第11 章—11.3《多边形的内角和》同步练习及（含答案）
一、选择题(每小题4 分,共12 分)
1.如图,下列图形不是凸多边形的是 ( )
2.如图所示,一个60°角的三角形纸片,剪去
这个60°角后,得到一个四边形,则∠1+∠2 的
度数为 ( )
A.120° B.180° C.240° D.300°
3.多边形的每个内角都等于150°,则从此多边形的一个顶点出发可
作的对角线共有 ( )
A.8 条 B.9 条 C.10 条 D.11 条
二、填空题(每小题4 分,共12 分)
4.剪掉多边形的一个角,则所成的新多边形的内角和 .
5.如图:小亮从A 点出发前进10m,向右转15°,再前进10m,又向右转
15°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A 时,一共走了
m.
6.由于一个多边形的外角最多能有 个钝角,因此,一个多边
形的内角最多能有 个锐角.
三、解答题(共26 分)
7.(8 分)在一个正多边形中,一个外角的度数等于一个内角度数的错
误: 引用源未找到,求这个正多边形的边数和它每一个内角的度数.
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8.(8 分)四边形ABCD 中,∠A=140°,∠D=80°.
(1)如图1,若∠B=∠C,试求出∠C 的度数.
(2)如图2,若∠ABC 的角平分线BE 交DC 于点E,且BE∥AD,试求出∠C
的度数.
【培优训练】
9.(10 分)小明和小亮分别利用图①、图②的不同方法求出了五边形
的内角和都是540°.请你考虑在图③中再用另外一种方法求五边形
的内角和.并写出求解过程.
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参考答案及解析
一、选择题(每小题4 分,共12 分)
1.【解析】选C.若将AB 向两方延长,这个图形有一部分在直线AB 左
侧,有一部分在直线AB 右侧.
【知识归纳】多边形的分类
多边形有两类:一类是凸多边形,它的每个内角都小于180°,另一
类是凹多边形,它的内角中至少有一个大于180°.
2.【解析】选C.根据三角形的内角和定理得:四边形除去∠1,∠2 后的两
角的度数为180°-60°=120°, 则根据四边形的内角和定理得:
∠1+∠2=360°-120°=240°.
3.【解析】选B.∵多边形的每个内角都等于150°,∴多边形的每个外角
都等于[来源:Zxxk.Com]
180°-150°=30°,∴边数n=360°÷30°=12,∴从此多边形的一个顶点
出发可作的对角线条数为12-3=9.
二、填空题(每小题4 分,共12分)
4.【解析】n 边形的内角和是(n-2)·180°,
因为剪掉一个多边形的一个角,
则所得新的多边形的边数可能增加一,可能不变,也可能减少一,因而
所成的新多边形的内角和增加180°或不变或减少180°.
答案:增加180°或不变或减少180°
5.【解析】此多边形的每个外角均相等,每一条边都相等,由外角和为
360°,得边数=错误: 引用源未找到=24,则小亮走的总路程为
24×10=240(m).
答案:240
6.【解析】多边形的外角和是360°,设最多有x 个钝角,则90°x<360°,
解得x<4,∴x 最大取3,即外角最多有3 个钝角.∴内角最多有3 个锐角.
答案:3 3
三、解答题(共26 分)
7.(8 分)【解析】设这个正多边形的边数为n,[来源:学*科*网Z*X*X*K]
由题意得:错误: 引用源未找到(n-2)×180=360,解得:n=9,
故每一个内角为180°-错误: 引用源未找到=140°.
答:这个正多边形的边数为9,每一个内角的度数为140°.
8.(8 分)
【解析】(1)因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠B=∠C,
所以∠B=∠C=错误: 引用源未找到=错误: 引用源未找到=70°.
(2)∵BE∥AD,∴∠BEC=∠D=80°,
∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°.
又∵BE 平分∠ABC,∴∠EBC=∠ABE=40°,
∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.
【培优训练】
9.
【解析】(答案不唯一)连接五边形的一对不相邻的顶点,得到一个三角
形和一个四边形,三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°,因
而五边形的内角和是180°+360°=540°.
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