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专题01 集合与常用逻辑用语（核心考点精
讲精练）
1. 5 年真题考点分布
集合5 年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2019 年全国I，第1 题,5
分
集合的交集
一元二次不等式的解法
2019 年全国II，第1 题,5
分
集合的交集
一元二次不等式的解法
2019 年全国III，第1
题,5 分
集合的交集
一元二次不等式的解法
2020 年全国I，第2 题,5
分
集合的交集
一元二次不等式的解法、含参不等
式
2020 年全国II，第1 题,5
分
集合的并集、补集
无
2020 年全国III，第1
题,5 分
集合的交集、点集
无
2021 年全国甲，第1 题,5
分
集合的交集
无
2021 年全国乙，第2 题,5
分
集合的交集、子集
无
2022 年全国甲，第1 题,5
分
集合的并集、补集
解一元二次方程
2022 年全国乙，第3 题,5
分
集合的补集
无
2023 年全国甲，第1 题,5
分
集合的并集、补集
整数、余数
2023 年全国乙，第2 题,5
分
集合的交集、并集、补集
无
常用的逻辑用语5 年考情
考题示例
考点分析
关联考点
1
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2021 年全国甲，第7 题,5
分
充分性、必要性
数列的增减性
2021 年全国乙，第3 题,5
分
“或”、“且”、“非”
命题的真假
三角函数、指数函数
2023 年全国甲，第7 题,5
分
充分性、必要性
三角函数的平方关系
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容集合是全国卷的必考内容，设题稳定，难度较低，分值为5 分；常
用的逻辑用语偶尔考查。
【备考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、集合与集合的关系
2.能正确处理含参的讨论问题，掌握集合的交、并、补运算和性质
3.具备数形结合的思想意识，会借助Venn 图、数轴等工具解决集合的计算问
题
4.会解一元二次不等式、一元二次方程、简单的分式不等式、简单的含绝对
值的不等式
5.掌握充分条件、必要条件的判断；命题的真假判断；“或”、“且”、
“非”的应用
【命题预测】本节内容是全国卷的必考内容，一般给两个集合，要求通过解不等式求出一
个集合，然后通过集合的运算得出答案。
2
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知识讲解
一、集合与元素
1.集合中元素的三个特征:
、
、无序性.
元素的互异性,即集合中不能出现相同的元素,此性质常用于求解含参数的集合问题.
2.集合与元素的关系是属于或
的关系,用符号“
”或“∉”表示.
3.集合的表示法:
、
、 图示法 .
4.常见数集的记法
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N
¿(N +)
Z
Q
R
3
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正整数集与自然数集的区别：N
¿(N +)比N 少一个元素0
二、集合间的基本关系
表示
关系
文字语言
符号语言
记法
基
本
关
系
子集
集合A 中的
都是集合B 中的元素
x∈A⇒x∈B
A⊆B
或
真子集
集合A 是集合B 的子集,
且集合B 中
有一个元素不属于集合A
A⊆B,且∃x∈B,x∉A
A⊂
¿ B
或
A⊃
¿ B
相等
集合A,B 的元素完全
A⊆B,且B⊆A
空集
空集是任何集合的子集
∅⊆A
空集是任何非空集合的真子集
∅⊂
¿ A(A≠∅)
在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性，如A⊆B，则
要考虑A=∅和A≠∅两种可能.
若A 为有限集合，含有n 个元素的集合有2n个子集,有2n-1 个非空子集,有2n-1 个真子
集,有2n-2 个非空真子集.
三、集合的基本运算
表示
运算
文字
语言
符号
语言
图形语言
记法
交集
属于集合A
且属于集合
B 的元素组
成的集合
{x|x∈A,
x∈B}
并集
属于集合
A
属于集合
B 的元素
组成的集合
{x|x∈A
或x∈B}
补集
全集U 中
属
于集合A
的元素组
成的集合
{x|x∈
U,且x
A}
CU A
4
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三种集合运算的性质
(1)并集的性质：A∪∅=A ；A∪A=A ；A∪B=B∪A ；A∪B=A⇔B⊆A .
(2)交集的性质：A∩∅=∅；A∩A=A ；A∩B=B∩A ；A∩B=A⇔A ⊆B .
(3)补集的性质：A∪(CU A)=U ；A∩(CU A)=∅；CU (CU A)=A ；
CU ( A∩B)=(CU A)∪(CU B)；CU ( A∪B)=(CU A)∩(CU B).
【思考】 集合{x|y=x2+1}，{y|y=x2+1}，{(x，y)|y=x2+1}相等吗?
