椭圆
1.
2.标准方程
3.
4．点P 处的切线PT 平分△PF1F2在点P 处的外角.
5．PT 平分△PF1F2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.
6．以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 7．以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
8．设A1、A2为椭圆的左、右顶点，则△PF1F2在边PF2（或PF1）上的旁切圆，必与A1A2所在的直线切于A2（或A1）.
9．椭圆
（a＞b＞0）的两个顶点为
,
，与y 轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨
迹方程是
.
10．若
在椭圆
上，则过
的椭圆的切线方程是
.
11．若
在椭圆
外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2 的直线方程是
.
12．AB 是椭圆
的不平行于对称轴的弦，M 为AB 的中点，则
.
13．若
在椭圆
内，则被Po 所平分的中点弦的方程是
.
14．若
在椭圆
内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是
.
15．若PQ 是椭圆
（a＞b＞0）上对中心张直角的弦，则
.
16．若椭圆
（a＞b＞0）上中心张直角的弦L 所在直线方程为
,则(1)
;(2)
.
17．给定椭圆
：
（a＞b＞0）,
：
,则(i)对
上任意给定的点
,它
的任一直角弦必须经过
上一定点M
.
(ii)对
上任一点
在
上存在唯一的点
,使得
的任一直角弦都经过
点.
18．设
为椭圆（或圆）C:
(a＞0,. b＞0)上一点，P1P2为曲线C 的动弦,且弦PP1, PP2斜率存在，记为k1, k 2,
则直线P1P2通过定点
的充要条件是
.
19．过椭圆
(a＞0, b＞0)上任一点
任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C 两点，则直线BC 有定
向且
（常数）.
20．椭圆
(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P 为椭圆上任意一点
，则椭圆的焦点三角形的面积
为
，
.
21．若P 为椭圆
（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1, F 2 是焦点,
,
，则
.
22．椭圆
（a＞b＞0）的焦半径公式：
,
(
,
，
).
23．若椭圆
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当
时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P 到对应准线距离d 与PF2的比例中项.
24．P 为椭圆
（a＞b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A 为椭圆内一定点，则
,
当且仅当
三点共线时，等号成立.
25．椭圆
（a＞b＞0）上存在两点关于直线：
对称的充要条件是
.
26．过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.
27．过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.
28．P 是椭圆
（a＞b＞0）上一点，则点P 对椭圆两焦点张直角的充要条件是
.
29．设A,B 为椭圆
上两点，其直线AB 与椭圆
相交于
,则
.
30．在椭圆
中，定长为2m（o＜m≤a）的弦中点轨迹方程为
,其中
,当
时,
.
31．设S 为椭圆
（a＞b＞0）的通径，定长线段L 的两端点A,B 在椭圆上移动，记|AB|= ，
是AB 中点，
则当
时，有
,
);当
时，有
,
.
32．椭圆
与直线
有公共点的充要条件是
.
33．椭圆
与直线
有公共点的充要条件是
.
34．设椭圆
（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记
,
,
，则有
.
35．经过椭圆
（a＞b＞0）的长轴的两端点A1和A2的切线，与椭圆上任一点的切线相交于P1和P2，则
.
36．已知椭圆
（a＞b＞0），O 为坐标原点，P、Q 为椭圆上两动点，且
.（1）
;
（2）|OP|2+|OQ|2的最小值为
;（3）
的最小值是
.
37．MN 是经过椭圆
（a＞b＞0）焦点的任一弦，若AB 是经过椭圆中心O 且平行于MN 的弦，则
.
38 ．MN 是经过椭圆
（a ＞b ＞0 ）焦点的任一弦，若过椭圆中心O 的半弦
，则
.
39．设椭圆
（a＞b＞0）,M(m,o) 或(o, m)为其对称轴上除中心，顶点外的任一点，过M 引一条直线与椭圆相交于
P、Q 两点，则直线A1P、A2Q(A1 ,A2为对称轴上的两顶点)的交点N 在直线：
(或
)上.
40．设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准
线于M、N 两点，则MF⊥NF.
