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1
解一元二次方程——配方法与公式法 题集【B】
1. 配方法解方程
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
小明用配方法解
得
，则的值为（ ）．
【答案】B
∵
，
∴
，
整理得
，即
，
∴
．
【知识点】配方法求一元二次方程的根
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
用配方法解下列方程时，配方正确的是（ ）．
方程
，可化为
方程
，可化为
方程
，可化为
方程
，可化为
【答案】D
、由原方程得到：方程
，可化为
，故本选项错
误，
、由原方程得到：方程
，可化为
，故本选项错误，
、由原方程得到：方程
，可化为
，故本选项错误，
、由原方程得到：方程
，可化为
，故本选
项正确．
【知识点】配方法求一元二次方程的根
【方法】配方法
2
A.
，∴
B.
，∴
，
C.
，∴原方程无实数根
D.
，∴原方程无实数根
3.
【解析】
【标注】
用配方法解方程：
，正确的是（ ）．
【答案】D
∵
∴
，
∴
，
∴
，
∴方程无实根．
【知识点】配方法求一元二次方程的根
4.
【解析】
【标注】
已知方程
可以配方成
的形式，则
；
．
【答案】 ;
∵
，
∴
，
∴
，
据题意得
，
，
∴
，
．
【知识点】配方法求一元二次方程的根
5.
【解析】
解方程：
．
【答案】
，
．
，
，
∴
，
∴
，
3
【标注】
．
【能力】运算能力
【知识点】配方法求一元二次方程的根
6.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】
，
．
．
．
．
．
．
∴
，
．
，
，
．
．
∴
．
∴
，
．
【知识点】公式法求一元二次方程的根
【知识点】配方法求一元二次方程的根
【知识点】公式法解一元二次方程的一般步骤
【能力】运算能力
（1 ）
（2 ）
7. 解答下列问题：
用配方法解方程：
．
用公式法解方程：
．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
，
．
4
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
，
移项，得
，
配方，得
，
即
，
∴
，
得
，
．
，
方程化为
，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】公式法求一元二次方程的根
8.
【解析】
用配方法解下列关于的方程：
．
【答案】当
时，
，
．
当
时，
．
当
时，方程无实数根．
移项，得：
因为
，所以方程两边同除以，把二次项系数化为，得：
，
配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得：
，
即：
，
①当
时，有
，
直接开平方得
，
（说明：在最后一步推导中，因为式子前面已有符号“
”，所以无论
还是
，最终结
果总是
），
5
【标注】
所以
；
所以方程有两个不相等的实数根，
，
．
②当
时，有
，
方程化为
，
所以方程有两个相等的实数根，
．
③当
时，有
，
由方程可得
，
所以方程无实数根．
【方法】配方法
【能力】运算能力
【知识点】配方法求一元二次方程的根
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
9.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
配方法解方程．
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
．
无实数根．
．
，
．
，
，
，
．
，
，
，无实数根．
，
，
，
．
， 即
，
∴
，
．
，
6
【标注】【知识点】配方法求一元二次方程的根
【能力】运算能力
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
10.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
【解析】
【标注】
用配方法解方程：
．
．
．
．
（，为常数）．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
；
．
．
；
．
；
．
当
时，
，
；
当
时，
；
当
时，方程无实根．
；
．
．
；
．
；
．
当
时，
，
；
当
时，
；
当
时，方程无实根．
【知识点】配方法求一元二次方程的根
【方法】配方法
【能力】运算能力
【思想】方程思想
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（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
11.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
用配方法解方程：
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
，
．
，
．
．
，
．
，
∴
，
．
故答案为：
，
．
∴
，
．
故答案为：
，
．
，
∴
．
故答案为：
．
，
∴
，
．
故答案为：
，
．
【方法】配方法
【知识点】配方法求一元二次方程的根
【能力】运算能力
2. 公式法解方程
1. 用公式法解一元二次方程：
．
8
【解析】
【标注】
【答案】
，
．
∵
，
，
， ∴
， ∴
，
∴
，
．
【知识点】公式法求一元二次方程的根
（1 ）
（2 ）
2.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
解方程：
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
，
．
，
，
∴
，
．
方法一：
，
，
，
，
，
∴
，
∴
，
．
方法二：
，
，
∴
，
．
【知识点】因式分解法求一元二次方程的根
（1 ）
（2 ）
（3 ）
3. 用适当方法解关于的一元二次方程：
．
．
．
9
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
，
．
，
，
，
．
∵
，
∴
，
．
∵
，
，
，
∴
∴
．
∴
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
．
【知识点】因式分解法求一元二次方程的根
4.
【解析】
解方程：
．
【答案】当
时，
．
当
时，
，
．
，
当
时，
，
．
当
时，
，
．
，
10
【标注】
，
．
【知识点】公式法求一元二次方程的根
5.
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】
．
原方程可转化为
，
∵
，
，
，
∴
，
∴
．
【知识点】公式法求一元二次方程的根
6.
【解析】
【标注】
公式法解方程：
．
【答案】
，
．
，整理得
，
∴
，
，
，
∴
，
∴
，
．
【知识点】公式法求一元二次方程的根
7.
【解析】
用公式法解方程：
．
【答案】
，
．
，
，
，
11
【标注】
．
∴
．
∴
，
．
【知识点】公式法求一元二次方程的根
8.
【解析】
【标注】
用公式法解方程：
．
【答案】
，
．
，
，
，
，
，
，
∴
，
∴
，
．
【知识点】公式法求一元二次方程的根
9.
【解析】
用求根公式法解方程：
．
【答案】
，
．
原方程整理得：
∵
，
，
，
∴
，
∴
，
∴原方程的解为：
，
．
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【标注】【知识点】公式法求一元二次方程的根
10.
【解析】
【标注】
用公式法解方程：
．
【答案】
，
．
，
，
．
，
∴
，
∴
，
．
【知识点】公式法求一元二次方程的根
11.
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】
，
．
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】公式法求一元二次方程的根
