曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
5.2 三角恒等变换
五年高考
考点 三角恒等变换
1.(2022新高考Ⅱ,6,5分,综合性)若sin(α+β)+cos(α+β)=2 ( π)sin β,则( )
√2cos α+
4
A.tan(α-β)=1 B.tan(α+β)=1
C.tan(α-β)=-1 D.tan(α+β)=-1
答案 C
sin2α
2.(2011福建,3,5分,基础性)若tan α=3,则 的值等于( )
cos2α
A.2 B.3 C.4 D.6
答案 D
3.(2021全国甲,理9,文11,5分,综合性)若α∈(
0,
π)
,tan 2α=
cosα ,则tan α=( )
2 2-sinα
√15 √5 √5 √15
A. B. C. D.
15 5 3 3
答案 A
4.(2020课标Ⅰ理,9,5分,基础性)已知α∈(0,π),且3cos 2α-8cos α=5,则sin α=( )
√5 2 1 √5
A. B. C. D.
3 3 3 9
答案 A
sinθ(1+sin2θ)
5.(2021新高考Ⅰ,6,5分,综合性)若tan θ=-2,则 =( )
sinθ+cosθ
6 2 2 6
A.- B.− C. D.
5 5 5 5
答案 C
6.(2020课标Ⅲ文,5,5分,综合性)已知sin θ+sin( π) ( π)=( )
θ+ =1,则sin θ+
3 6
1 √3 2 √2
A. B. C. D.
2 3 3 2
答案 B
7.(2020江苏,8,5分,基础性)已知sin2(π ) 2,则sin 2α的值是 .
+α =
4 3曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
1
答案
3
8.(2020浙江,13,6分,基础性)已知tan θ=2,则cos 2θ= ,tan( π)= .
θ-
4
3 1
答案 - ;
5 3
9.(2018课标Ⅱ理,15,5分,基础性)已知sin α+cos β=1,cos α+sin β=0,则sin(α+β)=
.
1
答案 -
2
10.(2017课标Ⅰ文,15,5分,基础性)已知α∈(
0,
π)
,tan α=2,则cos
(
α-
π)= .
2 4
3√10
答案
10
4 √5
11.(2018江苏,16,14分,综合性)已知α,β为锐角,tan α= ,cos(α+β)=− .
3 5
(1)求cos 2α的值;
(2)求tan(α-β)的值.
解析 (1)因为tan α=
4 sinα 4 9
,tan α= ,所 以s iαn= cos α.因 为s2iαn+cos2α=1,所 以c2oαs= ,
3 cosα 3 25
7
所以cos 2α=2cos2α-1=- .
25
(2)因为α,β为锐角,所以α+β∈(0,π).
√5
又因为cos(α+β)=- ,
5
2√5
所以sin(α+β)=√1-cos2(α+β)= ,因此tan(α+β)=-2.
5
因为tan α=
4 2tanα 24 tan2α-tan(α+β) 2
,所 以t a2nα= =− .因 此t(aαn−β)=tan[2α−(α+β)]= =−
3 1-tan2α 7 1+tan2αtan(α+β) 11
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三年模拟
A组 考点基础题组
考点 三角恒等变换
1.(2022广东湛江、肇庆三模,3)已知cos α=4 π ( π)=( )
,0<α< ,则sin α+
5 2 4
√2 7√2 √2 7√2
A. B. C.− D.−
10 10 10 10
答案 B
2.(2022济南一模,4)已知sin( π) √3,则sin 2α的值为( )
α+ =−
4 2
1 1 √3 √3
A. B.− C. D.−
2 2 2 2
答案 A
3.(2022山东潍坊期末,2)如图,已知角α的顶点与坐标原点重合,始边为x轴的非负半轴,
点P是角α终边上的一点,则cos 2α=( )
√5 4 3 2
A.- B.− C.− D.−
5 5 5 5
答案 C
2cos10°-sin20°
4.(2021江苏盐城二模,5)计算 所得的结果为( )
cos20°
A.1 B.√2C.√3 D.2
答案 C
5.(2022重庆金太阳联考,13)已知tan(α+β)=4,tan β=2,则tan 2α= .
