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第 02 讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式 (精练）
A 夯实基础
1．（2022·全国·成都七中高三开学考试（文））已知 ，且 为第四象限角，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】 为第四象限，
，
故选：A
2．（2022·全国·高一课时练习）已知 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为 ，且 ，所以 ，
．
故选：C．
3．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测（文））已知 ，则
（ ）
A．2 B．—2 C． D．
【答案】C
【详解】由已知得 ，
，
∴ .
故选：C4．（2022·北京西城·高一期末）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】 .
故选：B
5．（2022·江西萍乡·三模（理））已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】 ，
故选：A
6．（2022·全国·高一课时练习）已知角 的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线
上，则 （ ）
A．3 B． C．－3 D．－4
【答案】C
【详解】由已知可得， ，
则原式 ．
故选：C
7．（2022·陕西·安康市教学研究室高三阶段练习（理））若 ，则 （ ）
A．3 B． C． D．
【答案】B
【详解】因为 ，所以 ，解得 ，所以 ．
故选：B．
8．（2022·辽宁实验中学高二开学考试）已知 ，则 的值为（ ）
A． B．18 C． D．15
【答案】A
【详解】
，
代入 可算得原式的值为 .
故选：A
二、多选题
9．（2022·辽宁朝阳·高二阶段练习）已知 ，则 的值可以是（ ）
A． B． C． D．3
【答案】CD
【详解】解：由 ，得 ，
又 ，
所以 ，
解得 或 ，
当 时， ，则 ，
当 时， ，则 .
故选：CD.
10．（2022·河北邯郸·二模）下列各式的值为 的是（ ）.A．sin B．sin cos
C． D．
【答案】AD
【详解】A： ，符合题意；
B： ，不符合题意；
C： ，不符合题意；
D： ，符合题意，
故选：AD
三、填空题
11．（2022·陕西·西乡县教学研究室一模（文））已知角 的终边经过点 ，则
___________.
【答案】
【详解】因角 的终边经过点 ，则 ，
所以 .
故答案为：
12．（2022·江西省万载中学高一期中）若 ，则 的值为_____.
【答案】
【详解】由 ，
则 ，故答案为： .
四、解答题
13．（2022·江西省万载中学高一阶段练习）已知
(1)化简
(2)若 ，α为第三象限角，求 的值.
【答案】(1) ；
(2) .
（1）原式
即 .
（2）由 ，得 ，即 .
为第三象限角，所以 ，
.
14．（2022·安徽省舒城中学高一开学考试）（1）已知 ，求 的值
（2）求值：
【答案】（1）答案见解析；（2）
【详解】（1）由 可得 为第三象限角或第四象限角，即 ，
当 为第四象限角时， ， ，则 ；
当 为第三象限角时， ， ，则 ；
（2） ，
，，
则 .
B 能力提升
15．（2022·全国·高一课时练习）已知角 的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过函数
（ 且 ）的定点M.
(1)求 的值；
(2)求 的值.
【答案】(1)
(2)
（1）∵函数 （ 且 ）的定点M的坐标为 ，
∴角 的终边经过点 ，
∴ （O为坐标原点），
根据三角函数的定义可知 ， ，
∴ .
（2）
.
16．（2022·江苏南通·高三开学考试）已知 、 是方程 的两个实数根.
(1)求实数 的值；
(2)求 的值；
(3)若 ，求 的值.【答案】(1) ；
(2) ；
(3) .
（1）因为 、 是方程 的两个实数根，
由韦达定理得 ，
由 ，
则 ，
所以 ；
（2）
；
（3）因为 ，
所以 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ， ， ，
所以 .