41．过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P 和A2Q 交于点M，A2P 和A1Q 交于点
N，则MF⊥NF.
42．设椭圆方程
,则斜率为k(k≠0)的平行弦的中点必在直线：
的共轭直线
上,而且
.
43．设A、B、C、D 为椭圆
上四点,AB、CD 所在直线的倾斜角分别为
，直线AB 与CD 相交于P,且P 不在椭圆
上,则
.
44．已知椭圆
（a＞b＞0）,点P 为其上一点F1, F 2为椭圆的焦点，
的外（内）角平分线为，作F1、F2分别垂
直于R、S，当P 跑遍整个椭圆时，R、S 形成的轨迹方程是
(
).
45．设△ABC 内接于椭圆
，且AB 为
的直径，为AB 的共轭直径所在的直线，分别交直线AC、BC 于E 和F，又D 为
上一点，则CD 与椭圆
相切的充要条件是D 为EF 的中点.
46．过椭圆
（a＞b＞0）的右焦点F 作直线交该椭圆右支于M,N 两点，弦MN 的垂直平分线交x 轴于P，则
.
47．设A（x1 ,y1）是椭圆
（a＞b＞0）上任一点，过A 作一条斜率为
的直线L，又设d 是原点到直线 L 的距
离,
分别是A 到椭圆两焦点的距离，则
.
48．已知椭圆
（ a＞b＞0）和
（
），一直线顺次与它们相交于A、B、C、D 四点，则│AB│=|
CD│.
49．已知椭圆
（ a＞b＞0）,A、B、是椭圆上的两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点
, 则
.
50 ．设P 点是椭圆
（ a ＞b ＞0 ）上异于长轴端点的任一点,F1 、F2 为其焦点记
，则(1)
.(2)
.
51．设过椭圆的长轴上一点B（m,o）作直线与椭圆相交于P、Q 两点，A 为椭圆长轴的左顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于过
H 点的直线MN：
于M，N 两点,则
.
52．L 是经过椭圆
（ a＞b＞0）长轴顶点A 且与长轴垂直的直线，E、F 是椭圆两个焦点，e 是离心率,点
，若
，则
是锐角且
或
（当且仅当
时取等号）.
53．L 是椭圆
（ a＞b＞0）的准线，A、B 是椭圆的长轴两顶点,点
，e 是离心率，
，H 是L 与X 轴
的交点c 是半焦距，则
是锐角且
或
（当且仅当
时取等号）.
54．L 是椭圆
（ a＞b＞0）的准线，E、F 是两个焦点，H 是L 与x 轴的交点，点
，
,离心率为e，半
焦距为c，则
为锐角且
或
（当且仅当
时取等号）.
55．已知椭圆
（ a＞b＞0），直线L 通过其右焦点F2,且与椭圆相交于A、B 两点，将A、B 与椭圆左焦点F1连结起
来，则
（当且仅当AB⊥x 轴时右边不等式取等号，当且仅当A、F1、B 三点共线时左边不等式
取等号）.
56．设A、B 是椭圆
（ a＞b＞0）的长轴两端点，P 是椭圆上的一点，
,
,
，c、e 分
别是椭圆的半焦距离心率，则有(1)
.(2)
.(3)
.
57．设A、B 是椭圆
（ a＞b＞0）长轴上分别位于椭圆内（异于原点）、外部的两点，且
、
的横坐标
，（1）若过A 点引直线与这椭圆相交于P、Q 两点，则
；（2）若过B 引直线与这椭圆相交于P、Q
两点，则
.
58．设A、B 是椭圆
（ a＞b＞0）长轴上分别位于椭圆内（异于原点），外部的两点，（1）若过A 点引直线与这椭圆
相交于P、Q 两点，（若B P 交椭圆于两点，则P、Q 不关于x 轴对称），且
，则点A、B 的横坐标
、
满足
；（2）若过B 点引直线与这椭圆相交于P、Q 两点，且
,则点A、B 的横坐标满足
.
