文档文本内容
【巩固练习】
一、选择题
1．一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ）．
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
2．在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的
是（ ）．
A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ②④
3．满足|x|＝-x 的数有( )．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．无数个
4．已知
，则a 的值是( )．
A．3 B．-3 C．
D．
或
5．a、b 为有理数，且a＞0、b＜0，|b|＞a，则a、b、-a、-b 的大小顺序是( )．
A．b＜-a＜a＜-b B．-a＜b＜a＜-b C．-b＜a＜-a＜b D．-a＜a＜-b＜b
6．下列推理：①若a＝b，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若a≠b，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则
a≠b．其中正确的个数为( )．
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
二、填空题
7．数轴上离原点的距离小于3.5 的整数点的个数为
, 距离原点等于3.5 的点的个数为
,
则
．
8．已知
与
互为相反数，
与
互为相反数，又
，则
= ．
9．如果
，则
的取值范围是
10． 绝对值不大于11 的整数有 个．
11． 式子|2x-1|+2 取最小值时，x 等于 ．
12．若
，则 0；若
，则 ．
三、解答题
13．已知
和
互为相反数，
与
互为倒数，
，求
的值．
14．正式的足球比赛对所用足球的质量都有严格的规定，标准质量为400 克．下面是5 个足球
的质量检测结果（超过规定质量的克数记为正数，不足规定质量的克数记为负数）：
-25，+10，-20，+30，+15．
(1)写出每个足球的质量；
(2)请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明．
15．阅读下面的材料：
点A、B 在数轴上分别表示实数a、b，A、B 两点之间的距离表示为∣AB∣，当A、B 两点
中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1-1-1, AB
∣
∣＝∣OB = b = a-b
∣∣∣∣
∣；当A、B 两点都
第1页 共3页
不在原点时:
①如图1-1-2，点A、B 都在原点的右边:
∣AB = OB - OA = b - a =b-a= a-b
∣∣
∣∣
∣∣∣∣∣
∣
∣；
②如图1-1-3，点A、B 都在原点的左边:
∣AB = OB - OA = b - a =-b-
∣∣
∣∣
∣∣∣∣∣
（-a）= a-b
∣
∣；
③如图1-1-4，点A、B 在原点的两边:
∣AB = OA + OB = a + b =a+
∣∣
∣∣
∣∣∣∣∣
（-b）= a-b
∣
∣，
综上，数轴上A、B 两点之间的距离∣AB = a-b
∣∣
∣．
回答下列问题:
①数轴上表示2 和5 的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2 和-5 的两点之间的
距离是________，数轴上表示1 和-3 的两点之间的距离是___________；
②数轴上表示x 和-1 的两点A 和B 之间的距离是________，如果∣AB =2
∣
， 那么x 为
__________．
③当代数式∣x+1 + x-2
∣∣
∣取最小值时，相应的x 的取值范围是______________．
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】C
【解析】 负数的相反数是正数，0 的相反数是0，而非负数就是正数和0，所以负数和0 的相
反数是非负数，即非正数的相反数是非负数．
2．【答案】C
【解析】先化简在判断，①+（+1）=1，-（-1）=1，不是相反数的关系；②-（+1）=-1，+（-1）=-1，
不是相反数的关系；③+（+1）=1，-（+1）=-1，是相反数的关系；④+（-1）=-1，-(-1)=1，是相反数
的关系，所以③④中的两个数是相反数的关系，所以答案为：C
3．【答案】D
【解析】x 为负数或零时都能满足|x|＝-x，故有无数个．
4．【答案】D
【解析】∵
，∴
，∴
5．【答案】A
【解析】画数轴，数形结合．
6．【答案】C
【解析】①正确；②错误，如|-2|＝|2|，但是-2≠2；③错误，如-2≠2，但是|-2|＝|2|；④正确．故选
C．
二、填空题
7．【答案】1
【解析】由题意可知：
，所以
第2页 共3页
8．【答案】-2
【解析】因为
均为
的相反数，而一个数的相反数是唯一的，所以
，
，而
为
的相反数，所以
为-2，综上可得：原式等于-2．
9．【答案】
≤0
【解析】根据绝对值的非负性，应有：-4
≥0
10．【答案】23
【解析】要注意考虑负数．绝对值不大于11 的数有：-11 、-10……0 、1 ……11 共23 个．
11．【答案】
【解析】因为|2x-1|≥0，所以当2x-1=0，即x=
时，|2x-1|取到最小值0，同时|2x-1|+2 也取
到最小值2．
12． 【答案】＜；任意数
三、解答题
13．【解析】∵
和
互为相反数，∴
∵
与
互为倒数，∴
又
，
所以，
14．
【解析】
（1）每个足球的质量分别为375 克，410 克，380 克，430 克，415 克；
（2）质量为410
克（即质量超过+10 克）的足球的质量好一些．理由：将检测结果求绝对值，再比较绝对值大
小，绝对值最小的质量最好．
15．【解析】①∣2-5 =3
∣
，∣-2-（-5）∣=3，∣1-（-3）∣=4．
②∣AB = x-
∣∣
（-1）∣= x+1
∣
∣．
∵∣AB =2
∣
，∴∣x+1 =2
∣
，
∴x+1=2 或-2，∴x=1 或-3．
③令x+1=0，x-2=0，则x=-1，x=2．
将-1、2 在数轴上表示出来，如图1-1-5，
则-1、2 将数轴分为三部分x＜-1、-1≤x≤2、x＞2．
当x＜-1 时，∣x+1 + x-2 =-
∣∣
∣
（x+1）+〔-（x-2）〕=-2x+1＞3；
当-1≤x≤2 时，∣x+1 + x-2 =x+1+2-x=3;
∣∣
∣
当x＞2 时，∣x+1 + x-2 =x+1+x-2=2x-1
∣∣
∣
＞3．
∴∣x+1 + x-2
∣∣
∣的最小值是3，相应的x 的取值范围是-1≤x≤2．
第3页 共3页
