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一、单项选择题
1．(2023·重庆模拟)在△ABC 中，sin A＝，AC＝，B＝45°，则BC 等于( )
A．2 B. C．2 D．2
2．(2023·南昌模拟)△ABC 的内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若b＝3，c＝2，
△ABC 的面积为2sin B，则cos A 等于( )
A. B. C. D.
3．在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别是a，b，c，若asin A＋b(sin B＋sin A)＝csin
C，则C 等于( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
4．(2023·郑州模拟)2021 年11 月，郑州二七罢工纪念塔入选全国职工爱国主义教育基地名
单．某数学建模小组为测量塔的高度，获得了以下数据：甲同学在二七广场A 地测得纪念
塔顶D 的仰角为45°，乙同学在二七广场B 地测得纪念塔顶D 的仰角为30°，塔底为C(A，
B，C 在同一水平面上，DC⊥平面ABC)，测得AB＝63 m，∠ACB＝30°，则纪念塔的高CD
为( )
A．40 m
B．63 m
C．40m
D．63m
5．(2022·南宁模拟)在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，a＝2，b2＋c2＝a2＋
bc，则△ABC 外接圆的面积是( )
A. B. C．2π D．4π
6．设△ABC 的内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，tan A＝，且B 为钝角．则sin A＋sin
C 的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
7．(2022·洛阳模拟)已知在△ABC 中，AB＝5，AC＝4，则当函数f(A)＝sin＋cos－cos 2A 取
得最大值时，BC 等于( )
A．4 B. C. D．2
8．(2022·吉安模拟)在△ABC 中，AB＝BC，点D 是边AB 的中点，△ABC 的面积为，则线段
CD 的取值范围是( )
A．(0,1)
B．(1，＋∞)
C.
D.
二、多项选择题
9．(2022·福州模拟)下列对△ABC 解的个数的判断中正确的是( )
1
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A．a＝7，b＝14，A＝30°，有一解
B．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解
C．a＝，b＝，A＝60°，有一解
D．a＝6，b＝9，A＝45°，有两解
10．在△ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若＋＝0，则△ABC 的形状为(
)
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形
11．(2023·宁波模拟)已知△ABC 三个内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且ccos A＋asin
C＝0，若角A 的角平分线交BC 于D 点，且AD＝1，则下列结论正确的是( )
A．A＝
B．A＝
C．b＋c 的最小值为2
D．b＋c 的最小值为4
12．(2023·南昌模拟)已知O 是△ABC 的外心，若·AB·AO＋AC·AO＝2mAO2，且2sin B＋sin
C＝，则实数m 可取的值为( )
A. B. C. D．1
三、填空题
13．已知锐角△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且满足c＝，tan Atan B＝＋
tan A＋tan B，则a2＋b2的取值范围为________．
14．△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若cos2C＝sin2A＋cos2B－sin Asin C，
且b＝6，则B＝________，△ABC 外接圆的面积为________．
15．(2023·临汾模拟)在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且满足5a2＋3b2＝
3c2，则tan A 的最大值为________．
16.(2023·晋中模拟)如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧
建造一个观景台P，已知射线AB，AC 且夹角为120°的公路(长度均超过4 千米)，在两条公
路AB，AC 上分别设立游客上、下点M，N，从观景台P 到M，N 建造两条观光线路PM，
PN，测得AM＝5 千米，AN＝3 千米．若∠MPN＝60°，则两条观光线路PM 与PN 之和的最
大值为________千米．
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