提示 不相等.{x|y=x2+1}=R ，{y|y=x2+1}=[1，+∞)，{(x，y)|y=x2+1}是抛
物线y=x2+1上的点组成的集合.
四、常用的逻辑用语
1、命题
用语言、符号或式子表达的,可以
的陈述句叫作命题,其中
的语句
叫作真命题,
的语句叫作假命题.
2、充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q,则p 是q 的充分条件,q 是p 的
条件
p⇒q 且q⇒/ p
p 是q 的
条件
p⇒/ q 且q⇒p
p 是q 的
条件
p⇔q
p 是q 的
条件
p⇒/ q 且q⇒/ p
p 是q 的
条件
3、全称量词和存在量词
（1）全称量词:短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫作全称量词,用符号“
”表示.
（2）存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫作存在量词,用符号“
”表示.
4、全称量词命题、存在量词命题的否定
命题
名称
语言表示
符号表示
命题的否定
全称量词命题
对M 中任意一个x,有p(x)成立
∃x∈M,
存在量词命题
存在M 中的一个x,使p(x)成立
∃x∈M,p(x)
∀x∈M,¬p(x)
5、四种命题
（1）四种命题的真假性：
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
5
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假
真
真
假
假
假
假
假
（2）四种命题的真假性之间的关系：
①两个命题互为逆否命题，它们有 真假性；
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
6、联结词“且”、“或”、“非”
（1）用联结词“且”把命题(0,θ)(θ∈R)和命题ρ<0联结起来，得到一个新命题，记作−ρ>0．
当(−ρ,θ)、(ρ,θ)都是真命题时，(−ρ,θ)是
；
当(ρ,π+θ)、ρ>0,0≤θ≤2π两个命题中有一个命题是假命题时，( ρ,θ)是假命题．
（2）用联结词“或”把命题(ρ,θ)和命题
ρ
2
=x
2
+y
2
, x=ρcosθ,
y=ρsinθ, tanθ=
y
x
(x≠0)联结起来，得到一个新命题，记作r
．
当ρ=r、C(a,0)两个命题中有一个命题是真命题时，(a>0)是真命题；
当a 、ρ=2acosθ两个命题 时，C (a , π
2 )是假命题．
（3）对一个命题(a>0)全盘否定，得到一个新命题，记作a ．
若ρ=2asinθ是真命题，则θ=α(ρ≥0)必是 ；
若θ=α(ρ∈R)是 ，则A(a,0)(a>0)必是真命题．
考点一、集合与元素
1．（2023 年全国高考甲卷数学（文）第1 题）设全集
，集合
，则N∪(CU M)= （ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2020 年全国统一高考新课标Ⅲ数学（理）第1 题）已知集合
，
，则
中元素的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
3．（2020 年全国统一高考新课标Ⅰ数学（理）第2 题）设集合A={x|
}，B={x|
}，且
，则a= （ ）
A．–4
B．–2
C．2
D．4
1．已知集合A={x|2x−3>0}，下列表示正确的是（ ）
A．0∈A ,2∈A
B．0∉A ,2∈A
C．0∈A ,2∉A
D．0∉A ,2∉A
2．已知集合
,则
中所含元素的个数为（
）
A．
B．
C．
D．
6
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3．已知集合
，若
，则
（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
考点二、集合间的基本关系
1．（2021 年全国高考乙卷数学（理） 第2 题）已知集合
，
，则S∩T= （ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2013 年全国统一考试新课标1 卷数学（理）改编）已知集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝
{x|－
＜x＜
}，则（ ）
A．A∩B＝
B．A∪B＝R
C．B
A
D．A
B
1．设集合
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知集合
是平行四边形，
是矩形，
是正方形，
是菱形，则（ ）
A．
B．
C．
D．
考点三、集合的基本运算
1．（2023 年全国甲卷数学（理） 第1 题）设集合
，U 为整数集，CU ( A∪B)= （
）
A．
B．
C．
D．
2．（河北省石家庄市2023 届高三三模数学试题）如图，集合A ，B 均为U 的子集，
(CU A)∩B 表示的区域为（ ）
7
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A．I
B．II
C．III
D．IV
3．（河北省2023 届高三模拟（三）数学试题）已知集合
，
，若
，且
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
1．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知集合
，
，则下图中阴影部分表示的集合为
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知集合A={x|2≤3 x−1≤8}，B={x|x≤a
x
或≥a+1}，若（C R B ）⊆A ，则实数
a 的取值范围是（ ）
A．(1,2)
B．(1,2]
C．[1,2]
D．[1,2)
考点
四
、
常用的逻辑用语
1．（2023 年全国甲卷数学（理） 第7 题）“
”是“
”
的（ ）
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
8
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C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
2．（2021 年全国高考乙卷数学（文）试题）已知命题
﹔命题
﹐
，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．
1．设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要
条件
2．命题
：
，
，命题
：
，
，则（ ）
A．
真
真
B．
假
假
C．
假
真
D．
真
假
3．已知命题
恒成立；命题
在
上单调
递增，若
为真命题，则实数m 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【基础过关】