59．设
是椭圆
的长轴的两个端点，
是与
垂直的弦，则直线
与
的交点P 的轨迹是双曲线
.
60．过椭圆
（ a＞b＞0）的左焦点
作互相垂直的两条弦AB、CD 则
.
61．到椭圆
（ a＞b＞0）两焦点的距离之比等于
（c 为半焦距）的动点M 的轨迹是姊妹圆
.
62．到椭圆
（ a＞b＞0）的长轴两端点的距离之比等于
（c 为半焦距）的动点M 的轨迹是姊妹圆
.
63．到椭圆
（ a＞b＞0）的两准线和x 轴的交点的距离之比为
（c 为半焦距）的动点的轨迹是姊妹圆
（e 为离心率）.
64．已知P 是椭圆
（ a＞b＞0）上一个动点，
是它长轴的两个端点,且
,
，则Q 点的轨
迹方程是
.
65．椭圆的一条直径(过中心的弦)的长，为通过一个焦点且与此直径平行的弦长和长轴之长的比例中项.
66．设椭圆
（ a＞b＞0）长轴的端点为
,
是椭圆上的点过P 作斜率为
的直线，过
分别
作垂直于长轴的直线交于
,则（1）
.（2）四边形
面积的最小值是
.
67．已知椭圆
（ a＞b＞0）的右准线与x 轴相交于点
，过椭圆右焦点
的直线与椭圆相交于A、B 两点,点
在右准线上，且
轴，则直线AC 经过线段EF 的中点.
68．OA、OB 是椭圆
（ a＞0,b＞0）的两条互相垂直的弦，O 为坐标原点，则（1）直线AB 必经过一个定点
.(2) 以O A、O B 为直径的两圆的另一个交点Q 的轨迹方程是
.
69．
是椭圆
（a＞b＞0）上一个定点，P A、P B 是互相垂直的弦，则（1）直线AB 必经过一个定点
.（2）以P A、P B 为直径的两圆的另一个交点Q 的轨迹方程是
(
且
).
70．如果一个椭圆短半轴长为b，焦点F1、F2到直线
的距离分别为d1、d2，那么（1）
，且F1、F 2在
同侧
直线
L 和椭圆相切.（2）
，且F1、F2在L 同侧
直线
和椭圆相离，（3）
，或F1、F2在L 异侧
直线L 和椭
圆相交.
71．AB 是椭圆
（a＞b＞0）的长轴，
是椭圆上的动点，过
的切线与过A、B 的切线交于
、
两点，则梯形
ABDC 的对角线的交点M 的轨迹方程是
.
72．设点
为椭圆
（ a＞b＞0）的内部一定点，AB 是椭圆
过定点
的任一弦，当弦
AB 平行（或重合）于椭圆长轴所在直线时
.当弦AB 垂直于长轴所在直线时,
.
73．椭圆焦三角形中,以焦半径为直径的圆必与以椭圆长轴为直径的圆相内切.
74．椭圆焦三角形的旁切圆必切长轴于非焦顶点同侧的长轴端点.
75．椭圆两焦点到椭圆焦三角形旁切圆的切线长为定值a+c 与a-c.
76．椭圆焦三角形的非焦顶点到其内切圆的切线长为定值a-c.
77．椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率). (注:在椭圆焦三角形中,非焦顶
点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.)
78．椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.
79．椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.
80．椭圆焦三角形中,椭圆中心到内点的距离、内点到同侧焦点的距离、半焦距及外点到同侧焦点的距离成比例.
81．椭圆焦三角形中,半焦距、外点与椭圆中心连线段、内点与同侧焦点连线段、外点与同侧焦点连线段成比例.
82．椭圆焦三角形中,过任一焦点向非焦顶点的外角平分线引垂线,则椭圆中心与垂足连线必与另一焦半径所在直线平行.
83．椭圆焦三角形中,过任一焦点向非焦顶点的外角平分线引垂线,则椭圆中心与垂足的距离为椭圆长半轴的长.
