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14.2.2 完全平方公式
一、选择题：
1．下列式子能成立的是（ ）
A．(a−b)
2 = a2−ab+b2
B．(a+3b)2 = a2+9b2
C．(a+b)2 = a2+2ab+b2
D．
(x+3)(x−3) = x2−x−9
2．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．( 2m−3n)(3n− 2m) B．(−5xy+4z)(−4z−5xy)
C．(−2
1 a−3
1 b)( 3
1 b+ 2
1 a) D．(b+c−a)(a−b−c)
3．下列计算正确的是（ ）
A．( 2a+b)( 2a−b) = 2a2−b2
B．(0.3x+0.2)(0.3x−0.2) = 0.9x2−0.4
C．(a2+3b3)(3b3−a2) = a4−9b6
D．( 3a−bc)(−bc− 3a) = − 9a2+b 2c2
4．计算(−2y−x)2的结果是（ ）
A．x2−4xy+4y2 B．−x2−4xy−4y 2 C．x2+4xy+4y2 D．−x2+4xy−4y2
5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．(−2b−5)(2b−5) B．(b2+2x2)(2x2−b2)
C．(−1− 4a)(1− 4a) D．(−m2n+2)(m2n−2)
6．下列各式中，能够成立的等式是（ ）
A．(x+y)
2 = x2+y2 B．(a−b)2
= (b−a)2
C．(x−2y)2 = x2−2xy+y2
D．(
2
1 a−b)2 = 4
1 a2+ab+b2
二、解答题：
1．计算：
(1)(
3
1 x+
3
2 y2
)(
3
1 x−
3
2 y2)；
(2)(a+2b−c)(a−2b+c)；
(3)(m−2n)(m2+4n2)(m+2n)；
(4)(a+2b)( 3a−6b)(a2+4b2)；
(5)(m+3n)2(m−3n)
2；
(6)( 2a+3b)2−2( 2a+3b)(a−2b)+(−a+2b)2．
2．利用乘法公式进行简便运算：
①20042；
②999.82；
③(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
参考答案
一、选择题
1. 答案：C
说明：利用完全平方公式(a−b)2 = a2−2ab+b2，A 错；(a+3b)2 = a2+ 2a(3b)+(3b)2
= a2+6ab+9b2，B 错；(a+b)2 = a2+2ab+b2，C 正确；利用平方差公式(x+3)(x−3) =
x2−9，D 错；所以答案为C．
2. 答案：B
说明：选项B，(−5xy+4z)(−4z−5xy) = (−5xy+4z)(−5xy −4z)，符合平方差公式
的形式，可以用平方差公式计算；而选项A、C、D 中的多项式乘法都不符合平方
差公式的形式，不能用平方差公式计算，所以答案为B．
3. 答案：D
说明：( 2a+b)( 2a−b) = ( 2a)2−b2 = 4a2−b2，A 错；(0.3x+0.2)(0.3x−0.2) =
(0.3x)2−0.22 = 0.09x2−0.04，B 错；(a2+3b3)(3b3−a2) = (3b3)2−(a2)2 = 9b6−a4，C 错；
( 3a−bc)
(−bc− 3a) = (−bc
)2−( 3a)2 = b 2c2− 9a2 = − 9a2+b 2c2，D
正确；所以答案为D．
4. 答案：C
说明：利用完全平方公式(−2y−x)2 = (
−2y)2+2(−2y)(−x)+(−x)2 =
4y2+4xy+x2，所以答案为C．
5. 答
案：D
说明：选项D，两个多项式中−m2n 与m2n 互为相反数，2 与−2 也互为相反数，
因此，不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，而其它三个选项中的
多项式乘法都可以用平方差公式计算，答案为D．
答案：B
说明
：利用完全平方公式(x+y)2 =
x2+2xy+y2，A 错；(x−2y)2 = x2−2x(2y)+(2y)2 = x2−4xy+4y2，C 错；( 2
1 a−b)2 = ( 2
1
a)2−2( 2
1 a)b+b2 = 4
1 a2−ab+b2，D 错；只有B 中的式子是成立的，答案为B．
二、解答题
1. 解：(1)( 3
1 x+ 3
2 y2)( 3
1 x−3
2 y2) = ( 3
1 x)2−( 3
2 y2)2 = 9
1 x2−9
4 y4．
(2) (a+2b−c)(a−2b+c)
= [a+(2b−c)][a−(2b−c)]
= a2−(2b−c)2
= a2−(4b2−4bc+c2)
= a2−4b2+4bc−c2
(3)(m−
2
n)(m2+4n2)(m+2n)
= (m−2n)(m+2n)(m2+4n2)
= (m2−4n2)(m2+4n2)
= m4−16n4
(4)(a+2b)( 3a−6b)(a2+4b2)
= (a+
2b)•3•(a−2b)(a2+4b2)
= 3(a2−4b2)(a2+4b2)
= 3(a4−16b4)
= 3a4−48b
4
(5) 解1：(m+3n)2(m−3n)2
= (m2+6mn+9n2)(m2−6mn+9n2)
= [(m2+9n2)+6mn][(m2
+9n2)−6mn]
= (m2+9n2)2−(6mn)2
= m4+ 18m2n2+81n4− 36m2n2
= m4− 18m2n2+81n4
解2：(m+3n)2(m−3n)2
= [(m+3n)(m−3n)]2
= [
m2−(3n)2]2
= (m2−9n2)2
= m4− 18m2
n2+81n4
(6)解1：( 2a+3b)2−2( 2a+3b)(a−2b)+(−a+2b)2
= 4a2+12ab+9b2−2(
2a2+3ab−4ab−6b2)+a2−4ab+4b2
= 4a2+12ab+9b2− 4a2−6ab+8ab+12b2+a2−4ab+4b2
= a2+10ab+25b2
解2：( 2a+3b)2−2( 2a+3
b)(a−2b)+
(−a+2b)2
= ( 2a+3b)2−2( 2
a+3b)(a−2b)+(a−2b)2
= [( 2a+3b)−(a−2b)]2
= (a+5b)2
= a2+10ab+25b2
2. 解：①2
0042
= (2000+4)2
= 20002+2•2000•4+42
= 4000000+16000+16
= 4016016
②999.82
= (1000−0.2)2
= (1000)2−2×1000×0.2+(0.2)2
= 1000000−400+0.04
= 999600.04
③(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
= (2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
= (22−1)(22+1)
(24+1)(28+1)(216+1)+1
= (24−1)(24+1)(28+
1)(216+1)+1
= (28−1)(28+1)(216+1)+1
= (216−1)(216+1)+1
=
232−1+1
= 232．