1．（2021 年北京市高考数学试题）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2021 年浙江省高考数学试题）设集合
，
，则
（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2020 年天津市高考数学试卷）设全集
，集合
，则A∩¿ ¿（CU B ）=（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（贵州省遵义市2023 届高三第三次统一考试数学（理）试题）已知集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9
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5．（2023 届四川省名校联考高考仿真测试（五）理科数学试题）已知集合
．集合
，则(C R B)∩A= （ ）
A．
B．
C．
D．
6．（黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023 届高三下学期最后一模考试数学试题）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．R
7．（江西省100 所名校最新模拟示范卷2023 届高三全国统一考试数学试题（四））已知
集合
，
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．2
D．6
8．（2010 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国新课标）已知集合
,
,则
（ ）
A．（0,2）
B．[0,2]
C．（0,2]
D．{0,1,2}
9．设全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−2,0}，B={x|x2−4 x+3=0}，则
CU ( A∪B)= （ ）
A．{1,3} B．{−1,3} C．{1,2}
D．{−1,2}
10．（重庆市2023 届高三临门一卷（三）数学试题）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2021 年天津高考数学试题）已知
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12．（2021 年北京市高考数学试题）已知
是定义在上
的函数，那么“函数
在
上单调递增”是“函数
在
上的最大值为
”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件
D．既不充分也不必要
条件
10
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【能力提升】
1．（四川省2023 届名校联考高考仿真测试（一）理科数学试题）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（江西省上饶一中、上饶中学2023 届高三高考仿真模拟数学（理）试题）设集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（广东省深圳市龙岗区德琳学校2023 届高三二模数学试题）已知
，
，则C A B= （ ）
A．
B．
C．
D．
4．（江西省景德镇一中2019-2020 学年高一上学期期中考试数学试题）若集合
则A∩B= （ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知集合A={x|−2<x<4}，B={x|x−m<0}，若A∩B=A ，则m 的取值范围是
（ ）
A．(4，+∞) B．[4，+∞) C．[−2，+∞)
D．(−2，+∞)
6．已知集合A={−2}，B={x|ax +1=0}，若A∪B=A ，由a 的取值组成的集合是（
）
A．{0} B．{
1
2} C．{0，−1
2}
D．
{0, 1
2}
11
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7．已知集合A={x|x2+3 x−10≤0}，B={x|a−1≤x≤2a+1}，若A∩B=∅，则a 的
取值范围是（ ）
A．
[−2，−3
2 )∪(6,+∞)
B．(−2，−3
2)∪(6,+∞)
C．(−∞，−3
2)∪(6,+∞)
D．
(−∞，−3
2 ]∪(6,+∞)
8．（四川省广安市邻水实验学校2017-2018 学年高二上学期第一次月考数学试题）已知集
合
，
，则
中元素的个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
9．“
”是“方程
表示双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要
条件
10．设
，
是非零向量，“
”是“
”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【真题感知】
1．（2022 年全国高考乙卷数学（理）第3 题）设全集U={1,2,3,4,5}，集合M 满足
CU A={1,3}，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2019 年全国统一高考新课标Ⅲ数学（理）第1 题）已知集合
，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2020 年全国统一高考新课标Ⅱ数学（理）第1 题）已知集合U={−2，−1，0，1，2，
3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则CU ( A∪B)= （ ）
A．{−2，3}
B．{−2，2，3}
C．{−2，−1，0，3}
D．{−2，−1，0，2，
3}
12
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4．（2021 年全国高考甲卷数学（理）第1 题）设集合
，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2022 年全国高考甲卷数学（理）第1 题）设全集
，集合
，则CU ( A∪B)= （ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2017 年全国统一考试新课标2 卷数学（理）第1 题）设集合
，
．若
，则
( )
A．
B．
C．
D．
7．（2018 年全国统一考试全国卷II 数学（理）第1 题）已知集合
，则
中元素的个数为（ ）
A．9
B．8
C．5
D．4
8．（2021 年全国甲卷数学（理）第7 题）等比数列
的公比为q，前n 项和为
，设甲：
，乙：
是递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
13
