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10.1 平面向量的线性运算及基本定理（精练）
1．（2023 秋·广东深圳·）已知平面直角坐标系内
三个顶点的坐标分别为
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023 秋·江西·高三统考开学考试）已知
，
，
，若
，则
（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
3．（2024 秋·北京房山·高三统考开学考试）已知向量
，
满足
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·陕西西安·西安市第三十八中学校考模拟预测）若向量
，
，则
（ ）
A．
B．
C．40
D．46
5．（2023·青海西宁）已知向量
，
， 若
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023 秋·湖北武汉·高三武汉市第四十九中学校考阶段练习）己知
的外接圆圆心为
，且
，则
在
上的投影向量为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023 秋·湖北·高三校联考开学考试）在
中，点
在线段
上，
，则
1
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（ ）
A．
B．
C．
D．1
8．（2023 秋·广东深圳·高三校考阶段练习）如图，在
中，
为
上一点，
且满足
，若
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2022 秋·山东青岛·高三统考期中）如图，在
中，
，P 是BN 上一点，若
，则实数t 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2023·全国·高三专题练习）在
中，点
是线段
上任意一点，点
满足
，若存在
实数
和
，使得
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2
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11．（2023·宁夏银川·银川一中校考模拟预测）已知
分别为
的边
上的中线，设
，
,则
＝（ ）
A．
＋
B．
＋
C．
D．
＋
12．（2023·四川·校联考模拟预测）如图，在
中，
，
，若点D 是斜边AB
的中点，点P 是中线CD 上一点，且
，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．
13．（2022 秋·山东济宁·高三济宁市育才中学校考阶段练习）（多选）下面的命题正确的有（ ）
A．方向相反的两个非零向量一定共线
B．单位向量都相等
C．若
，
满足
且
与
同向，则
D．“若A、B、C、D 是不共线的四点，且
”
“四边形ABCD 是平行四边形”
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14．（2023·广东梅州·统考三模）（多选）如图所示，四边形
为等腰梯形，
，
，
，
分别为
，
的中点，若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2023 秋·河北邯郸·高三统考阶段练习）（多选）设
，
是两个非零向量，且
，则下
列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．
，
的夹角为钝角
D．若实数
使得
成立，则
为负数
16（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知平面向量
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
在
方向上的投影向量为
C．与
垂直的单位向量的坐标为
D．若向量
与向量
共线，则
17．（2022·全国·高三专题练习）给出下列命题：①若
，则
；②若
是不共线的四
点，则
是四边形
为平行四边形的充要条件；③若
，
，则
；④
的充要
4
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条件是
且
；⑤若
，
，则
．其中正确命题的序号是 ．
18．（2022·全国·高三专题练习）下列命题中正确的是 ．
①空间向量
与
是共线向量，则
，
，
，
四点必在一条直线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量不相等；
④四边形
是平行四边形的充要条件是
；
⑤模为0 是一个向量方向不确定的充要条件．
19．（2023 秋·广东深圳·高三深圳市建文外国语学校校考阶段练习）在平行四边形
中，
，
.若
，则
.
20．（2023·全国·高三专题练习）已知
为数列
的前n 项和，
，平面内三个不共线的向量
，满足
（
且
），若
、
、
在同一直线上，则
.
21（2023 秋·河北·高三校联考阶段练习）在
中，
为
的三等分点（靠近
点），
为
的中
点，若
，则
．
22．（2023 秋·广西钦州·高三校考阶段练习）设
是两个不共线的单位向量，若
，
，
，且
三点共线，则实数
的值为 ．
23．（2023·全国·高三专题练习）
，
是两个不共线的向量，已知
，
，
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且
三点共线，则实数
.
24（2024 秋·广东广州·高三华南师大附中校考开学考试）向量
与
能作为平面向量的一组基底.
(1)若
，
，
，证明
三点共线
(2)若
与
共线，求
的值
1．（2024 秋·安徽·高三合肥市第八中学校联考开学考试）古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus）利用如
图所示的直角三角形来构造无理数. 已知
与
交于点
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·河南·校联考模拟预测）在
中，
是
边上的点，满足
，
在线段
上（不
6
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含端点），且
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．8
3．（2023·陕西宝鸡·校考一模）已知椭圆
，
为两个焦点，O 为原点，P 为椭圆上一点，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知点G 为三角形ABC 的重心，且
，当
取最大值
时，
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023 春·江西赣州·高三兴国平川中学校联考阶段练习）在
中，角A，B，C 所对的边分别为a，
b，c，
，
，
，点D 满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023·全国·高三专题练习）设点
是圆：
上的动点，定点
，则
的最大值为 ．
7．（2023 秋·江西·高三校联考开学考试）记
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知
，
P 为
内一点．若点P 满足
，且
，则
的最大值为 ．
8．（2023·上海·高三专题练习）设x、
，若向量
，
，满足
，
，
，且向
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量
与互相平行，则
的最小值为 ．
9（2022 秋·山东·高三校联考阶段练习）已知在边长为的等边
中，
是边
的一个三等分点
，
是直线
上一点，若
，则
．
10．（2023 秋·辽宁沈阳·高三沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）已知正方形
的边长为2，对角线相
交于点
是线段
上一点，则
的最小值为 ．
8
