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3.2 函数的性质（精练）
1．（2022秋·河南驻马店·高三校考阶段练习） 的单调增区间为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习）若函数 是 上的单调函数，则 的取值范围（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 是R上的增函数，则a的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·上海·高三专题练习）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·上海·高三专题练习）函数 是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．奇函数也是偶函数 D．非奇非偶函数
6．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）命题 在 上为增函数，命题在 单调减函数，则命题q是命题p的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，且 ，则实数a的取值
范围为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 在 ， 上单调递增，在
上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023·河北承德·统考模拟预测）已知 ，若 为奇函数，则实数 （ ）
A．0 B． C．1 D．2
10．（2023·全国·高三专题练习）已知偶函数 与其导函数 的定义域均为 ，且 也
是偶函数，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．C． D．
11．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考模拟预测）已知函数 是定义在 上的偶函数， 在
上单调递减，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在 上的函数 满足 ， 为奇
函数，则 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
13．（2023·全国·高三专题练习）（多选）函数 ，对于任意 ，当
时，都有 成立的必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
14．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知定义在 上的函数 是奇函数，函数 为偶函数，
当 时， ，则（ ）
A． B． C． D．15．（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知定义在 上的函数 满足： 为偶函数；当
时， ．写出 的一个单调递增区间为______．
16．（2022秋·福建厦门·高三厦门外国语学校校考阶段练习）已知函数 ，则 的单调增
区间为____________
17．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ，则函数 的单调递增区间
为__．
18．（2023·全国·高三专题练习）函数y＝f（x）是定义在[－2，2]上的单调减函数，且f（a＋1）<f
（2a），则实数a的取值范围是________．
19．（2022·全国·高三专题练习）函数 的单调减区间是______．
20．（2023·高三课时练习）已知 在 上是严格减函数，则实数a的取值范围是
______.
21．（2023·江西景德镇·统考模拟预测）已知 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，则
满足 的x的取值范围是______________．
22．（2023·上海长宁·统考二模）若函数 为奇函数，则实数a的值为___________．23．（2023春·上海杨浦·高三上海市杨浦高级中学校考开学考试）已知函数 是定义在 上的奇函数，
当 时， ，则 的解集是__________.
24．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）已知函数 是奇函数，且当 时，
，不等式 的解集为___________.
25．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）已知 是定义在 上的增函数，且 的图像关于点
对称，则关于x的不等式 的解集为______________.
26．（2023·陕西咸阳·统考三模）已知 是定义在R上的偶函数，当 时， ，则不等
式 的解集是________．
27．（2023·浙江·高三专题练习）定义在R上的非常数函数 满足： ，且
.请写出符合条件的一个函数的解析式 ______.
28．（2023·上海·高三专题练习）已知函数 是定义在 上的奇函数，且满足 ，
，则 ________.1．（2022秋·河南南阳·高三南阳中学校考阶段练习）函数 的递减区间是（ ）
A． B． 和
C． D． 和
2．（2023·浙江·高三专题练习）下列函数在区间 上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·全国·模拟预测）已知函数 ，关于 的不等式 在 上恒成立，
则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知 为偶函数， 为奇函数，且满足 .若对任意的
都有不等式 成立，则实数 的最大值为（ ）.
A． B． C．1 D．
5．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数 ，则（ ）
A． 为奇函数 B． 为偶函数C． 为奇函数 D． 为偶函数
6．（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）定义在 上的函数 满足 ，且
为奇函数，则 （ ）
A． B． C．2022 D．2023
7．（2023·新疆·校联考二模）已知函数 ，若 ， ，
，则（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）已知函数 ，且
，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2023·陕西商洛·统考二模）已知定义在 上的函数 满足 ，
，则下列说法正确的是（ ）
A． 的周期为2 B． 为偶函数
C． D．10．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）定义在 上函数 满足 ，
.当 时， ，则下列选项能使 成立的为（ ）
A． B． C． D．
11．（2023·四川攀枝花·统考三模）定义在R上的连续函数 满足 ，且
为奇函数.当 时， ，则 （ ）
A． B． C．2 D．0
12．（2023·上海·高三专题练习）已知定义在 上的偶函数 ，若正实数a、b满足
，则 的最小值为（ ）
A． B．9 C． D．8
13．（2023·甘肃酒泉·统考三模）已知函数 是定义在 上的偶函数且 ，当
时， ，若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
14．（2023春·天津南开·高三南开大学附属中学校考阶段练习）已知定义在 上的偶函数 在 上
单调递增，则（ ）A． B．
C． D．
15．（2023秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考期末）已知 是定义在 上的偶函数，若 、
时， 恒成立，且 ，则满足 的
实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
16．（2023·河南·校联考模拟预测）已知将函数 的图像向左平移1个单位后关于 轴对称，若
，且 ，则 （ ）
A．2 B． C．1 D．
17．（2023·新疆乌鲁木齐·统考二模）已知 ， 都是定义在 上的函数，对任意x，y满足
，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．函数 的图象关于点 对称
C． D．若 ，则
18．（2023·广东·高三专题练习）（多选）已知 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 是周期函数 B． 有对称轴C． 有对称中心 D． 在 上单调递增
19．（2023·江苏·统考三模）（多选）已知函数 及其导函数 的定义域均为 ， ，
，且当 时， ，则（ ）
A． B．
C． D．
20．（2023·河北邯郸·统考二模）（多选）已知 是定义在 上的函数， ，且满足
为奇函数，当 时， ，下列结论正确的是（ ）
A． B． 的周期为2
C． 的图象关于点 中心对称 D．
21．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）（多选）设定义在R上的函数 与 的导数分别为 与
，已知 ， ，且 的图象关于直线 对称，则下列结论一定
成立的是（ ）
A．函数 的图象关于点 对称
B．函数 的图象关于直线 对称
C．函数 的一个周期为8D．函数 为奇函数
22．（2023·全国·高三专题练习）若函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围为
___________.
23．（2023·上海·高三专题练习）已知函数 为偶函数，则函数 的值域为
___________.
24．（2023·河北·校联考二模）已知定义在R上的偶函数 满足 ， ，若
，则不等式 的解集为______.
25．（2023·河南周口·统考模拟预测）已知函数 是定义在 上的偶函数， 在 上单调递减，
且 ，则不等式 的解集为______.
