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4.4 三角函数诱导公式（讲义）
目录
1
知识点01 大角化小角................................................................................2
2
知识点02 诱导公式....................................................................................2
3
知识点03 常用的诱导公式........................................................................3
4
题型一、利用诱导公式求值.....................................................................3
5
题型二、给值求值.....................................................................................4
6
题型三、化简求值.....................................................................................5
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1 知识点01 大角化小角
(1) 大角：大于π
2 的角为大角，例如π
6 ，π
4 ，π
3
小角：小于π
2 的角为小角，例如2π
3 ，3 π
4 ，5 π
6
(2) 将三角函数式中的角统一写作k ⋅π
2 ±α，当α未知时，将α视为锐角
(3) 例如：
2 知识点02 诱导公式
诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限
(1)
奇变偶不变
①奇变：在大角化小角的公式中，当k为奇数时，函数名需要改变，即：
若函数名原来为正弦，则需要变为余弦；若函数名原来为余弦，则需要变为正
弦
②偶不变：在大角化小角的公式中，当k为偶数时，函数名不能改变，
即：若函数名原来为正弦，则依旧为正弦；若函数名原来为余弦，则依旧为余
弦
(2)
符号看象限
通过判断角的终边在哪个象限，判断原三角函数值的正负，最终确定
方法二
k =2，α =−π
4
3 π
4 = π −π
4
k =1，α = π
4
3 π
4 = π
2 + π
4
在sin 3 π
4 中
方法一
方法二
k =2，α =−π
6
5 π
6 = π −π
6
k =1，α = π
3
5 π
6 = π
2 + π
3
在cos 5 π
6 中
方法一
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所求结果的正负
3 知识点03 常用的诱导公式
(1)
诱导公式一
sin (π +α )=−sin α
sin (π −α )=sin α
sin (2π +α )=sin α
sin (2π −α )=−sin α
(2)
诱导公式二
sin(
π
2 +α)=cosα
sin(
π
2 −α)=cosα
sin(
3 π
2 +α)=−cosα
sin(
3 π
2 −α)=−cosα
(3)
诱导公式三
cos(π +α )=−cosα
cos(π −α )=−cosα
cos(2π +α )=cosα
cos(2π −α )=cosα
(4)
诱导公式四
cos(
π
2 +α)=−sinα
cos(
π
2 −α)= sinα
cos(
3 π
2 +α)= sinα
cos(
3 π
2 −α)=−sinα
(5)
诱导公式五
tan (π +α )= tan α
tan (π −α )=−tan α
tan (2π +α )= tan α
tan (2π −α )=−tan α
4 题型一、利用诱导公式求值
1．sin300° =（ ）
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A．1
2
B．−1
2
C．√3
2
D．−√3
2
2．tan(−2π
3 )=（ ）
A．−√3
3
B．√3
3
C．−√3
D．√3
3．cos 26π
3
的值为（ ）
A．1
2
B．−1
2
C．√3
2
D．−√3
2
4．cos(−π
3 )=（ ）
A．−1
2
B．1
2
C．−√3
2
D．√3
2
5．cos855
∘的值是（ ）
A．1
2
B．−1
2
C．√2
2
D．−√2
2
6．sin2025
∘的值是（ ）
A．−√2
2
B．√2
2
C．√3
2
D．−√3
2
7．tan(180°+60°)+sin(270°+30°)=（ ）
A．−√3
2
B．√3
2
C．−3√3
2
D．3√3
2
8．sin3720° =（ ）
