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一、单项选择题
1．(2022·临沂模拟)设向量a＝(1，x)，b＝(x,9)，若a∥b，则x 等于( )
A．－3 B．0 C．3 D．3 或－3
2．(2023·长沙模拟)设z(1－2i)＝|3＋4i|，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知向量a，b 满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)等于( )
A．4 B．3 C．2 D．0
4．(2022·聊城模拟)若向量a，b 满足|a|＝1，|b|＝2，a⊥(a＋b)，则a 与b 的夹角为( )
A. B. C. D.
5.如图，在△ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB，AC 于不同的两点
M，N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n 等于( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．定义：|a×b|＝|a|·|b|sin θ，其中θ 为向量a 与b 的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，则|
a×b|等于( )
A．8 B．－8 C．8 或－8 D．6
7．(2023·日照模拟)已知△ABC 是边长为1 的等边三角形，点D，E 分别是边AB，BC 的中
点，且DE＝3EF，则AF·BC的值为( )
A．－ B. C．1 D．－8
8．(2023·岳阳模拟)在一个边长为2 的等边△ABC 中，若点P 是平面ABC 内的任意一点，则
PA·PC的最小值是( )
A．－ B．－ C．－1 D．－
二、多项选择题
9．(2022·潍坊模拟)若复数z1＝2＋3i，z2＝－1＋i，其中i 是虚数单位，则下列说法正确的是
( )
A.∈R
B.＝·
C．若z1＋m(m∈R)是纯虚数，那么m＝－2
1
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D．若，在复平面内对应的向量分别为OA，OB(O 为坐标原点)，则|AB|＝5
10．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－1)，c＝(m－2，－n)，其中m，n 均为正数，且(a－
b)∥c，则下列说法正确的是( )
A．a 与b 的夹角为钝角
B．向量a 在b 上的投影向量为b
C．2m＋n＝4
D．mn 的最大值为2
11．瑞士数学家欧拉在1765 年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：三角形
的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心间的距离是垂心和重心间的距离的一
半．这个定理就是著名的欧拉线定理．设△ABC 中，点O，H，G 分别是外心、垂心、重心．
下列四个选项中结论正确的是( )
A.GH＝2OG
B.GA＋GB＋GC＝0
C．设BC 边的中点为D，则有AH＝3OD
D.OA＝OB＝OC
12．(2023·潍坊模拟)已知向量OP＝(1,2)，将OP绕原点O 旋转－30°，30°，60°到OP1，
OP2，OP3的位置，则下列说法正确的是( )
A.OP1·OP3＝0
B．|PP1|＝|PP2|
C.OP·OP3＝OP1·OP2
D．点P1的坐标为
三、填空题
13．设{e1，e2}为基底，已知向量AB＝e1－ke2，CB＝2e1－e2，CD＝3e1－3e2，若A，B，D 三
点共线，则k 的值是________．
14．已知i 是虚数单位，则＝________.
15.(2022·泰安模拟)如图，在四边形ABCD 中，AB＝3DC，E 为边BC 的中点，若AE＝λAB＋
μAD，则λ＋μ＝________.
16．(2023·济宁模拟)等边△ABC 的外接圆的半径为2，点P 是该圆上的动点，则PA·PB＋
PB·PC的最大值为________．
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