84．椭圆焦三角形中,过任一焦点向非焦顶点的外角平分线引垂线,垂足就是垂足同侧焦半径为直径的圆和椭圆长轴为直径的
圆的切点.
85．椭圆焦三角形中,非焦顶点的外角平分线与焦半径、长轴所在直线的夹角的余弦的比为定值e.
86．椭圆焦三角形中,非焦顶点的法线即为该顶角的内角平分线.
87．椭圆焦三角形中,非焦顶点的切线即为该顶角的外角平分线.
88．椭圆焦三角形中,过非焦顶点的切线与椭圆长轴两端点处的切线相交,则以两交点为直径的圆必过两焦点.
89. 已知椭圆
(包括圆在内)上有一点
,过点
分别作直线
及
的平行线，与
轴
于
，与
轴交于
.,
为原点，则：（1）
；（2）
.
90. 过平面上的
点作直线
及
的平行线，分别交
轴于
，交
轴于
.（1 ）若
，则
的轨迹方程是
.(2)若
，则
的轨迹方程是
.
91. 点
为椭圆
(包括圆在内)在第一象限的弧上任意一点，过
引
轴、轴的平行线，交
轴、
轴于
，交直线
于
，记
与
的面积为
，则：
.
92. 点
为第一象限内一点，过
引
轴、轴的平行线，交
轴、轴于
，交直线
于
，记
与
的面积为
，已知
，则
的轨迹方程是
.
椭圆性质92 条证明
1.椭圆第一定义。2.由定义即可得椭圆标准方程。3.椭圆第二定义。
4. 如图，设
，切线PT（即）的斜率为k，
所在直线
斜率为
，
所在直线
斜率为
。
4 图
5 图
由两直线夹角公式
得：
同理可证其它情况。故切线PT 平分点P 处的外角。
5.如图，延长F1P 至A，使PA=PF2，则
是等腰三角形，AF2中点即为射影H2。则
，同理可得
，
所以射影H1，H2的轨迹是以长轴为直径的圆除去两端点。
6.设P，Q 两点到与焦点对应的准线的距离分别为
，以PQ 中点到准线的距离为
，以PQ 为直径的圆的半径为r，则
，故以PQ 为直径的圆与对应准线相离。
7 图
8 图
7.如图，两圆圆心距为
，故两圆内切。
8.如图，由切线长定理：
，
而
，
与
重合，故旁切圆与x 轴切于右顶点，同理可证P 在其他位置情况。
9.
10.
在椭圆
上
，对
求导得：
切线方程为
即
11.设
，由10 得：
，因为点
在直线
上，且同时满足方程
，所以
12.
作差得：
13.由12 可得：
14. .由12 可得：
15.设
，则
16.将直线AB 代入椭圆方程中得：
，
设
则
，
，
17.
设椭圆内直角弦AB 的方程为：
即
。
当斜率k 存在时，代入椭圆C1方程中得：
设
得
，
则
即直线AB 过定点
，此点在C2上。当直线斜率不存在时，直线AB 也过C2上的定点。
由上可知C1和C2上点由此建立起一种一一对应的关系，即证。
18.必要性：设P1P2：
。k 存在时，代入椭圆方程中得：
设
得
，
k 不存在时，P1P2：x=mx0则
，
必要性得证。
充分性：设P1P2过定点
，则P1P2：
。代入椭圆方程得：
设
得
，
则
注意到m≠1，解（1）（3）得
，代入（2）式，成立。
验证k 不存在的情况，也得到此结论。故过定点
，充分性得证。
19. 设AB：
即
20.由余弦定理：
21.由34：
22.由第二定义得：
23.
24.
25.设椭圆上的点
关于
对称，
。
由12 得：
又
在椭圆内，
若
，则
26.由5 即可得证。
27.设P
，则切线
，A
27 图
30 图
28.
