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2024 高考三模数学试题分类汇编
一、单选题
1．（2024·安徽马鞍山·三模）已知角
，则数据
的中位数为
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·四川成都·三模）若实数
是方程
在区间
上不同的两根，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
3．（2024·浙江金华·三模）已知角
的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合.若
为角
终
边上的一点，则
．
4．（2024·湖南岳阳·三模）已知角
的终边关于直线
对称，且
，则
的一组取值
可以是
，
．
1
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一、单选题
1．（2024·安徽·三模）已知函数
的部分图象如下图所示，若曲线
过点
，
，
，
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·河南·三模）设
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·浙江·三模）若函数
的最大值为 2，则常数
的取值可以为（ ）
A．1
B．
C．
D．
4．（2024·四川成都·三模）函数
的图象经过伸缩变换
后，得到函数
的图象，现有如下说法：
①若
，函数
在
上有最小值，无最大值，且
，则
；
2
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②若直线
为函数
图象的一条对称轴，
为函数
图象的一个对称中心，且
在
上单调递减，则
的最大值为
；
③若
在
上至少有2 个解，至多有3 个解，则
；
则正确的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
5．（2024·山东潍坊·三模）设复数
是纯虚数，则
的值可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·山东济宁·三模）已知函数
，若
在区间
上的值域为
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024·黑龙江·三模）已知函数
在区间
内恰有3 条对称轴，则
的取
值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2024·浙江杭州·三模）已知函数
，则“
”是“
为奇函数
且
为偶函数”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
3
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C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
9．（2024·甘肃酒泉·三模）函数
，其部分图象如图所示，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2024·重庆·三模）如图，函数
的图像与
轴的其中两个交点
分别为A，B，与y 轴交于点C，D 为线段
的中点，
，
，则下列说法
正确的是（ ）
A．
的最小正周期为
B．
的图象关于直线
对称
C．
D．
为偶函数
11．（2024·全国·三模）当
时，
的最大值是（ ）
A．2
B．
C．0
D．
12．（2024·宁夏银川·三模）下列函数中，是偶函数且在
上单调递增的是（ ）
4
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A．
B．
C．
D．
13．（2024·安徽·三模）“
”是“函数
的图象关于
对称”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
14．（2024·内蒙古·三模）已知函数
，现有下列四个结论：①
是偶函数；②
是周
期为
的周期函数；③
在
上单调递减；④
的最小值为
.其中所有正确结论的编号是
（ ）
A．①③
B．③④
C．①②④
D．①③④
15．（2024·陕西铜川·三模）已知函数
，则下列说法中不正确的是（ ）
A．
的最小正周期为
B．
的最大值为
C．
在区间
上单调递增
D．
16．（2024·山西太原·三模）已知函数
的图象关于直线
对称，则函数
的图象关于（ ）
A．点
对称
B．点
对称
5
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C．点
对称
D．点
对称
17．（2024·湖南长沙·三模）已知函数
，若
在
上有且仅有四个不相
等的实数根，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2024·全国·三模）若偶函数
的最小正周期为
，则
（ ）
A．
B．
的值是唯一的
C．
的最大值为
D．
图象的一条对称轴为
19．（2024·陕西渭南·三模）将函数
的图象向左平移
个单位长度，所得图象关于
原点对称，则
的值可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（2024·陕西渭南·三模）若函数
在
内恰好存在8 个
，使得
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
21．（2024·四川眉山·三模）给出下述三个结论：①函数
的最小正周期为
；②函数
在区间
单调递增；③函数
的图象关于直线
对称.其中所有正确结论的
编号是（ ）
6
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A．①②③
B．②③
C．①③
D．②
22．（2024·江西景德镇·三模）函数
在
内恰有两个对称中心，
，将函数
的图象向右平移
个单位得到函数
的图象.若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
23．（2024·陕西榆林·三模）将函数
的图象向左平移
个单位长度后得到的函数
图象关于
对称，则实数
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
24．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
A．若
，则
在
上递增
B．若
为奇函数，则
C．若
是
的极值点，则
D．若
和
都是
的零点，
在
上具有单调性，则
的取值集合为
25．（2024·山西·三模）已知函数
，若
，且
，则
的取
值可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
7
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26．（2024·浙江金华·三模）已知函数
的部分图象如图
所示，则（ ）
A．
B．
C．
为偶函数
D．
在区间
的最小值为
27．（2024·广东广州·三模）已知函数
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
28．（2024·河南·三模）已知
为函数
的极值点，则（ ）
A．
B．
是偶函数
C．
的图象关于直线
对称
D．
在区间
上单调递增
29．（2024·河南·三模）已知函数
的最小正周期为
，则下列说法正确
的有（ ）
8
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A．
的图象可由
的图象平移得到
B．
在
上单调递增
C．
图象的一个对称中心为
D．
图象的一条对称轴为直线
30．（2024·河北石家庄·三模）函数
的部分图象如图所示，则下
列说法中正确的是（ ）
A．
B．
的图象关于直线
对称
C．
D．若方程
在
上有且只有5 个根，则
31．（2024·福建宁德·三模）函数
.若存在
，使得
为奇函数，则实数
的
值可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
32．（2024·河北秦皇岛·三模）已知函数
，则（ ）
9
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A．
是偶函数；
B．
是周期为
的周期函数；
C．
在
上单调递增；
D．
的最小值为
.
