文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2.1 函数的概念及其表示
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
考点一 函数概念的辨析
【例1-1】（2024 上海奉贤）以下图形中，不是函数图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例1-2】（2024 山东青岛）中国清朝数学家李善兰在1859 年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函
数”，沿用至今，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.已知集合
，
，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从
到
的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（2024 北京·期中）若函数
的定义域为
，值域为
，那么函数
的图
象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024 浙江湖州）（多选）下列对应关系
：
是集合
到集合
的函数关系的是（ ）
A．
，
，
，
B．
，
，
，
C．
，
，
，
D．
，
，
，
3．（2024 海南）（多选）以下
与
的关系中，其中
是关于
的函数的有（ ）
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
考点二 无参函数的定义域
【例2-1】（1）（2024 山西临汾）
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
（2）（2024 河北承德）函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例2-2】（1）（2024 浙江）若函数
的定义域为
，则函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
（2）（2024 北京）已知
的定义域为
，则
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
（3）（2024 湖北）已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（2024 湖北荆门）函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2．（2024 浙江丽水）函数
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
且
D．
且
3．（2024 河南）函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024 山东）设函数
，则函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024 湖北荆州）若函数.
的定义域是[4,25]，则函数
的定义域是（ ）
A．[1,6]
B．[2,5]
C．[2,6]
D．[4,7]
6．（2024 湖北咸宁·阶段练习）已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023 北京）若函数
的定义域是
，则函数
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点三 已知函数定义域求参数
【例3-1】（2024 天津西青）若函数
的定义域为
，则实数
的取值范围是 ．
【例3-2】（2024 黑龙江哈尔滨）函数
在
上有意义，则实数a 的取值范围为 ．
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【例3-3】（2024 湖南株洲）函数
的定义域为全体实数，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（2024 山西）若函数
的定义域为
，则
的范围为 .
2（2024 高三·全国·专题练习）若函数
的定义域为R，则实数a 的取值范围为 ；
3．（2023·北京延庆·一模）已知函数
的定义域为
，且
，则
的取值范围是 ．
4．（2024 陕西西安）已知函数
的定义域为
，则实数
的值是 ．
5．（2024 云南）已知函数
的定义域为
，则实数
的取值范围是 ．
考点四 函数的解析式
【例4】（2024 高三·全国·专题练习）求下列函数的解析式
（1）已知
，则
．
（2）已知
是三次函数，且在
处的极值为0，在
处的极值为1，则
．
（3）已知
的定义域为
，满足
，则函数
．
（4）已知函数
是偶函数，且
时
，则
时，
．
（5）已知函数
的定义域为R，且
，
，请写出满足条件的一个
（答案不唯一）．
【一隅三反】
1．（2024 安徽蚌埠）求下列函数的解析式：
(1)已知
，求
；
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(2)已知
是一次函数，且
，求
；
(3)定义在区间
上的函数
满足
，求
的解析式．
（4）已知函数
的定义域为
，
为偶函数，
为奇函数，则f(x)的解析式
2.（2024 山东淄博·）求下列函数的解析式
（1）
是一次函数，且满足
，求
的解析式;
（2）已知函数
，求函数
的解析式．
（3）已知
，求
的解析式．
（4）已知f(x＋
)＝x2＋
，则函数f(x)的解析式
（5）已知f(x)是(0，＋∞)上的增函数，若f[f(x)－ln x]＝1，则f(x)的解析式
考点五 同一函数的判断
【例5】（2024 广东佛山）下列各组函数是同一个函数的是（ ）
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
与
B．
与
C．
与
D．
与
【一隅三反】
1．（2024 海南省）下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
D．
，
2．（2024 北京东城）下列各组函数中，两个函数相等的是 （ ）
A．
与
B．
与
C．
与
D．
与
3．（2023 河北承德）下列函数中，表示同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点六 无参函数的值域
【例6】（2024 湖南衡阳）求下列函数的值域．
(1)
，
；(2)
，
；(3)
，
.(4)
（5）
(6)
(7)
（8）
（9）y＝，x∈
（10）
，
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【一隅三反】
1．（2024 河北石家庄）下列各函数中，值域为
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（2024 甘肃）求下列函数的值域．
(1)
(2)
(3)
.（4）
（5）
(6)
；(7)
.