29.设
。联立
得：
，由韦达定理：
同理
。则AP
BQ=
而
的符号一定相反，故
=
=0。所以AP=BQ
30.设
，
为AB 中点。
则
而
设
，则
解得
，代入m2得：
令
得：
所以定长为2m（0＜m≤a）的弦中点轨迹方程为
。
其中
,当
时,
。
31. 设
，
为AB 中点。则：
二次函数y=e2x2-mx+a2与
在
内的交点即为x0的值。由图易知y=e2x2-mx+a2与
的左交点为x0的值。当m 增
大时，x0减小。要使x0最大，则要使m 最小。
，此时等号成立时
31 图
35 图
当此式成立时
当
时：
当
时：
当
时
，
。
当
时，当
，即AB 垂直于x 轴时x0最大。
考虑到对称性
对任意情况均成立。
，
32.
33.
当
时，即为32：
34.由正弦定理得
，所以
。
35. 设
，则P 点处的切线为
，
由此可得：
36.（1）同15.
（2）由15,36（3）：
（3）设
，
37.设
，椭圆
37 图
38 图
则
将AB 的方程代入椭圆的标准方程中得：
，由参数t 的几何意义可知：
38.作半弦OQ OP
⊥
，由37 得：
，由15：
39.设
，将的方程代入椭圆得：
由韦达定理得：
，直线A1P 的方程为
，直线A2Q 的方程为
，联立A1P 和A2Q 得交点N 的横坐标
，代入化简：
所以交点一定在直线
上。同理可证M 在y 轴上的情况。
引理（张角定理）：A,C,B 三点按顺序排列在一条直线上。直线外一点P 对AC 的张角为α，对CB 的张角为β。
则：
40 图
41 图
40.如图，A 为左顶点时，设
，则
。 对F-APM 由张角定理：
即FM 平分
，同理FN 平分
。
即MF NF
⊥
当A 为右顶点时，由39 可知左顶点A’与P、M；Q、N 分别共线，于是回到上一种情况。
41.如图，设
，则
对F-QA2M 和F-A1PM 由张角定理：
两式相减并化简得：
即FM 平分
，同理FN 平分
。
即MF NF
⊥
42.由12 即可证得。
43.设
，AB：
，CD：
，将AB 的方程代入椭圆得：
由参数t 的几何意义可知：
，同理
44. 对于外角平分线的情况由5 即可证得，下仅证为内角平分线的情况。
设P
，则
则
，
。分别联立、
和、
得：
，
则
，
对
点：
，代回
式得：
同理对
点得
。故
点、
点的轨迹方程为
45.由伸缩变换
将椭圆（左图）变为圆（右图），椭圆中的共轭直径变为圆中相互垂直的直径。所证命题变为证CD 与
圆O 相切的充要条件是D 为EF 中点。
充分性：若D 为EF 中点 ∵C 在圆上，AB OE
FC CE
⊥
∴
⊥
，OF OB
CD=DE=DF
DCF= OFB= OAC= OCA
⊥
∴
∴∠
∠
∠
∠
OCD= OCA+ ECD= ECD+ DCF= ECF=90° OC CD CD
∴
∴
∴
∠
∠
∠
∠
∠
∠
⊥
与圆相切。
必要性：若CD 与圆相切，则∠OCD= ACB= FOB=90°
DCF= OCA= OAC= CFD
DF=DC ECF=90°
∠
∠
∴∠
∠
∠
∠
∴
∠
DEC=90°
∴∠
－∠CFD=90°－∠DCF= DCE
CD=DE=DF
∠
∴
即D 为EF 中点。
46.设
，由椭圆极坐标方程：
，
47.由10 可知为切线
由22:
48.同29。
49.