33．（2024·浙江金华·三模）已知
在
上是单调函数，且
的图象
关于点
对称，则（ ）
A．若
，则
B．
的图象的一条对称轴方程为
C．函数
在
上无零点
D．将
的图象向左平移
个单位长度后得到的函数为偶函数
34．（2024·安徽·三模）已知函数
，则（ ）
A．
是偶函数
B．
的最小正周期是
C．
的值域为
D．
在
上单调递增
35．（2024·安徽合肥·三模）已知
是函数
的两个零点，且
的最小值
是
，则（ ）
A．
在
上单调递增
B．
的图象关于直线
对称
C．
的图象可由
的图象向右平移
个单位长度得到
10
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D．
在
上仅有1 个零点
36．（2024·安徽安庆·三模）已知函数
，则（ ）
A．函数
的最小正周期为
B．函数
在
上单调递增
C．函数
的最大值为
D．若方程
在
上有且仅有8 个不同的实根，则
三、填空题
37．（2024·福建福州·三模）已知函数
在区间
上单调，其中
为正整数，
，
且
．则
图象的一个对称中心是 ；若
，则
的值为 ．
38．（2024·北京·三模）已知函数
，若
是偶函数，则
；
若圆面
恰好覆盖
图象的最高点或最低点共3 个，则
的取值范围是 .
39．（2024·贵州毕节·三模）已知函数
的最小正周期为
，则函数
图象的
一条对称轴方程为 ．
40．（2024·山西·三模）如图，函数
的图象经过点A，B，点T 在x 轴上，若
，
则点B 的纵坐标是 ．
11
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41．（2024·湖北·三模）设函数
对任意的
均满足
，则
42．（2024·四川·三模）已知函数
对任意的
，都有
，
则
的最小值为 .
43．（2024·四川眉山·三模）若
为奇函数，则
.（填写符合要求的一
个值）
四、解答题
44．（2024·河北·三模）已知函数
．
(1)求
在
上的单调增区间；
(2)若关于x 的方程
在区间
内有两个不同的解
，
，求实数
a 的取值范围，并证明
．
一、单选题
1．（2024·四川眉山·三模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
12
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2．（2024·江苏南通·三模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·山西·三模）若
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·甘肃酒泉·三模）若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·河南·三模）若
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·广西·三模）已知在
中，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024·河北·三模）已知点
在角
的终边上，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2024·宁夏石嘴山·三模）已知
，
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
13
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9．（2024·山东济南·三模）若
，则
（ ）
A．1
B．
C．2
D．
10．（2024·重庆·三模）已知
，则
（ ）
A．2
B．
C．3
D．
11．（2024·四川成都·三模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．2
D．
12．（2024·辽宁沈阳·三模）已知
，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2024·河北石家庄·三模）已知角
满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．2
14．（2024·陕西铜川·三模）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2024·福建厦门·三模）已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（2024·山东聊城·三模）已知
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
14
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17．（2024·四川成都·三模）若
为锐角三角形，当
取最小值时，记其最小值为
，对应的
，则
.
18．（2024·黑龙江·三模）已知
，则
.
19．（2024·江西宜春·三模）已知
，且
，则
．
20．（2024·安徽合肥·三模）已知
，则
.
