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优秀领先飞翔梦想 3.1 用树状图或表格求概率 第1 课时 用树状图或表格求概率 1. “学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校 园参与活动，活动内容有：A．打扫街道卫生；B．慰问孤寡老人；C．到社区进行义务文 艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容． (1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用列表法(或画树状图)表示所有可能出现的结果； (2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率． 2．北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、 “妮妮”，现将5 个写有吉祥物名称的小球（小球的形状、大小一样、质地相同）放入一个不 透明的盒子内搅匀。（1）小明从盒子中任取一个球，取到“晶晶”的概率是多少？ （2）小明从盒子中随机取出一个球（不再放回盒子中），然后再从盒子中取出第二个球，请你用列表法或者 树状图表示出小明两次取到的球所有情况，并求出两次取到的恰好是写有“欢欢”，“迎迎”（不考虑顺序） 的概率. 3．（小刚和小明玩“石头”、“剪子”、“布”的游戏，游戏的规则为：“石头”胜“剪 子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，若两人所出手势相同，则为平局. (1)玩一次小刚出“石头”的概率是多少？ (2)玩一次小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明. www.youyi100.com 第 1 页 共 8 页 优秀领先飞翔梦想 4.有A、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0， 1，2，3， B 布 袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A 布袋中随机取出—个小球， 用m 表示取出的球上标有的数字，再从B 布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字． (1)若用(m，n)表示小明取球时m 与n 的对应值，请画出树状图并写出(m，n)的所有取值； (2)求关于x 的一元二次方程 0 2 1 2 n mx x 有实数根的概率． 5.在两个不透明的盒子中，分别装着只有颜色不同的红、白、黑3 个小球．从两个盒子中各随机摸出一个小 球，请你用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球颜色相同的概率． 6.．某商场在今年“六·一”儿童节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4 的质地、大 小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球 的标号．商场规定：时才算中奖．请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖 的概率． 7．除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中，一个袋子中放两个红球和一个白球，另一个袋子中 放一个红球和两个白球．随机从两个袋子中分别摸出一个小球，试判断摸出两个异色小球的概率与摸出两 个同色小球的概率是否相等，并说明理由． 8．某中学九年级有8 个班，要从中选出两个班代表学校参加社区公 www.youyi100.com 第 2 页 共 8 页 优秀领先飞翔梦想 益活动．各班都想参加，但由于特定原因，一班必须参加，另外从二至八班中再选一个班．有 人提议用如下的方法：在同一个品牌的四个乒乓球上分别标上数字1，2，3，4，并放入一 个不透明的袋中，摇匀后从中随机摸出两个乒乓球，两个球上的数字和是几就选几班，你认 为这种方法公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由． 9．实验探究：甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全 相同的两张和三张卡片．甲盒中的两张卡片上分别标有数字1 和2，乙盒中的三张卡片分别 标有数字3、4、5．小红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数 字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将其卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两 位数． （1）请你画出树状图或列表，并写出所有组成的两位数； （2）求出所组成的两位数是奇数的概率． 10．一家医院某天出生了3 个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3 个婴儿中，出现1 个男婴、2 个女婴 的概率是多少？ 11．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同， 先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树 形图或列表的方法，求下列事件的概率： （1） 两次取出小球上的数字相同；（2）两次取出小球上的数字之和大于10． 12．）一只不透明的袋子中，装有2 个白球（标有号码1、2）和1 个红球，这些球除颜色外其他都相同． www.youyi100.com 第 3 页 共 8 页 1 2 3 4 优秀领先飞翔梦想 （1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？ （2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率． 13．如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8．(1)自由转动转盘，当它 停止转动时，指针指向的数正好能被8 整除的概率是多少？(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动 的转盘停止时，指针指向的区域的概率为 4 3 . (注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处) 14.某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每位考生必须在三个 物理实验（用纸签A、B、C 表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F 表示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不 到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个.（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果； （2）小刚抽到物理实验B 和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？ 15．有3 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随 机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（Ⅱ）求摸出的两个 球号码之和等于5 的概率． 16．在一个不透明的口袋中装有红球2 个、黑球2 个，它们只有颜色不同，若从口袋中一次摸出两个球，求摸 到两个都是红球的概率．（要求画出树状图） www.youyi100.com 第 4 页 共 8 页 优秀领先飞翔梦想 17．有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3 个小球放入编号为①、②、 ③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3 个小球放入盒子的所有可能情况； （2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。 18．一个不透明口袋中装有红球6 个，黄球9 个，绿球3 个，这些球除颜色处没有任何其他区别现．从中任意 摸出一个球．（1）计算摸到的是绿球的概率． （2）如果要使摸到绿球的概率为4 1 ，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？ 19．有一个可自由转动的转盘，被分成了4 个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透 明的口袋装有分别标有数0、1、3 的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针 指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计 www.youyi100.com 第 5 页 共 8 页 优秀领先飞翔梦想 算这两个数的积． （1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0 的概率； （2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为 什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平． 20.小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中 各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚 正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定． （1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图； （2）求一个回合能确定两人先上场的概率． 21．甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1 和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4 和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6 和7．从这3 个口袋中各随机地取出1 个小球．（1）取 出的3 个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？ （2）取出的3 个小球上全是奇数的概率是多少？ 22．已知一个口袋中装有7 个只有颜色不同的球，其中3 个白球，4 个黑球．（1）求从中随机抽取出一个黑球 的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是1 4 ，求y 与x 之间的函数关系式. www.youyi100.com 第 6 页 共 8 页 题图 1 2 4 3 优秀领先飞翔梦想 23．将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个 口袋中，甲袋装有1 个红球和1 个白球，乙袋装有2 个红球和1 个白球，现从每个口袋中各 随机摸出1 个小球.(1) 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果； （2）有人说：“摸出‘两红’和摸出‘一红一白’这两个事件发生的概率相等.”你同意这种说法吗？为 什么？ 24．如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A B 、 ，每个转盘被分成面积相 等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域 的数字之和为0 时，甲获胜；数字之和为1 时，乙获胜． （如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指 针指向某一区域为止） （1）用树状图或列表法求乙获胜的概率； （2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由． 25．如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连 续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a b 、，把a b 、作为点A 的横、纵坐标． （1）求点 ( ) A a b ， 的个数； （2）求点 ( ) A a b ， 在函数y x 的图象上的概率． www.youyi100.com 第 7 页 共 8 页 1 2 4 3 A B 1 2 3 1 4 3 2 优秀领先飞翔梦想 26．将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片沅匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽 取两张。 ⑴写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率； ⑵记抽得的两张卡片的数字为(a ，) b ，求点P(a ，) b 在直线 2 y x 上的概率； www.youyi100.com 第 8 页 共 8 页