A．1
2
B．√3
2
C．−1
2
D．−√3
2
9．cos330
∘+tan600
∘=（ ）
A．1−√3
2
B．1+√3
2
C．√3
2
D．3√3
2
10．2cos(−840
∘)=（ ）
A．−√3
B．−1
C．1
D．√3
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5 题型二、给值求值
1．已知sinα = 2
3，则cos(α +π
2 )=（ ）
A．2
3
B．−2
3
C．√5
3
D．−√5
3
2．若角α的终边过点P(1,−√2)，则sin(α + π
2)=（ ）
A．√3
3
B．√6
3
C．−√3
3
D．−√6
3
3．已知角α ∈(
π
2 ,π)，且sinα = 2
3，则cos(α +π
2 )=（ ）
A．2
3
B．−2
3
C．√5
3
D．−√5
3
4．若cosα =m，则cos(−α )=（ ）
A．m
B．−m
C．|m|
D．m
2
5．已知tan(π −x)= 1
3，x为第二象限角，则cos x =（ ）
A．√10
10
B．−√10
10
C．3√10
10
D．−3√10
10
6．已知sin(π + x)=−1
2，则tan x =（ ）
A．± √3
3
B．√3
3
C．±√3
D．√3
7．已知sinα = 1
2，则sin(2π+α )=（ ）
A．√3
2
B．1
2
C．−1
2
D．−√3
2
8．已知sin(
3π
2 +α)= 2
7
，则cosα =（ ）
A．−2
7
B．−5
7
C．2
7
D．5
7
9．若cos(π
6 +α )= 1
3，则cos( 5 π
6 −α )=（ ）
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A．−1
3
B．1
3
C．−2√2
3
D．2√2
3
10．若cos(α +π
6 )= 3
5，则sin(
π
3 −α)=（ ）
A．−4
5
B．4
5
C．−3
5
D．3
5
11．已知cos(53
∘−α )= 1
5，则cos(127
∘+α )=（ ）
A．± 1
5
B．2√6
5
C．1
5
D．−1
5
12．若cos(
π
3 −θ)=−1
2，则sin(θ+π
6 )的值为（ ）
A．1
2
B．√3
2
C．−√3
2
D．−1
2
6 题型三、化简求值
1．已知tan a=−2，则
cos(
π
2 +a)
sin (π−a)−sin(
3π
2 −a)
＝（ ）
A．−2
3
B．2
3
C．−2
D．2
2．已知cos(
3π
2 −α)
cos(π+α )
=−2
，则2sinα +cosα
sinα −cosα
=（ ）
A．1
B．−1
C．5
D．−5
3．已知tan α =−2，则
cos(
π
2
+α)
sin(π−α )−sin(
3π
2
−α)
=（ ）
A．−2
3
B．2
3
C．−2
D．2
4．若tanα =−4，则sin(π−α )
cosα
=（ ）
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A．4
B．1
4
C．−4
D．−1
4
5．若tan (α −π)= 1
2，则
cosα
2sin α −3cosα =（ ）
A．−1
4
B．1
C．−1
2
D．−1
4或−1
2
6．设tan(5π+α )=m(α ≠k π+ π
2 ，k ∈Z)，则sin(α −3π)+cos(π−α )
sin(−α )−cos(π+α )
的
值为（ ）
A．m+1
m−1
B．m−1
m+1
C．−1
D．1
7．已知锐角α满足
1
cos
2(π+α )
+
3
sin(
3π
2 −α)
= 4
．则
1
cosα =（ ）
A．−1
B．4
C．1
2
D．2
8．已知tanα =2，则
−sin(−α )+2sin(
π
2 +α)
3sin(
3π
2 +α)+sin(π−α )
的值为（ ）
A．−4
B．0
C．4
5
D．4
9．已知
f ( x)=
sin(
π
2 −x)cos(
3π
2 + x)tan(π−x)
cos(3π−x)sin(π−x)
，若f (α )=−2，则
sin α cosα +1
cos
2α +sin α cosα
=（ ）
A．3
B．−3
C．2
D．−2
10．已知tan β =−4
3
，则
−4cos(3π−β)+3cos(
π
2 + β)
2sin(
3π
2 −β)−sin(π+ β)
=（ ）
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A．4
B．0
C．−12
5
D．−25
11
11．已知角α的终边经过点P(√5,−2)，则
sin(6π−α )cos(5π+α )cos(
π
2 +α)
cos(3π−α )sin(−π−α )sin(
3π
2 +α)
的值为（ ）
A．−2√5
5
B．−√5
2
C．2√5
5
D．√5
2
