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第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系
目录
第一部分：基础知识...............................................................................................1
第二部分：高考真题回顾........................................................................................4
第三部分：高频考点一遍过....................................................................................5
高频考点一：基本事实的应用..........................................................................5
高频考点二：空间两条直线的位置关系.................................................................6
高频考点三：立体几何中的截面问题.....................................................................7
高频考点四：异面直线所成角................................................................................9
第一部分：基础知识
知识点一：与平面有关的基本事实及推论
1、与平面有关的三个基本事实
（1）基本事实1：过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面
数学语言： , , 三点不共线 有且只有一个平面 ,使 , , .
（2）基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内
数学语言： , ,且 ,（3）基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
数学语言： ,且 ,且
2、基本事实1的三个推论
推论1:经过一条直线与这条直线外一点,有且只有一个平面;
推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面;
推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.
知识点二：空间点、直线、平面之间的位置关系
直线与直线 直线与平面 平面与平面
平 图
行 形
关 语
系 言
符
号
语
言
相 图
交 形
关 语
系 言图
形
语
言
独 图
有 形
关 语
系 言
图 与 是异面直线
形
语
言
知识点三：平行公理和等角定理
1、基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行
数学符号语言；若直线 ,则
2、等角定理
①文字语言：如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补
②图形语言：
③符号语言： , 或
④作用：判断或证明两个角相等或互补
知识点四：异面直线所成角
（1）异面直线的概念
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线
（2）异面直线的画法
画异面直线时,为了体现它们不共面的特点，常借助一个或两个平面来衬托（3）异面直线的判定
①定义法 ②两直线既不平行也不相交
（4）异面直线所成角取值范围：
第二部分：高考真题回顾
1．（2024·上海·高考真题）空间中有两个不同的平面 和两条不同的直线 ，则下列说法中正确的
是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
2．（2024·全国·高考真题（甲卷理））设 为两个平面， 为两条直线，且 .下述四个命
题：
①若 ，则 或 ②若 ，则 或
③若 且 ，则 ④若 与 , 所成的角相等，则
其中所有真命题的编号是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④
3．（2024·天津·高考真题）若 为两条不同的直线， 为一个平面，则下列结论中正确的是（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则 与 相交第三部分：高频考点一遍过
高频考点一：基本事实的应用
典型例题
例题1．（2024高三·全国·专题练习）如图，在四棱锥 中， ， ， ， 是
的中点， 分别在 上，且 ．证明： 四点共面；
例题2．（2025高三·全国·专题练习）如图，在正四棱台 中， 分别为棱 ，
， ， 上的点.已知 ， ， ， ，正四棱台
的高为6.证明：直线 ， ， 相交于同一点.练透核心考点
1．（23-24高二上·四川乐山·阶段练习）在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分
别边AB，BC上的点，且 ．求证：
(1)四边形EFGH为梯形；
(2)直线EH，BD，FG相交于一点．
2．（24-25高二·上海·课堂例题）空间四边形 中，点 分别在 上，且
．求证： 四点共面．
高频考点二：空间两条直线的位置关系
典型例题
例题1．（24-25高一下·全国·课后作业）若直线 ， ， 满足 ， ， 异面，则 与 （ ）
A．一定是异面直线 B．一定是相交直线
C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线例题2．（多选）（23-24高二上·四川乐山·阶段练习）如图是一个边长为2的正方体的平面展开图，在这
个正方体中，则下列说法中正确的是（ ）
A．直线 与直线 垂直；
B．直线 与直线 相交；
C．直线 与直线 平行；
D．直线 与直线 异面；
练透核心考点
1．（23-24高三上·山东菏泽·阶段练习）在三棱锥 中，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA
上，且 ，则下列说法中正确的是（ ）
A．直线EH与FG一定平行 B．直线EH与FG一定相交
C．直线EH与FG可能异面 D．直线EH与FG一定共面
2．（24-25高一下·全国·随堂练习）如果空间两条直线互相垂直，那么它们可能是（ ）
A．相交直线 B．异面直线
C．平行直线 D．相交或异面直线
高频考点三：立体几何中的截面问题
典型例题
例题1．（23-24高二下·浙江杭州·期末）在正方体 中， ， 分别是棱 和 上的点， ， ，那么正方体中过点 ， ， 的截面形状为（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
例题2．（多选）（2024·江苏徐州·模拟预测）如图，正方体 的棱长为1，动点 在对角线
上，过 作垂直于 的平面 ，记平面 与正方体 的截面多边形（含三角形）的周
长为 ，面积为 ， ，下面关于函数 和 的描述正确的是（ ）
A． 最大值为 ；
B． 在 时取得极大值；
C． 在 上单调递增，在 上单调递减；
D． 在 上单调递增，在 上单调递减
练透核心考点
1．（24-25高二·上海·课堂例题）球的半径为10cm，若它的截面面积是 ，则球心到截面的距离是
（ ）
A．6cm； B．4cm； C．8cm； D．9cm．
2．（多选）（23-24高一下·云南·期末）一块正方体形木料如图所示，棱长为 ，点 在线段 上，且
，过点 将木料锯开，使得截面过 ，则（ ）A．
B．截得的两个几何体分别是三棱柱和四棱台
C．截面的面积为
D．以 为球心， 为半径的球面与截面的交线长为
高频考点四：异面直线所成角
典型例题
例题1．（22-23高二上·黑龙江大兴安岭地·开学考试）在长方体 中，
分别是 的中点，则异面直线 与 所成角的正切值为（ ）
A． B．
C． D．
例题2．（24-25高二上·辽宁·开学考试）如图，在正四面体 中，点 是线段 上靠近点 的四等
分点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）A． B． C． D．
例题3．（24-25高二上·安徽·开学考试）如图，在直三棱柱 中，所有棱长均为4，D是AB的
中点．
(1)求证： 平面 ；
(2)求异面直线 与 所成角的正弦值．
练透核心考点1．（24-25高二上·安徽合肥·开学考试）如图，在直三棱柱 中， ，
， 分别是棱 ， ， 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高一下·宁夏固原·期末）在三棱锥 中， ，且直线 与 所成的角为 ，
分别为棱 的中点，则直线 与 所成角的大小为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
3．（24-25高二上·河南周口·开学考试）在正方体 中， 为棱 的中点，动点 在正方
形 内运动，若 ，则直线 与 所成角的余弦值为 ．
