基本不等式限时训练--2025届高三数学二轮复习原卷版_基本不等式+限时训练--2025届高三数学二轮复习_基本不等式限时训练--2025届高三数学二轮复习

学科网（北京）股份有限公司
基本不等式
一、单项选择题
1．(★)已知0<x<，则函数y＝x(1－2x) 的最大值是(　　)
A.  B.  C.  D.
2．(★)(2023·滨州模拟)若x>，则函数f(x)＝x＋的最小值为(　　)
A．2  
B．2＋1
C．4  
D.
3．(★)若两个正实数x，y 满足＋＝1，且不等式x＋<m2－3m 有解，则实数m 的
取值范围是(　　)
A．{m|－1<m<4}  
B．{m|m<0 或m>3}
C．{m|－4<m<1}  
D．{m|m<－1 或m>4}
4．(★★)已知a>－1，b>－2，(a＋1)(b＋2)＝16，则a＋b 的最小值是(　　)
A．4  B．5  C．6  D．7
5．(★★)已知a，b∈R，若的最大值为m，且不等式x2－ax＋b<0 的解集为
(1,2m)，则a＋b 等于(　　)
A．3  B．43  C．7  D．11
6．(★★★)正数m，n 满足m＋n＝2，则＋的最小值为(　　)
A.  B.  C.  D．2
二、多项选择题
7．(★)(2023·南通调研)下列函数中最小值为6 的是(　　)
A．y＝ln x＋
B．y＝6|sin x|＋
C．y＝3x＋32－x
D．y＝
8．(★★)(2023·武汉模拟)若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的
学科网（北京）股份有限公司
是(　　)
A．a2＋b2≥8  
B.≥
C.≥2  
D.＋≤1
9．(★★)(2022·新高考全国Ⅱ)若x，y 满足x2＋y2－xy＝1，则(　　)
A．x＋y≤1  
B．x＋y≥－2
C．x2＋y2≤2  
D．x2＋y2≥1
10．(★★★)(2023·黄冈模拟)已知a，b 为正实数，且ab＋a＋b＝8，则下列
结论正确的是(　　)
A．ab 的最大值为4
B．(a＋1)2＋(b＋1)2的最小值为18
C．a＋b 的最小值为4
D.＋的最小值为
三、填空题
11．(★★)(2023·天津模拟)函数y＝(x>－1)的最小值为________．
12．(★★★)(2024·衡水模拟)已知实数m，n，若m≥0，n≥0，且m＋n＝1，
则＋的最小值为______．