50.同20。
51.设
，代入椭圆方程得：
由韦达定理得：
由A、P、M 三点共线得
，同理
52,53,54 为同一类题（最佳观画位置问题），现给出公式：若有两定点A
，B
，点P
在直线x=m 上（m>k），
则当
时，∠APB 最大，其正弦值为
。
52.k=c,m=a sinα≤e,
∴
当且仅当PH=b 时取等号。 53. k=a,m=
sinα≤e,
∴
当且仅当PH=
时取等号。
54. k=c,m=
sinα≤e
∴
2,当且仅当PH=
时取等号。
55.设∠AF2x=
，
∴当
=0°时，
；当
=90°时，
∴
56.（1）设
，代入椭圆方程得：
∵AP=
≠0
AP=
∴
（2）设
则
（3）
由（2）：
57.由58 可证。
58.（1）易知PQ 的斜率为0 和斜率不存在时，对任意x 轴上的点A 都成立。设
，A（m，0）
代入椭圆方程得：
，则
若
，则
（2）作P 关于x 轴的对称点
，由（1）即证。
59.同9。
60.设椭圆
，
。
则
当
时，
有最小值
；当
或
时，
有最大值
61,62,63 为同一类问题，现给出公式：若点P 到两定点A
，B
的距离之比
，则P 点的轨迹
为一个圆，圆心坐标为
，圆的半径为
。
下三个题的比值
均为
，代入上述公式得：圆心坐标为
，圆的半径为
。
61.m=c，圆心坐标为
，圆的半径为
。轨迹方程是姊妹圆
。
62.m=a，圆心坐标为
，圆的半径为
。轨迹方程是姊妹圆
。
63.m=
，圆心坐标为
，圆的半径为
。轨迹方程是姊妹圆
。
64.设
，由
得
消去参数
得Q 点的轨迹方程：
65.同37。 66.（1）同35（2）由基本不等式
，则梯形
面积的最小值为
。
67.设AC 交x 轴于M，AD⊥于D。由椭圆第二定义：
AC
∴
过EF 的中点。
68.（1）由17 可知当椭圆方程为
时，AB 过定点
。当椭圆方程变为
时，椭圆向右平移了
个单位，定点也应向右平移了
个单位，故此时AB 过定点
即
（2）由69（2）P 为原点，即m=n=0 时Q 点的轨迹方程是
。
69. （1 ）由17 可知当椭圆方程为
时，AB 过定点
。当椭圆方程变为
时，椭圆向右平移了
个单位，定点也应向右平移了
个单位，故此时AB 过定点
即
。
（2）先证椭圆中心在原点的情况。椭圆方程为：
，
，AB 的斜率为
。
由17（1）：AB 过定点
，设AB：
，PQ：
两者联立得
，
则
当椭圆方程变为
时，椭圆向右平移了
个单位，圆心也应向右平移了
个单位，而半径不变。故此时圆心的
坐标为
即
，半径的平方仍为
。
Q
∴
点的轨迹方程为
。
70.设L:Ax+By+C=0,则
将L 代入椭圆方程得：
，
直线
和椭圆相离，且F1、F2在L 同侧。
直线L 和椭圆相切，且F1、F 2在
同侧。
直线L 和椭圆相交，或F1、F2在L 异侧。
71.由35：
由
得
，消去参数
得M 点的轨迹方程为：
72.由43：
。当
即AB 与椭圆长轴平行时，
；当
即AB 与椭圆短轴平行时，
73.同7。 74.同8。 75.由8 可知，
处的切线长
，同理可证P 在其他位置情况。
76. 如图，由切线长定理PS=PT，PS+PT=PF1+PF2-F1S-F2T= PF1+PF2-F1Q-F2Q= 2a-2c，所以PS=PT=a-c
76 图
77 图
77. 设P
，由79 中得到的内点坐标和22 中的焦半径公式：
，
78.
79. 设P
，则
外角平分线（即切线）
，由此得外点
同理
内角平分线（即法线）
，由此得内点
80.由79 中得到的内外点坐标可得：
，即证。
81.由79 中得到的内外点坐标可得：
，即证。
82.同5。 83.同5。 84.由5,7 即证。
85. 设P
，则
外角平分线（即切线）
，
由50 得：
，
则
86.由4 即证。 87.同4。
88.由71：
，
同理：
，即两焦点在以两交点为直径的圆上。
89. 设P
，则
同理
∴
同理
同理
90.设P
，则
同理：
均推出P 点的轨迹方程为
。
91.
92. 设P
，则
由此得P 点的轨迹方程为
。
