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【立方和、立方差公式】【选讲】题集【A】
A.
B.
C.
D.
1. 由
，即
．我们把这个等式叫做立方公式．下列应用这个立方公式进行的变
形不正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2. 由
可得：
①我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个
立方和公式进行的变形中，等式不成立的是（ ）．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
3. 利用立方和（差）公式填空：
；
；
；
；
．
4. 利用立方和、立方差公式填空：
．
5. 已知
，且
，则
的值为 ．
6. 已知
，
，则
的值为 ．
（1 ）
（2 ）
7. 计算
．
．
8. 计算：
．
（1 ）
（2 ）
9. 计算：
．
．
2
（3 ）
（4 ）
．
．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
10. 因式分解：
（1 ）
（2 ）
11. 已知
，
，求
．
．
（1 ）
（2 ）
12. 解答下列各题．
已知
，求
的值．
已知
，求
和
的值．
，
，
，
13. 已知
，求
的值．
14. 已知
，
，求
的值．
（1 ）
（2 ）
15. 解答下列各题：
【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形
，如图，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形（如图），根据图、图阴影部分
的面积关系，可以得到一个关于、的等式 ．
图
图
【知识迁移】在边长为的正方体上挖去一个边长为
的小正方体后余下的部分（如图
）再切割拼成一个几何体（如图）.
图中的几何体的体积为 ，
图中的几何体的体积为 ，
根据它们的体积关系得到关于、的等式为：
．（结果写成整式的积形式）．
3
1
2
（3 ）
图
图
【知识运用】
因式分解：
．
已知
，
，则
的值为 ．
