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解一元二次方程——配方法与公式法 题集【A】
1. 配方法解方程
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
1.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
【解析】
【标注】
完成下列配方：
= ( ) ．
= ( ) ．
= ( ) ．
= ( ) ．
= ( ) ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
; ;
;
;
;
;
;
;
;
;
当二次项系数不为时，先提系数再进行配方．
故答案为：，，
．
当二次项系数不为时，先提系数再进行配方．
故答案为：，
，
．
当二次项系数不为时，先提系数再进行配方．
故答案为：
，
，
．
当二次项系数不为时，先提系数再进行配方．
故答案为：
，
，
．
当二次项系数不为时，先提系数再进行配方．
故答案为：
，
，
．
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
（1 ）
（2 ）
2. 完成下列配方：
( ) ．
( ) ．
2
（3 ）
【标注】
( )
( ) ．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
;
;
;
【知识点】配方思想的运用
A.
B.
或
C.
或
D.
或
3.
【解析】
【标注】
若方程
的左边可以写成一个完全平方式，则值为（ ）．
【答案】D
方程的左边
变形为：
，
∴
，即
或
，
解得：
或
．
故选
．
【知识点】配方法求一元二次方程的根
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上的是（ ）．
【答案】C
：
，
则
，
∴
，
：
，
则
，
∴
，
：
，
则
，
∴
，
：
，
3
【标注】
则
，
∴
，
故答案为．
【能力】运算能力
【知识点】配方法求一元二次方程的根
5.
【解析】
【标注】
把方程
配方为
的形式，则
，
．
【答案】 ;
，
，
，所以
，
故答案为
．
【能力】运算能力
【知识点】配方法求一元二次方程的根
（1 ）
（2 ）
6.
（1 ）
（2 ）
【解析】
小明在解方程
时出现了错误，其解答过程如下：
（第一步）；
（第二步）；
（第三步）；
（第四步）．
小明解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ．
请写出此题正确的解答过程．
【答案】（1 ）
（2 ）
一 ; 不符合等式性质1
，
．
小明解答过程是从第一步开始出错的，因为把方程两边都加上时，方程右边为
．
故答案为一；不符合等式性质．
，
，
，
，
4
【标注】
所以
，
．
【知识点】等式性质1
7.
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】
，
．
∴
，
．
【知识点】配方法求一元二次方程的根
（1 ）
（2 ）
8.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
解一元二次方程：
（用配方法解）
【答案】（1 ）
（2 ）
，
，
，
，
，
∴
，
．
，
，
∴
，
．
【知识点】因式分解法求一元二次方程的根
9.
方法一：
【解析】
解方程：
【答案】无实根．
，
5
方法二：
【标注】
，
，
∵
，
∴方程无实根．
方程无实根．
【知识点】公式法求一元二次方程的根
10.
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】
，
．
，
．
【知识点】配方法求一元二次方程的根
11.
【解析】
用配方法解一元二次方程：
．
【答案】
；
．
，
，
，
6
【标注】
，
∴
，
∴
，
．
【能力】运算能力
【知识点】配方法求一元二次方程的根
（1 ）
（2 ）
（3 ）
12.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
用配方法解方程：
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
．
．
，
．
方程变形得：
，
配方得：
，即
，
开方得：
，
解得：
，
．
．
，
．
【方法】配方法
【知识点】配方法求一元二次方程的根
【能力】运算能力
13. 用配方法解方程：
．
【答案】原方程的解为
，
．
7
【解析】
【标注】
原方程化为：
．
∴
，
．
【知识点】配方法求一元二次方程的根
【能力】运算能力
2. 公式法解方程
1.
【解析】
【标注】
用公式法解方程：
．
【答案】原方程没有实数根．
∵
，
，
，
∴
，
∴原方程没有实数根．
【知识点】公式法求一元二次方程的根
2.
【解析】
【标注】
用指定的方法解方程：
（公式法）．
【答案】
，
．
，
，
，
，
解得：
，
．
【知识点】公式法求一元二次方程的根
（1 ）
（2 ）
3. 用公式法解下列方程：
．
．
8
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
，
．
，
．
，
．
【知识点】公式法求一元二次方程的根
4.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】
，
．
移项得：
，
配方得：
，
即
，
开方得：
∴原方程的解是：
，
．
．
∵
，
，
，
∴
．
∴
．
∴原方程的解是
，
．
【知识点】配方法求一元二次方程的根
【知识点】公式法解一元二次方程的一般步骤
【知识点】公式法求一元二次方程的根
【能力】运算能力
5. 用公式法解方程：
【答案】原方程无实数根．
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【解析】
【标注】
，
，
，
，
，
∴原方程无实数根．
【知识点】公式法求一元二次方程的根
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
用公式法解下列方程:
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
．
，
．
方程无实数根．
，
，
．
．
方程有两个不相等的实数根:
．
∴
，
．
，
，
．
．
方程有两个不相等的实数根:
，
∴
，
．
整理后方程为
，
，
，
．
．
∴方程无实数根．
【知识点】公式法求一元二次方程的根
7. 用公式法解下列方程：
10
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
，
．
，
．
，
．
，
．
=
=
=
=
【知识点】公式法求一元二次方程的根