一、单选题
1．（2024·河北秦皇岛·三模）在
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，，且
，
，
则（ ）
A．
为直角三角形
B．
为锐角三角形
C．
为钝角三角形
D．
的形状无法确定
2．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）已知
的内角
的对边分别为
，且
边上中线
长为1，则
最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·山西·三模）在
中，内角
所对的边分别为
已知
的外
接圆半径
是边
的中点，则
长为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·浙江金华·三模）在
中，角
的对边分别为
，
，.若
，
，
，
则为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．1 或3
5．（2024·北京·三模）在
中，角
所对的边分别为
.则“
成等比数列”是
15
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的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
6．（2024·福建福州·三模）已知
的内角
的对边分别为
若面积
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2024·江西南昌·三模）如图，在扇形OAB 中，半径
，
，C 在半径OB 上，D 在半
径OA 上，E 是扇形弧上的动点（不包含端点），则平行四边形BCDE 的周长的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2024·宁夏银川·三模）
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且
，
，若
有两解，则c 的取值可能为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
9．（2024·云南昆明·三模）已知
中，
，
，
，则
的面积等于（ ）
A．3
B．
C．5
D．
10．（2024·陕西咸阳·三模）为了进一步提升城市形象，满足群众就近健身和休闲的需求，2023 年某市政
府在市区多地规划建设了“口袋公园”.如图，在扇形“口袋公园”
中，准备修一条三角形健身步道
，已知扇形的半径
，圆心角
，
是扇形弧上的动点，
是半径
上的动点，
16
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，则
面积的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2024·贵州遵义·三模）在
中，角
的对边分别为
，D 为
的中点，已知
，
，且
，则
的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2024·山西太原·三模）已知
中，
是
的中点，且
，则
面积的最
大值（ ）
A．
B．
C．1
D．2
二、多选题
13．（2024·广西桂林·三模）在
中，
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
的面积为
D．
外接圆的直径是
14．（2024·湖北荆州·三模）设
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，恒成立条件
，
. 附加条件①
的面积取到最大值
；附加条件②
.下列结论正确的是（ ）
A．
B．
17
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C．若恒成立条件和附加条件①成立，则
D．若恒成立条件和附加条件②成立，则
15．（2024·安徽·三模）已知
中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，其中
，
，
，
，则（ ）
A．
B．
的外接圆面积为
C．若
，
，则
D．若
，
，则
16．（2024·河北·三模）已知
内角A、B、C 的对边分别是a、b、c，
，则（ ）
A．
B．
的最小值为3
C．若
为锐角三角形，则
D．若
，
，则
17．（2024·浙江·三模）已知
的内角
的对边分别为
，且
，下列
结论正确的是（ ）
A．
B．若
，则
有两解
C．当
时，
为直角三角形
D．若
为锐角三角形，则
的取值范围是
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三、填空题
18．（2024·四川眉山·三模）已知
的三边长
，则
的面积为
.
19．（2024·河南·三模）已知
的内角
，
，
的对边分别为
，
，，
，
，若
为
中点，则
．
20．（2024·河南·三模）如图，在
中，角
所对的边分别为
，已知
，
的平分线
交边
于点
边上的高为
边上的高为
，
，则
；
.
21．（2024·上海·三模）如图，河宽50 米，河两岸A、B 的距离为100 米，一个玩具气垫船（不计大小）
可以从A 走水路直接到B，也可以从A 先沿着岸边行驶一段距离，再走水路到B．已知该气垫船在水中的
速度是10 米/分钟，岸上的速度是20 米/分钟，则从A 到B 的最短时间为 分钟，（精确到小数点后
两位）
22．（2024·福建厦门·三模）记锐角
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c.若
，则
的取值范围是 .
23．（2024·四川成都·三模）
的内角
的对边分别为
，若
且
，则
的值为
19
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24．（2024·陕西铜川·三模）已知
的内角
所对的边分别是
，点
是
的中点.若
，且
，则
.
25．（2024·河北·三模）
中，
，
．则
的角平分线
的长为 ．
四、解答题
26．（2024·河南·三模）已知
是
内一点，
.
(1)若
，求
；
(2)若
，求
.
27．（2024·北京·三模）已知函数
的最小正周期为
.
(1)求
的值；
(2)在锐角
中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c.c 为
在
上的最大值，再从条件①、条件
②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求
的取值范围.条件①：
；条
件②：
；条件③：
的面积为S，且
.注：如果选择多
个条件分别解答，按第一个条件计分.
28．（2024·浙江杭州·三模）在
中，角A，B，C 的对边为a，b，c，已知
，
，
是等
差数列．
(1)若a，b，c 是等比数列，求
；
(2)若
，求
．
29．（2024·安徽·三模）在
中，内角
所对的边分别为
，且
.
(1)求角
；
20
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(2)射线
绕
点旋转
交线段
于点
，且
，求
的面积的最小值.
30．（2024·广东广州·三模）在锐角
中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且
．
(1)求A；
(2)若D 是边
上一点（不包括端点），且
，求
的取值范围．
31．（2024·山西·三模）已知
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，满足
．
(1)试判断
的形状；
(2)若
的外接圆半径为2，求
周长的最大值．
32．（2024·内蒙古·三模）在
中，内角
的对边分别为
，且
.
(1)求
的值；
(2)若
，证明：
为直角三角形.
33．（2024·山东聊城·三模）在
中，内角
的对边分别为
，且
.
(1)求
；
(2)若
在边
上，且
，求
的周长.
34．（2024·辽宁·三模）
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知
，
．
(1)求角
；
(2)若
，设P，Q 分别是边AB、BC 上的动点（含端点），且
．当
取得最小值时，
求点
到直线
的距离．
35．（2024·四川内江·三模）在斜
中，角A、B、C 所对的边分别为
21
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．
(1)求
的值；
(2)若
，求
的面积．
36．（2024·黑龙江齐齐哈尔·三模）已知
的内角
的对边分别为
的面积为
．
(1)求
；
(2)若
，且
的周长为5，设
为边BC 中点，求AD.
37．（2024·山东济宁·三模）在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为
，已知
.
(1)求证:
；
(2)若，求面积的取值范围.
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