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第二章 函数与基本初等函数（综合训练）
参考答案
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
A
C
B
B
D
A
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9
10
11
ACD
ABD
CD
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．
13．
14．①
； ②
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15. （13 分）
【解析】（1）当
时，
，即
是二次函数，其顶点为
，过点
，
，
，又函数
是定义在
上的偶函数，即函数
关于
轴对称，
所以
图象如下：
（4 分）
又函数
是定义在
上的偶函数，则
，
当
时，
，
则当
时，
，即
，
所以
的解析式为f (x)=¿．（6 分）
（2）当
时，
，即
，解得
（舍去），或
；
当
时，
，即
，解得
（舍去），或
，
所以
．（10 分）
（3）由
的根的个数，等价求函数
的图象与直线
的交点个数．
结合（1）可知，
当
时，直线
在函数
图象的下方，故无交点，即
的根的个数为0；
当
时，直线
与函数
图象有2 个切点，即
的根的个数为2；
当
时，直线
在函数
图象有4 个交点，即
的根的个数为4；
当
时，直线
在函数
图象有3 个交点，即
的根的个数为3；
当
时，直线
在函数
图象有2 个交点，即
的根的个数为2．（13 分）
16．（15 分）
【解析】（1）
，所以
，
当
时，
，
为偶函数，（3 分）
当
时，
，
为奇函数，（5 分）
当
时，
，所以
既不是奇函数也不是偶函数.（8 分）
（2）当
时，
，存在
，使得
成立，
化简可得
，即
在
上有解，（10 分）
令
，因为
，所以
，即
在
上有解，
故实数的取值范围为函数
的值域，
，因为
，所以
，（14 分）
即实数的取值范围为
.（15 分）
17. （15 分）
【解析】（1）由已知得，
，（2 分）
所以
.解得
.
；（5 分）
（2）由
得，
.
将
，
代入上式，得
，（7 分）
两式相减，得
，所以
.（10 分）
（3）
（12 分）
当且仅当
即
时取等号. （14 分）
所以点
处的声强级
，
所以
点会受到噪声污染的干扰. （15 分）
18．（17 分）
【解析】（1）由题意知，
解得：
，即
，（3 分）
所以函数
的定义域为
.（4 分）
（2）
，定义域为
，（5 分）
令
，则
，
当
时：
在
上单调递增，在
上单调递减，（7 分）
又
单调递增，所以
在
上单调递增，在
上单调递减；
当
时：
在
上单调递增，在
上单调递减，
则
单调递减，所以
在
上单调递减，在
上单调递增，（9 分）
综上所述：
当
时，
在
上单调递增，在
上单调递减；
当
时，
在
上单调递减，在
上单调递增. （10 分）
（3）当
时，
，定义域为
，
因为
有两个零点，则
在
上有两个不同的解，（13 分）
即：
，
令
，
，则
，
因此：
，（15 分）
要使方程
有两个不同解，
即直线
与函数
的图像有两个交点，
则
，即
，
所以实数
的取值范围为
.（17 分）
19．（17 分）
【解析】（1）设
（2 分）
因为
，所以
，（3 分）
则
，
.所以
.（4 分）
（2）令
，
∵
，∴
是单调减函数，∴
，（6 分）
由题意，
，
，因为
，即
.
当
，即
时，
，解得
或
，均不符合；（8 分）
当
，即
时，
，
或
，
解得
或
（舍），所以
.（10 分）
（3）
，
因为
，所以
，
由
，则
，（12 分）
令
，即
，解得
，（13 分）
. （15 分）
故当且仅当
时，有
.
故当
的值为
时，函数
取得最小值
.（17 分）