考点七 已知函数值域求参数
【例7-1】（2024 河北沧州）已知函数
，若
的值域为
，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【例7-2】（2024 四川广安）若函数
的值域为
，则实数m 的取值范围是（ ）．
A．
B．
C．
D．
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【例7-3】（2023·湖北武汉·一模）已知函数
若
的值域为
,则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（2024 北京）若函数
的值域为
，则实数
的取值范围为（ ）.
A．
B．
C．
D．
2．（2024·四川成都·二模）已知函数
的值域为
.若
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024 河北保定）设函数
，其中实数
．若
的值域为
，则a 的取
值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点八 分段函数
【例8-1】（2024·陕西西安·三模）已知函数
，则
（ ）
A．8
B．12
C．16
D．24
【例8-2】（2024·四川广安·二模）已知函数
.则
的值为 .
【例8-3】（2024 高三·全国·专题练习）已知函数f(x)＝
设a＝
，则f(f(a))＝ ．
【一隅三反】
1．（2024 湖南衡阳）设函数
，则
（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2．（2024·江西）设
，若
，则x 的值为（ ）
A．1 或2
B．或
C．1
D．2
3．（2024 江苏常州）设函数
，若
，则实数a 的取值范围是（ ）．
A．
B．
C．
D．
5．（2024 重庆沙坪坝）若函数
，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．2
一．单选题
1．（2024 云南）已知函数
，若
，则
的值为（ ）
A．
B．2
C．
D．
2．（2024·黑龙江哈尔滨）已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024 河南开封）下列表示同一个函数的是（ ）
A．
与
B．
与
C．
与
D．
与
4．（2024 福建福州·阶段练习）已知函数
的定义域是
，值域为
，则
的取值范围
是（ ）
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
5．（2023·河南郑州·统考一模）已知函数
的图象过点
与
，则函数
在区间
上的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024 湖北荆门·期末）已知函数
的值域为
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024 重庆永川·期中）下列函数中，值域为[1， +∞)的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2024 山东济南）已知函数
的定义域与值域均为
，则实数
的取值为（ ）
A．-4
B．-2
C．1
D．1
二．多选题
9．（2024 重庆黔江）已知集合
，
，下列从集合
到集合
的各个对应关系
是函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2024 福建龙岩）已知函数
则（ ）
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
的最小值为
C．
的定义域为
D．
的值域为
11．（2024 重庆渝中）已知函数
，定义域为
，值域为
，则下列说法中一定正确的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
三．填空题
12．（2024·北京怀柔·模拟预测）函数
的定义域是 .
13．（2024 青海西宁）若函数
的值域为
，则a 的取值范围是 .
14．（2023·上海青浦·一模）已知函数
的值域为
，则实数
的取值范围为 ．
四．解答题
15．（2024 广东佛山·期中）根据下列条件，求
的解析式．
(1)已知
满足
；
(2)已知
是二次函数，且满足
，
；
(3)已知
满足
．
16．（2024 广西）已知函数
.
(1)求
的解析式；
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(2)求不等式
的解集；
(3)若存在
，使得
，求
的取值范围.
17．（2024 江苏无锡·阶段练习）已知函数
是二次函数，且满足
，
．
(1)求函数
的解析式；
(2)若对任意的
，不等式
恒成立，求
的最大值．
18．（2024 北京·期中）已知函数
，满足
.
(1)求
值；
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(2)在
上，函数
的图象总在一次函数
的图象的上方，试确定实数m 的取值范围；
(3)设当
时，函数
的最小值为
，求
的解析式.
19．（2023·全国·高三专题练习）已知函数
是定义在
上的周期函数，周期
，函数
（
）是奇函数．又已知
在
上是一次函数，在
上是二次函数，且在
时函数取得最
小值
．
(1)证明：
；
(2)求
的解析式；
(3)求
在[4，9]上的解析式．
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
19
