文档文本内容
专题3-4 平面向量及其应用
01 专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧）
02 考情分析·解密高考
03 高频考点·以考定法（三大命题方向+四道高考预测试题，高考必考·5 分）
命题点1 平面向量的数量积运算
命题点2 平面向量的线性运算
命题点3 平面向量综合应用
高考猜题
04 创新好题·分层训练（ 精选8 道最新名校模拟试题+8 道易错提升）
解三角形是新高考中必考点，一般以一道小题 形式出现，一般作为选择题或者是填空题的
形式出现，难度不大。
真题多维细目表
考点
考向
考题
解三角形
①
平面向
量的数量积运算
②
平面向
量的线性运算
③平面向量综合应用
2023 新全国Ⅰ卷T3 新高考Ⅱ卷T13
全国乙卷（文）T6 全国甲（文）T3 (理) T4
2022 新高考Ⅱ卷T4 全国乙卷T3 全国甲T13
2021 新高考Ⅱ卷T15 新全国Ⅰ卷T10（多选）
全国乙卷（文）T13 （理）T14
全国甲（文）T13 （理）T14
2022 新全国Ⅰ卷T3
2023 乙卷（理）T12
命题点1 平面向量数量积运算
典例01 （2023·全国新课标Ⅰ卷）已知向量
，若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
典例02（多选题）（2021·全国高考Ⅰ卷）已知
为坐标原点，点
，
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
命题点2 平面向量的线性运算
典例01 （2022·全国新高考Ⅰ卷）在
中，点D 在边AB 上，
．记
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
典例02 （2020·新高考Ⅱ卷）在
中，D 是AB 边上的中点，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
命题点3 平面向量综合应用
典例01 （2023·全国高考乙卷）已知
的半径为1，直线PA 与
相切于点A，直线PB 与
交于
B，C 两点，D 为BC 的中点，若
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
预计2024 年高考会向量数量积运算问题，并以单选或者是多选的形式出现
一、单选题
1．若
是夹角为
的两个单位向量，
与
垂直，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上靠近点
的三等分点，点F 在BE 上且为中点，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
3．已知向量
，
，
，则下列命题正确的是（ ）
A．若
，则
B．存在
，使得
C．向量
是与
共线的单位向量D．
在上的投影向量为
.
（★精选8 道最新名校模拟考试题+8 道易错提升）
1．（2022 上·山西运城·高三统考期中）已知向量
，且
，则
等于（ ）
A．5
B．
C．
D．
2．（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）如图，在
中，
是
的中点，
A·新题速递
与
交于点
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·杭州·模拟预测）已知向量
，若
，则向量
在向量
上的
投影向量为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023 上·山东烟台·高三统考期中）在平行四边形ABCD 中，
，
则
（ ）
A．2
B．
C．
D．4
5．（2023·河北沧州·校考三模）在
中，若
，
，
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
6．（2023 上·云南楚雄·高三统考期中）设非零向量
，
满足
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023 上·福建莆田·高三莆田第十中学校考期中）已知平面向量
满足：
，且
，
，则下列结论正确的是（ ）
A．平面向量
的夹角为
B．与向量
共线的单位向量为
C．
D．
的最大值为
8．（2023 上·安徽·高三安徽省宿松中学校联考开学考试）已知
，
，
，
A，B 两点不重合，则（ ）
A．
的最大值为2
B．
的最大值为2
C．若
，
最大值为
D．若
，
最大值为4
一、单选题
1．（2023·福建漳州·福建省漳州第一中学统考模拟预测）已知
，
，均为单位向量，且满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
B·易错提升
2．（2023·山西晋城·统考三模）已知向量
，则
是
的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2023·河北·联考模拟预测）在菱形
中，
，，设
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．0
4．（2023·河北唐山·高三阶段练习）若平面向量
两两的夹角相等，且
，则
（ ）
A．2
B．5
C．2 或5
D．
或
5．（2023·湖北武汉·武汉二中校联考模拟预测）如图，已知
是半径为2，圆心角为
的扇形，点
分别在
上，且
，点
是圆弧
上的动点（包括端点），则
的最小值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
6．（2023·广东珠海·珠海市第一中学校考模拟预测）已知
，下列结论正确的
是（ ）
A．与向量
垂直且模长是2 的向量是
和
B．与向量
反向共线的单位向量是
C．向量
在向量
上的投影向量是
D．向量与向量
所成的角是锐角，则
的取值范围是
7．（2023·安徽淮南·统考二模）已知单位向量
，
，则下列命题正确的是（ ）
A．向量
，
不共线，则
B．若
，
，且
，则
C．若
，记向量
，
的夹角为θ，则θ 的最小值为
.
D．若
，则向量
在向量
上的投影向量是
8．（2023·浙江·统考一模）已知O 为坐标原点，点
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
.
