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专题04 不等式及基本不等式
备战2026 年高考数学命题背景探究（全国通用）
目录
真题命题背景19 以一元二次不等式为命题背景...........................................................................1
真题命题背景20 以分式不等式为命题背景...................................................................................2
真题命题背景21 以根式不等式为命题背景...................................................................................2
真题命题背景22 以三次不等式为命题背景...................................................................................2
真题命题背景23 以单绝对值不等式为命题背景...........................................................................3
真题命题背景24 以基本不等式为命题背景...................................................................................3
基础过关练.....................................................................................................................4
提升巩固练.....................................................................................................................5
培优压轴练.....................................................................................................................6
真题命题背景19 以一元二次不等式为命题背景
判别式Δ=b
2−4 ac
Δ>0
Δ=0
Δ<0
二次函数
y =a x
2+bx +c (a>0)
的图象
一元二次方程
a x
2+bx +c =0(a>0)
的根
有两个相异实根x1
，x2（x1< x2）
有两个相等实根
x1= x2=−b
2a
没有实根
一元二次不等式
a x
2+bx +c>0(a>0)
的解集
¿或x > x2}
{x| x≠−b
2a}
R
一元二次不等式
a x
2+bx +c<0(a>0)
{x| x1< x< x2}
∅
∅
1
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的解集
真题练1．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
真题命题背景20 以分式不等式为命题背景
①
②
③
④
真题练1．（2025·全国二卷·高考真题）不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
真题命题背景21 以根式不等式为命题背景
真题练1．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
真题命题背景22 以三次不等式为命题背景
真题练1．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合
，则
（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
真题命题背景23 以单绝对值不等式为命题背景
真题练1．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
真题命题背景24 以基本不等式为命题背景
1.
，
，
（积定和最小）
2.
，
，
（和定积最大）
3.
，
，
4. 推广公式：
真题练1．（2021·全国乙卷·高考真题）下列函数中最小值为4 的是（ ）
A．
B．
C．
D．
真题练2．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知
，
是椭圆
：
的两个焦点，点
在
上，则
的最大值为（ ）
A．13
B．12
C．9
D．6
3
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真题练3．（2022·全国甲卷·高考真题）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
真题练4．（2020·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）（多选）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）
A．
B．
C．
D．
真题练5．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）（多选）若x，y 满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
一、单选题
1．（2025·广东广州·模拟预测）已知集合
，
，则
的元素个数为
（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
2．（2025·广西·模拟预测）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·宁夏吴忠·二模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·湖南长沙·三模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·湖南永州·模拟预测）已知集合
，
，则
（ ）
A．
或
B．
4
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C．
D．
或
6．（2025·全国·模拟预测）设集合
{
是小于10 的自然数}，
，
，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·四川广元·模拟预测）对于任意
，
都有意义，则m 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·安徽合肥·三模）已知正数
、
满足
，则
的最小值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．9
9．（2025·黑龙江佳木斯·三模）已知正数
，
满足
，则
的最小值是（ ）
A．
B．9
C．
D．13
10．（2025·山东临沂·二模）已知
为正项等差数列，若
，则
的最大值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
一、单选题
1．（2025·陕西安康·模拟预测）已知集合
，
，若
，则实数
的取值
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·云南玉溪·模拟预测）已知全集
，集合
，若
，
则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·广东梅州·模拟预测）已知
，且
，则
的最小值是（ ）
5
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A．4
B．6
C．7
D．8
4．（2025·山西·三模）已知正实数
，
满足
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．4
D．7
5．（2025·全国·模拟预测）已知x，y 为正数，则
的最小值为（ ）
A．4
B．
C．3
D．
6．（2025·湖北黄冈·一模）已知
为正实数，且
，则
的最小值为（ ）
A．12
B．16
C．18
D．20
7．（2025·陕西汉中·模拟预测）已知函数
，
，
，若
，则
的最小值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．9
8．（2025·河南许昌·模拟预测）在
中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且
，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．（2025·湖北恩施·模拟预测）若正实数
满足
，则下列结论正确的是（ ）
A．
的最大值为
B．
的最小值为
C．
的最大值为
D．
的最小值为
10．（2025·福建漳州·模拟预测）已知正实数
，
满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6
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一、单选题
1．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）已知
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．1
D．
2．（2025·陕西咸阳·模拟预测）记
表示实数a，b 中的较大的数，已知x，y，z 均为正数，则
的最小值为（ ）
A．
B．3
C．
D．6
二、多选题
3．（23-24 高三上·山东青岛·期末）若实数
，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·湖南郴州·三模）设正实数
满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·江苏淮安·模拟预测）若
满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7
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8
