北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
专题六 平面向量与复数
6.1 平面向量的概念及线性运算
五年高考
1
(2020北京,13,5分,易)已知正方形ABCD的边长为2,点P满足⃗AP= (⃗AB+⃗AC),则|⃗PD
2
|= ;⃗PB·⃗PD= .
答案 √5;-1
三年模拟
基础提升练
1.(2025届北京丰台二中月考,6)如图,在△ABC中,点D是BC边的中点,⃗AD=3⃗GD,则
用向量⃗AB,⃗AC表示⃗BG为 ( )
2 1
A.⃗BG=− ⃗AB+ ⃗AC
3 3
1 2
B.⃗BG=− ⃗AB+ ⃗AC
3 3
2 1
C.⃗BG= ⃗AB− ⃗AC
3 3
2 1
D.⃗BG= ⃗AB+ ⃗AC
3 3
答案 A
1 1
2.(2025届朝阳期中,4)如图,在△ABC中,BD= BC,AE= AC,则 ( )
3 2
1 1
A.⃗BD= ⃗AB− ⃗AC
3 3
2 2
B.⃗BD= ⃗AB− ⃗AC
3 3
2 1
C.⃗DE=− ⃗AB+ ⃗AC
3 6
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2 1
D.⃗DE= ⃗AB− ⃗AC
3 6
答案 C
3.(2025届清华附中统练五,4)如图,在△ABC中,D是BC的中点.若⃗AB=a,⃗AD=b,则⃗AC=
( )
A.3a-2b B.a-2b
1 1
C.-a+2b D. a+ b
2 2
答案 C
4.(2025届北京一零一中学月考,5)在菱形ABCD中,∠DAB=60°,|⃗AB|=2,则|⃗BC+⃗DC|=
( )
A.√3B.2√3C.√2D.2√2
答案 B
5.(2024北京顺义杨镇一中月考,4)化简⃗AB+⃗BC−⃗AD等于 ( )
A.⃗DCB.⃗CDC.⃗ADD.⃗CB
答案 A
1
6.(2024延庆一模,5)已知正方形ABCD的边长为2,点P满足⃗AP= (⃗AC+⃗AD),则
2
⃗AP·⃗AC= ( )
A.4 B.5 C.6 D.8
答案 C
7.(2024北京东直门中学开学检测,4)设D为△ABC所在平面内一点,AC=4,BC⊥AC,
1
⃗CD= ⃗AC,则⃗DA·⃗AB= ( )
4
A.20 B.-20 C.12 D.-12
答案 B
8.(2024人大附中月考,12)如图,BC,DE是半径为3的圆O的两条直径,⃗BF=2⃗FO,则
⃗FD·⃗FE= .
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答案 -8
9.(2025届北京一零一中学月考,11)若等边三角形ABC的边长为2√3,平面内一点M满足
1 2
⃗CM= ⃗CB+ ⃗CA,则⃗MA·⃗MB=
.
6 3
答案 -2
能力拔高练
1.(2025届北师大二附中期中,6)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则
⃗EB= ( )
3 1 1 3
A. ⃗AB− ⃗ACB. ⃗AB− ⃗AC
4 4 4 4
3 1 1 3
C. ⃗AB+ ⃗ACD. ⃗AB+ ⃗AC
4 4 4 4
答案 A
2.(2024朝阳期中,7)已知平面内四个不同的点A,B,C,D满足⃗BA=2⃗DB−2⃗DC,则
|⃗AC|
= ( )
|⃗BC|
2 3
A. B. C.2 D.3
3 2
答案 D
3.(2024门头沟一模,8)在△ABC中,AB=4,AC=3,且|⃗AB+⃗AC|=|⃗AB−⃗AC|,则⃗AB·⃗BC=
( )
A.16 B.-16 C.20 D.-20
答案 B
4.(2023朝阳二模,7)在△ABC中,M,N分别是AB,AC的中点,若⃗AB=λ⃗CM+μ⃗BN
(λ,μ∈R),则λ+μ= ( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
答案 A
5.(2025届北京牛栏山一中月考,7)已知e ,e 是单位向量,且a=2e -e ,b=2e ,若a⊥b,则|a-
1 2 1 2 2
b|=( )
A.2√2B.√5C.√6D.√7
答案 D
6.(2025届北京五十五中月考,6)如图,已知等腰△ABC中,AB=AC=3,BC=4,点P是边BC
上的动点,则⃗AP·(⃗AB+⃗AC) ( )
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A.为定值10
B.为定值6
C.有最大值12
D.有最小值6
答案 A
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