的度数．
22．
（10 分）如图，以△���的边��、��分别向外作等腰直角△���与等腰直角△���，∠���= ∠���= 90°，
连接��和��相交于点O，��交��于点F，��交��于点G．
(1)试说明：△���≌△���；
(2)试说明：��⊥��；
(3)试说明：点A 到边��，��所在直线的距离相等．
23．（12 分）如图，等边三角形纸片���中，点�在边��（不包含端点�，�）上运动，连接��，将∠���
对折，点�落在直线��上的点�′处，得到折痕��；将∠���对折，点�落在直线��上的点�′处，得到折痕��．
(1)若∠���= 70°，求∠���的度数；
(2)试问：∠���的大小是否会随着点�的运动而变化？若不变，求出∠���的度数；若变化，请说明理由．
24．（12 分）如图，在△���中，点�在��上，过点�作��∥��，交��于点�，��平分∠���，交∠���
的平分线于点�，��与��相交于点�，∠���的平分线��与��相交于点�．
(1)若∠�= 40°，∠�= 60°，则∠���= °，∠�= °；
(2)若∠�= �，当∠�的度数发生变化时，∠���、∠�的度数是否发生变化?若要变化，说明理由；若不变化，
求出∠���、∠�的度数(用�的代数式表示)；
(3)若△���中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请求出∠�的度数．