36
答案
77
6.(2022江苏泰州二调,13)若tan θ=3sin 2θ,θ为锐角,则cos 2θ= .
2
答案 -
3
7.(2022山东烟台、德州一模,13)若sin α=cos( π),则tan 2α的值为 .
α+
6曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
答案 √3
π
sinα-sin
( π) π 12
8.(2022石家庄一模,14)已知角α∈ 0, ,tan = ,则α= .
2 12 π
cosα+cos
12
π
答案
4
B组 综合应用题组
时间:30分钟 分值45分
一、单项选择题(每小题5分,共25分)
1.(2022河北九师联盟3月质检联考(一模),3)已知sin(
α+
π)
=
4,α∈(π
,
π),则cos α=(
4 5 4 2
)
√2 3√2 √2 7√2
A. B. C. D.
10 10 2 10
答案 A
2.(2022广东汕头一模,7)已知θ∈(
0,
π)
,tan
(
θ+
π)
=−
2
tan θ,则
sinθcos2θ=(
2 4 3 sinθ+cosθ
)
1 3 5
A.- B.− C.3D.−
2 5 3
答案 B
3.(2022华大新高考联盟3月教学质量测评,6)“黄金三角形”是几何历史上的瑰宝,它有
两种类型,其中一种是顶角为36°的等腰三角形,暂且称为“黄金三角形A”.如图所示,已
√5-1
知五角星是由5个“黄金三角形A”与1个正五边形组成的,其中sin 18°= ,则阴影
4
部分面积与五角星面积的比值为( )
√5-1 √5 √5+1 3√5
A. B. C. D.
4 5 6 20
答案 B曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
4.(2022辽宁省实验中学模拟,6)平面直角坐标系中,角α的终边经过点P(-1,2),则cos
( π)=( )
2α-
3
3-4√3 3+4√3
A. B.
10 10
-3+4√3 -3-4√3
C. D.
10 10
答案 D
1 7√2
5.(2020湖南3月模拟,4)已知角α,β∈(0,π),tan(α+β)= ,cos β= ,则2α+β=( )
2 10
9π 3π 5π π
A. B. C. D.
4 4 4 4
答案 D
二、多项选择题(共5分)
√5 4
6.(2022重庆巴蜀中学3月适应性月考(八),10)已知cos(α+β)=- ,cos 2α=− ,其中
5 5
α,β为锐角,则以下命题正确的是( )
3 2√5
A.sin 2α= B.cos(α−β)=
5 5
√5 1
C.cos αcos β= D.tan αtan β=
10 3
答案 ABC
三、填空题(每小题5分,共15分)
7.(2022湖南新高考教学教研联盟第一次联考,13)tan 67.5°×(1-tan222.5°)= .
答案 2
8.(2022湖南邵阳一模,13)已知α∈(
π,
3π)
,tan
(
α-
π)
=
1,则cos α= .
2 4 2
√10
答案 -
10
sinα cosα
+
9.(2022福州一模,15)写出一个使等式 ( π) ( π)=2成立的α的值:
sin α+ cos α+
6 6
.
π 2k+1 π
答案
8
答案不唯一,只需满足α=
4
π−
8
(k∈Z)即可
一年创新
1.(2022 5·3原创题)已知sin( π) √2,0≤x≤π,则sin2x+2sin2x=( )
x+ =
4 10 1-tanx曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
24 24 8 8
A.- B. C.− D.
175 175 175 175
答案 B
8 4
2.(2022 5·3原创题)在△ABC中,cos A= ,sin B= ,则cos C=( )
17 5
36 84
A. B.
85 85
36 84 36 84
C. 或 D.− 或−
85 85 85 85
答案 A
cosα 2π
3.(2022 5·3原创题)设α∈(0,π),且 =tan ,则α= ( )
1-sinα 5
π π 3π 3π
A. B. C. D.
10 5 10 5
答案 C
π
4.(多选)(2022 5·3原创题)在锐角△ABC中,C= ,则下列结论正确的是 ( )
3
A.tan A+tan B≥2√3
B.tan Atan B≥3
C.sin A+sin B≥√3
D.sin A+sin B≤√3
答案 ABD
